人教版七年級(jí)上第一章有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及易錯(cuò)題(編輯修改稿)
2025-06-27 03:24 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 515112215223030303Ⅵ.分組結(jié)合234+5+678+9?+666768+69原式=(234+5)+(678+9)+?+(666768+69)=0Ⅶ.先拆項(xiàng)后結(jié)合（1+3+5+7?+99）（2+4+6+8?+100）①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”專指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過(guò)兩個(gè)，就必須運(yùn)用法則三）②任何數(shù)同0相乘，都得0；③幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)；④幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a1=1a 5 （a≠0），就是說(shuō)a和111互為倒數(shù)，即a是的倒數(shù)，是a的倒數(shù)。 aaa①0沒有倒數(shù)；②求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母點(diǎn)顛倒位置即可；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置；③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。（求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，不改變這個(gè)數(shù)的性質(zhì)）； ④倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或1,不包括0。⑤若ab=1219。 a、b互為倒數(shù)；若ab=1219。 a、b互為負(fù)倒數(shù).⑴乘法交換律：ab=ba⑵乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc).⑶乘法分配律：a(b+c)=ab+ac35. 有理數(shù)的除法法則（1）除以一個(gè)不等0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，即無(wú)意義.（2）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。（3）0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。36..有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算（1）乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。（2）有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無(wú)括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進(jìn)行。求n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在 a 中，a 叫做底數(shù)，n 叫做指數(shù)。222（1）a是重要的非負(fù)數(shù)，即a≥0；若a+|b|=0 219。 a=0,b=0； ==1（2）據(jù)規(guī)律 2253。222。底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位 10=100239。239。254。na0（3）(1)的結(jié)果：n為奇數(shù)時(shí)，(1)=1；n為偶數(shù)時(shí)，(1)=1。nn（1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí): (a)=a, 當(dāng)nn n為正偶數(shù)時(shí): (a) =a.（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：，再乘除，最后加減；，從左到右進(jìn)行；，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。40. 科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)表示成 a180。10的形式（其中1163。a10， n是正整數(shù)），這種記數(shù)法是nnnn6 科學(xué)記數(shù)法：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.有理數(shù)運(yùn)算中的常見錯(cuò)誤示例一、概念不清例1 計(jì)算:15+(6)|5|.錯(cuò)解:原式=156+5=14.錯(cuò)解分析：錯(cuò)在沒有弄清(5)與|5|(5)表示5的相反數(shù),為5。而|5|表示5的絕對(duì)值的相反數(shù),5的絕對(duì)值為5,5的相反數(shù)是5.正解:原式=1565=4.例2 計(jì)算:2184。34230。2246。180。231。247。. 9232。3248。錯(cuò)解:原式=6180。9230。2246。180。231。247。=9. 4232。3248。3錯(cuò)解分析：180。2180。2,其結(jié)果為8,因此,2絕不是指數(shù)和底數(shù)相乘.正解:原式=8180。180。231。二、錯(cuò)用符號(hào)例3 計(jì)算:58(2).錯(cuò)解:原式=516=21.錯(cuò)解分析：錯(cuò)在先將8前面的“”當(dāng)成性質(zhì)符號(hào),后來(lái)又當(dāng)成運(yùn)算符號(hào)重復(fù)使用,切記不可這樣重復(fù)用.正解1:若把8中的“”當(dāng)成性質(zhì)符號(hào),則可得以下過(guò)程:原式=5+(8)(2)=5+16=11.正解2:若把8中的“”當(dāng)成運(yùn)算符號(hào),則可得以下過(guò)程:原式=5(16)=5+16=11.三、項(xiàng)動(dòng)符號(hào)不動(dòng)例4 計(jì)算:231。3247。+231。5247。231。2247。+231。8247。().7 39230。2246。247。=12. 4232。3248。230。232。1246。230。3248。232。3246。230。4248。232。1246。230。4248。232。2246。3248。 錯(cuò)解:原式=231。3+8247。+234。231。5230。232。132246。233。230。3248。235。232。31246。1249。+2247。+14 44248。2=5+231。31230。3232。111246。1+14247。=5+11=16. 322248。3錯(cuò)解分析：在解答本題時(shí),應(yīng)先觀察數(shù)字的特點(diǎn),將小數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化,28一項(xiàng)時(shí),漏掉了其符號(hào). 3正解:原式=231。38247。+234。231。5230
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