人教版七年級上第一章有理數(shù)知識點總結(jié)及易錯題(編輯修改稿)
2025-06-27 03:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 515112215223030303Ⅵ.分組結(jié)合234+5+678+9?+666768+69原式=(234+5)+(678+9)+?+(666768+69)=0Ⅶ.先拆項后結(jié)合（1+3+5+7?+99）（2+4+6+8?+100）①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（“同號得正，異號得負”專指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過兩個，就必須運用法則三）②任何數(shù)同0相乘，都得0；③幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)；④幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a1=1a 5 （a≠0），就是說a和111互為倒數(shù)，即a是的倒數(shù)，是a的倒數(shù)。 aaa①0沒有倒數(shù)；②求假分數(shù)或真分數(shù)的倒數(shù)，只要把這個分數(shù)的分子、分母點顛倒位置即可；求帶分數(shù)的倒數(shù)時，先把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再把分子、分母顛倒位置；③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。（求一個數(shù)的倒數(shù)，不改變這個數(shù)的性質(zhì)）； ④倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或1,不包括0。⑤若ab=1219。 a、b互為倒數(shù)；若ab=1219。 a、b互為負倒數(shù).⑴乘法交換律：ab=ba⑵乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc).⑶乘法分配律：a(b+c)=ab+ac35. 有理數(shù)的除法法則（1）除以一個不等0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，即無意義.（2）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。（3）0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。36..有理數(shù)的乘除混合運算（1）乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。（2）有理數(shù)的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進行。求n 個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在 a 中，a 叫做底數(shù)，n 叫做指數(shù)。222（1）a是重要的非負數(shù)，即a≥0；若a+|b|=0 219。 a=0,b=0； ==1（2）據(jù)規(guī)律 2253。222。底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位 10=100239。239。254。na0（3）(1)的結(jié)果：n為奇數(shù)時，(1)=1；n為偶數(shù)時，(1)=1。nn（1）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪的正數(shù)；注意：當n為正奇數(shù)時: (a)=a, 當nn n為正偶數(shù)時: (a) =a.（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。，應(yīng)注意以下運算順序：，再乘除，最后加減；，從左到右進行；，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。40. 科學記數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成 a180。10的形式（其中1163。a10， n是正整數(shù)），這種記數(shù)法是nnnn6 科學記數(shù)法：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.有理數(shù)運算中的常見錯誤示例一、概念不清例1 計算:15+(6)|5|.錯解:原式=156+5=14.錯解分析：錯在沒有弄清(5)與|5|(5)表示5的相反數(shù),為5。而|5|表示5的絕對值的相反數(shù),5的絕對值為5,5的相反數(shù)是5.正解:原式=1565=4.例2 計算:2184。34230。2246。180。231。247。. 9232。3248。錯解:原式=6180。9230。2246。180。231。247。=9. 4232。3248。3錯解分析：180。2180。2,其結(jié)果為8,因此,2絕不是指數(shù)和底數(shù)相乘.正解:原式=8180。180。231。二、錯用符號例3 計算:58(2).錯解:原式=516=21.錯解分析：錯在先將8前面的“”當成性質(zhì)符號,后來又當成運算符號重復(fù)使用,切記不可這樣重復(fù)用.正解1:若把8中的“”當成性質(zhì)符號,則可得以下過程:原式=5+(8)(2)=5+16=11.正解2:若把8中的“”當成運算符號,則可得以下過程:原式=5(16)=5+16=11.三、項動符號不動例4 計算:231。3247。+231。5247。231。2247。+231。8247。().7 39230。2246。247。=12. 4232。3248。230。232。1246。230。3248。232。3246。230。4248。232。1246。230。4248。232。2246。3248。 錯解:原式=231。3+8247。+234。231。5230。232。132246。233。230。3248。235。232。31246。1249。+2247。+14 44248。2=5+231。31230。3232。111246。1+14247。=5+11=16. 322248。3錯解分析：在解答本題時,應(yīng)先觀察數(shù)字的特點,將小數(shù)進行轉(zhuǎn)化,28一項時,漏掉了其符號. 3正解:原式=231。38247。+234。231。5230
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