電大工程數(shù)學期末考試試題及答案精品資料匯編(編輯修改稿)
2025-06-27 08:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 行變換得 即 由矩陣乘法得 ，其中，求．解：利用初等行變換得即 由矩陣乘法運算得 ，是3階單位矩陣，且有，求．1. 解：由矩陣減法運算得 利用初等行變換得 即 由矩陣乘法運算得 5．設矩陣，求（1）；（2）． （1）= （2）因為 =所以 =． 6．設矩陣，解矩陣方程． 解：因為 ，得 所以． 7設矩陣，求（1），（2）．解1） （2）利用初等行變換得 即 8 9．設矩陣，求：（1）；（2）．解：（1）因為 所以 ． （2）因為 所以 ．10．已知矩陣方程，其中，求．解：因為，且 即 所以 11．設向量組，，求這個向量組的秩以及它的一個極大線性無關組． 解：因為（ ）= 所以，r() = 3． 它的一個極大線性無關組是 （或）． 1⒉設，求．解： 13寫出4階行列式中元素的代數(shù)余子式，并求其值．： 14求矩陣的秩．解 15．用消元法解線性方程組 方程組解為A2．求線性方程組的全部解．解： 將方程組的增廣矩陣化為階梯形 方程組的一般解為 ?。ㄆ渲袨樽杂晌粗浚? 令=0，得到方程的一個特解. 方程組相應的齊方程的一般解為 ?。ㄆ渲袨樽杂晌粗浚┝?1，得到方程的一個基礎解系. 于是，方程組的全部解為 （其中為任意常數(shù)） ，線性方程組有解，在有解的情況下求方程組的全部解．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形由此可知當時，方程組無解。當時，方程組有解?！ ?分 此時齊次方程組化為 分別令及，得齊次方程組的一個基礎解系 令，得非齊次方程組的一個特解 由此得原方程組的全部解為 （其中為任意常數(shù)） ……16分的全部解．解： 將方程組的增廣矩陣化為階梯形 方程組的一般解為 ?。ㄆ渲袨樽杂晌粗浚? 令=0，得到方程的一個特解. 方程組相應的齊次方程的一般解為 （其中為自由未知量）令=1，得到方程的一個基礎解系. 于是，方程組的全部解為 （其中為任意常數(shù)） 的全部解．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 此時相應齊次方程組的一般解為 是自由未知量令，得齊次方程組的一個基礎解系 令，得非齊次方程組的一個特解 由此得原方程組的全部解為 ?。ㄆ渲袨槿我獬?shù)）5．設齊次線性方程組的系數(shù)矩陣經(jīng)過初等行變換，得求此齊次線性方程組的一個基礎解系和通解． 因為 得一般解： （其是自由元） 令，得；令，得．所以，是方程組的一個基礎解系． 方程組的通解為：，其中是任意常數(shù)． 6．設齊次線性方程組，為何值時方程組有非零解？在有非零解時，解：因為 A = 時，所以方程組有非零解． 方程組的一般解為： ，其中為自由元． 令 =1得X1=，則方程組的基礎解系為{X1}． 通解為k1X1，其中k1為任意常數(shù)． 求出通解． 7. 當取何值時，線性方程組有解，在有解的情況下求方程組的全部解．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 由此可知當時，方程組無解。當時，方程組有解?！ ?分 此時相應齊次方程組的一般解為 （是自由未知量）分別令及，得齊次方程組的一個基礎解系 令，得非齊次方程組的一個特解 由此得原方程組的全部解為，線性方程組．9．求齊次線性方程組 的通解． 解： A= 一般解為 ，其中x2，x4 是自由元 令x2 = 1，x4 = 0，得X1 =； x2 = 0，x4 = 3，得X2 =所以原方程組的一個基礎解系為 { X1，X2 }． 原方程組的通解為： ，其中k1，k2 是任意常數(shù)． 10．設有線性方程組 為何值時，方程組有唯一解?或有無窮多解?解：］ 當且時，方程組有唯一解當時，方程組有無窮多解11．判斷向量能否由向量組線性表出，若能，寫出一種表出方式．其中 解：向量能否由向量組線性表出，當且僅當方程組有解這里 方程組無解 不能由向量線性表出12．計算下列向量組的秩，并且（1）判斷該向量組是否線性相關 解：該向量組線性相關 13．求齊次線性方程組的一個基礎解系．解：
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