初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(包括八年級(jí)人教版上下兩冊(cè)知識(shí)內(nèi)容非常完整)(編輯修改稿)
2025-06-27 05:45 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 式因式分解。易錯(cuò)點(diǎn)：（1）當(dāng)分子或分母是一個(gè)式子時(shí)，要看做一個(gè)整體，易出現(xiàn)漏乘（或漏除以）；（2）在式子變形中要注意分子與分母的符號(hào)變化，一般情況下要把分子或分母前的“—” 放在分?jǐn)?shù)線前；（3）確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母時(shí)，要防止遺漏只在一個(gè)分母中出現(xiàn)的字母；：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。 分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 acacacadad=。184。==bdbdbdbcbc 用式子表示是： 提示：（1）分式與分式相乘，若分子、分母是單項(xiàng)式，可先將分子、分母分別相乘，然后約去公因式，化為最簡(jiǎn)分式；若分子、分母是多項(xiàng)式，先把分子、分母分解公因式，看能否約分，然后再相乘；（2）當(dāng)分式與整式相乘時(shí)，要把整式與分式的分子相乘作為積的分子，分母不變（3）分式的除法可以轉(zhuǎn)化為分式的乘法運(yùn)算；（4）分式的乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一為乘法運(yùn)算。①分式的乘除法混合運(yùn)算順序與分?jǐn)?shù)的乘除混合運(yùn)算相同，即按照從左到右的順序，有括號(hào)先算括號(hào)里面的；②分式的乘除混合運(yùn)算要注意各分式中分子、分母符號(hào)的處理，可先確定積的符號(hào)； ③分式的乘除混合運(yùn)算結(jié)果要通過約分化為最簡(jiǎn)分式（分式的分子、分母沒有公因式）或整式的形式。 分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母各自乘方。anan()=nbb用式子表示是： （其中n是正整數(shù)）注意：（1）乘方時(shí)，一定要把分式加上括號(hào)；（2）分式乘方時(shí)確定乘方結(jié)果的符號(hào)與有理數(shù)乘方相同，即正分式的任何次冪都為正；負(fù)分式的偶次冪為正，奇次冪為負(fù)；（3）分式乘方時(shí)，應(yīng)把分子、分母分別看做一個(gè)整體；（4）在一個(gè)算式中同時(shí)含有分式的乘方、乘法、除法時(shí)，應(yīng)先算乘方，再算乘除，有多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)先分解因式，再約分。 分式的加減法則：法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。aca177。c 用式子表示為： 177。 ＝ bbb法則：異分母的分式相加減，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分式，然后再加減。acadbcad177。bc用式子表示為： 177。 ＝ 177。 ＝ bdbdbdbd 注意：（1）“把分子相加減”是把各個(gè)分子的整體相加減，即各個(gè)分子應(yīng)先加上括號(hào)后再加減，分子是單項(xiàng)式時(shí)括號(hào)可以省略；（2）異分母分式相加減，“先通分”是關(guān)鍵，最簡(jiǎn)公分母確定后再通分，計(jì)算時(shí)要注意分式中符號(hào)的處理，特別是分子相減，要注意分子的整體性；（3）運(yùn)算時(shí)順序合理、步驟清晰；（4）運(yùn)算結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)分式或整式。 分式的混合運(yùn)算:分式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是弄清運(yùn)算順序，與分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除及乘方的混合運(yùn)算一樣，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里面的，計(jì)算結(jié)果要化為整式或最簡(jiǎn)分式。 8. 任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪等于1， 即a0=1(a185。0)；當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，an=（a185。0) 注意：當(dāng)冪指數(shù)為負(fù)整數(shù)時(shí)，最后的計(jì)算結(jié)果要把冪指數(shù)化為正整數(shù)。 9. 整數(shù)指數(shù)冪：若m、n為正整數(shù)，a≠0，a247。am m＋n1 naam1＝mn ＝ 又因?yàn)閍m 247。am＋n＝am－﹙m＋n﹚＝a－n,所以a －n＝na 一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，a －n1＝n（a≠0），即a －n（a≠0）是an的倒數(shù)，這樣指數(shù)a的取值范圍就推廣到全體整數(shù)。整數(shù)指數(shù)冪可具有下列運(yùn)算性質(zhì)：(m,n是整數(shù))（1）同底數(shù)的冪的乘法：aman=am+n；（2）冪的乘方：(am)n=amn。（3）積的乘方：(ab)n=anbn；（4）同底數(shù)的冪的除法：am184。an=amn( a≠0)；anan（5）商的乘方：()=n ；(b≠0) bb規(guī)定：a0＝1（a≠0），即任何不等于0的零次冪都等于1. 10. 分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。分式方程的解法： 去分母（1）解分式方程的基本思想方法是：分式方程 －－－－－→ 整式方程. 轉(zhuǎn)化（2）解分式方程的一般方法和步驟：①去分母：即在方程的兩邊都同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，把分式方程化為整式方程，依據(jù)是等式的基本性質(zhì)；②解這個(gè)整式方程；③檢驗(yàn)：把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，使最簡(jiǎn)公分母不等于0的解是原方程的解，使最簡(jiǎn)公分母等于0的解不是原方程的解，即說明原分式方程無解。注意：① 去分母時(shí)，方程兩邊的每一項(xiàng)都乘以最簡(jiǎn)公分母，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；② 解分式方程必須要驗(yàn)根，千萬不要忘了！ 解分式方程的步驟 ：（1）能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)；(2)方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗(yàn)根． 分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。 ：在數(shù)學(xué)式子的字母不僅可以表示未知數(shù)，也可以表示已知數(shù)，含有字母已知數(shù)的分式方程的解法，也是去分母， 解整式方程，檢驗(yàn)這三個(gè)步驟，需要注意的是要找準(zhǔn)哪個(gè)字母表示未知數(shù)，哪個(gè)字母表示未知數(shù)，還要注意題目的限制條件。計(jì)算結(jié)果是用已知數(shù)表示未知數(shù)，不要混淆。 ：(1)審：審清題意；(2)找: 找出相等關(guān)系；(3)設(shè)：設(shè)未知數(shù)；(4)列：列出分式方程；(5)解：解這個(gè)分式方程；(6)驗(yàn)：既要檢驗(yàn)根是否是所列分式方程的解，又要檢驗(yàn)根是否符合題意；(7)答：寫出答案。應(yīng)用題有幾種類型；基本公式是什么？ 基本上有五種： (1)行程問題 基本公式：路程=速度179。時(shí)間 而行程問題中又分相遇問題、追及問題．(2)數(shù)字問題：在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法．(3)工程問題 基本公式：工作量=工時(shí)179。工效．(4)順?biāo)嫠畣栴} v順?biāo)?v靜水+v水． v逆水=v靜水v水．：把一個(gè)數(shù)表示成a180。10n的形式（其中1163。a10，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法．用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)時(shí)，應(yīng)當(dāng)表示為a179。10n的形式,其中1≤︱a︱＜10,n為原整數(shù)部分的位數(shù)減1； 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)時(shí),則可表示為a179。10－n的形式，其中n為原數(shù)第1個(gè)不為0的數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的那個(gè)0)，1≤︱a︱＜10. 第十七章 反比例函數(shù)：一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系表示成y＝k（k為常數(shù)，k≠0）的形式，x508m2+1那么稱y是x的反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)。例如y＝ 。 y＝ 。 y＝ xxx(m為常數(shù))等。 k提示：（1）y＝也可以寫作y=kx1的形式或xy=k的形式（k為常數(shù)且k≠0）；
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