【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 定的方向平移，得到相應(yīng)的對(duì)稱點(diǎn)，再將各對(duì)稱點(diǎn)進(jìn)行相應(yīng)連接，即得到平移后的圖形，方法有如下三種：平行線法、對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線法、全等圖形法。圖形的旋轉(zhuǎn)（1）定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)由一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置的運(yùn)動(dòng)，叫做旋轉(zhuǎn)，其中這個(gè)點(diǎn)叫做這種運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)中心，這個(gè)角度叫做旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。（2）性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對(duì)應(yīng)線段相等③每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角相等，等于旋轉(zhuǎn)角；④旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形是全等的。（3）條件：原圖形、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角（4）旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)放置一定的角度（小于360176。）后與自身重合，這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。（5）旋轉(zhuǎn)作圖步驟：①連點(diǎn)：將原圖中的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連接②轉(zhuǎn)角：將上面中所連接的線段繞放置中心沿指定的方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)旋轉(zhuǎn)角，得到這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)③連接：重復(fù)上面兩個(gè)步驟，將原圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)找出來(lái)，再按原圖中的順序，依次連接成圖。九、圖形的相似比例線段：（1）概念：在四條線段a、b、c、d中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，如： ，則這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段。（2）基本性質(zhì)： ，特別地， 將b稱為a、c的比例中項(xiàng)。（3）其他性質(zhì)： ①反比性質(zhì)： 、②更比性質(zhì) 、 ③合比性質(zhì)④（3）線段的黃金分割點(diǎn)：把線段AB分成兩條線段AC和BC（ACBC），如果AC是線段AB和BC的比例中項(xiàng)，則點(diǎn)C叫作線段AB的黃金分割點(diǎn)，且相似多邊線 （1）定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)）（2）性質(zhì)：①相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比②相似多邊形對(duì)應(yīng)的對(duì)角線比等于相似比③相似多邊形中的對(duì)應(yīng)三角形相似，其相似比等于相似多邊形的相似比④相似多邊形的面積比等于相似比的平方。相似三角形 （1）定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形（2）相似三角形所對(duì)應(yīng)的基本圖形 （3）性質(zhì)：①相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例 ②相似三角形的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高的比等于相似比 ③相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比 ④相似三角形的面積比等于相似比的平方。（4）判定：常見(jiàn)：①兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似②兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似③三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。 特別：④平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似⑤斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似。位似圖形 （1）概念：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，那么這兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，可見(jiàn)位似是特殊的相似，其相似比又叫做位似比。（2）性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比，利用位似變換可以輕易地將圖形放大或縮小。（3）位似圖形與相似圖形的區(qū)別：保持圖形的形狀不變的幾何變換叫做相似變換，位似圖形是一種特殊的相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形，利用位似的方法可以把一個(gè)多邊形放大或縮小。（4）位似圖形的畫法：先確定位似中心，再過(guò)位似中心和每個(gè)頂點(diǎn)作直線，在直線的另一側(cè)取原多邊形的各頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，連接各點(diǎn)，即可得到放大或縮小的圖形。（注意“放大”與“放大到”的區(qū)別）十、解直角三角形銳角三角函數(shù)（1）定義：①銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作 ②銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作③銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作銳角A的正弦、余弦、正切統(tǒng)稱為銳角的三角函數(shù)。（2）三角函數(shù)的函數(shù)值及其變化規(guī)律①當(dāng)∠A為銳角時(shí)，0sinA1,0cosA1,tanA0②一個(gè)銳角的正弦、正切值均隨著角度的增大而增大，而一個(gè)銳角的余弦隨著角度的增大而減小。特殊角的三角函數(shù)α30176。45176。60176。sinα cosαtanα 1三角函數(shù)的關(guān)系（1）互為余角的三角函數(shù)：∠A為銳角，則有：、（2） 同角三角函數(shù)的關(guān)系：①平方關(guān)系：②商數(shù)關(guān)系： ③不等關(guān)系：當(dāng)∠A為銳角時(shí)，tanAsinA解直角三角形：直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角（1）解直角三角形的概念：由直角三角形中的兩個(gè)已知元素（直角除外且其中至少有一個(gè)是邊），求出其余未知元素的過(guò)程，叫解直角三角形。（2）解直角三角形的依據(jù)：①勾股定理②兩銳角之間的互余關(guān)系③邊角關(guān)系：銳角三角函數(shù)的定義 （3）解直角三角形中的四類基本問(wèn)題①已知斜邊和一直角邊②已知斜邊和一銳角③已知一直角邊和一銳角④已知兩直角邊解直角三角形的應(yīng)用（1）內(nèi)涵：解直角三角形的應(yīng)用實(shí)際上是將實(shí)際問(wèn)題通過(guò)圖形使之轉(zhuǎn)化到直角三角形中，用銳角三角函數(shù)、代數(shù)與幾何知識(shí)綜合求解。（2）仰角、俯角、坡角、坡度①仰角與俯角：它們都是在同一鉛垂面內(nèi)視線和水平線間的夾角，視線在水平線上方的叫做仰角，在水平線下方的叫做俯角 ②坡度與坡角：通常把坡面的鉛垂高度h和水平寬度l的比叫做坡度，用字母i表示，即 坡度一般寫成1:m的形成，坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α，則有③ 方位角：略十一、四邊形梯形 （1）定義：①一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫梯形②兩條腰相等的梯形叫等腰梯形。③一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。（2）等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等、對(duì)角線相等（3）等腰梯形的判定：①兩腰相等的梯形②同一底上的兩個(gè)角相等的梯形③對(duì)角線相等的梯形平行四邊形 （1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 （2）性質(zhì)：①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行 ② 平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等 ③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等 ④平行四邊形的對(duì)角線互相平分。⑤平行四邊形關(guān)于對(duì)角線的交點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形 （3）判定：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形⑤一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形矩形 （1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形（2）性質(zhì)：①矩形的四個(gè)角都是直角②矩形的對(duì)角線相等③矩形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸 （3）判定：①有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形 ②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 ③對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形（四）菱形（1）定義：鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）性質(zhì)：①菱形的四條邊都相等②菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角③菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半④菱形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸。（3）判定：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。②四條邊都相等的四邊形是菱形③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形 （1）定義：有一組鄰邊相等并且有一角是直角的平行四邊形叫做正方形。性質(zhì)：①正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等②正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。③正方形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸。（3）判定：①平行四邊形+一組鄰邊相等+一個(gè)角為直角（定義法）②矩形+一組鄰邊相等③矩形+對(duì)角線互相垂直④矩形+一個(gè)角為直角⑤菱形+對(duì)角線相等十二、圓圓的相關(guān)概念圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓，其中定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑。等圓：半徑相等的圓稱為等圓 弧：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊分別與圓還有另外兩個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。（二）圓的相關(guān)性質(zhì)與定理圓的性質(zhì)：①圓是軸對(duì)稱圖形；其對(duì)稱軸是任意一條過(guò)圓心的直線②圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為圓心 ③圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，即圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能與原來(lái)的圖形重合。圓的的確定條件：①過(guò)一點(diǎn)作圓：以這一點(diǎn)以外的任意一點(diǎn)為圓心，以這兩點(diǎn)間的距離為半徑即可作出，這樣的圓有無(wú)數(shù)多個(gè)②過(guò)兩點(diǎn)作圓：以這兩點(diǎn)連線的垂直平分線上的任一點(diǎn)為圓心，以這一點(diǎn)到兩個(gè)已知點(diǎn)的距離為半徑即可作出，過(guò)兩點(diǎn)可作無(wú)數(shù)個(gè)圓③過(guò)三點(diǎn)作圓：不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，圓心是每?jī)牲c(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)，過(guò)在同一條直線上的三點(diǎn)則不能作圓。④過(guò)四點(diǎn)或四點(diǎn)以上的圓：當(dāng)各點(diǎn)中每?jī)牲c(diǎn)連線的垂直平分線相交于一點(diǎn)時(shí)，過(guò)各點(diǎn)的圓有一個(gè)，圓心為各垂直平分線的交點(diǎn)，否則過(guò)各點(diǎn)的圓不存在。垂徑定理及其論（1）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的?。?）推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧。如圖 ①弧AC=弧BC②弧AD=弧BD③AE=BE④AB⊥CD⑤CD是直徑上面5個(gè)，只要滿足其中的兩個(gè)，另外三個(gè)就一定成立，即所謂“舉二反三”?；?、弦、圓心角的關(guān)系：（1）弧、弦、圓心角的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。（2）推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦或兩條弦心距中有一組量相等，那么它所對(duì)應(yīng)的其余三組量都相等，即所謂“舉一反三”。圓周角定理：（1）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；（2）推論：半圓（直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90176。的圓周角所對(duì)的弦是直徑。（三）點(diǎn)、直線、圓與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（用d表示點(diǎn)與圓心的距離，R表示圓的半徑）dR 則點(diǎn)在圓內(nèi)，反之也成立；（2）d=R 點(diǎn)在圓上，反之也成立；（3）dR 則點(diǎn)在圓外，反之也成立。直線與圓的位置關(guān)系（用R表示圓的半徑，d為圓心到直線的距離）（1）dR時(shí)，直線與圓相離，無(wú)公共點(diǎn)；（2）d=R時(shí)，直線與圓相切，有一個(gè)公共點(diǎn)，直線稱圓的切線；（3）dR時(shí)，直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線稱圓的割線。切線的性質(zhì)與判定（1）切線的性質(zhì)：①切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；②切線到圓心的距離等于圓的半徑；③切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；④經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)；⑤經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心。（2）切線的判定：①與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線；②到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；③經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（3）切線長(zhǎng)定理：①切線長(zhǎng)：經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)與切點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度②切線長(zhǎng)定理：過(guò)圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。圓與圓的位置關(guān)系（用r表示半徑較小的圓的半徑，用R表示半徑較大的半徑，用d表示兩圓的圓心距）（1）dR+r時(shí)，兩圓外離，無(wú)公共點(diǎn)；（2）d=R+r時(shí)，兩圓外切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；（3）RrdR+r時(shí)，兩圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；（4）d=Rr時(shí)，兩圓內(nèi)切，有一個(gè)公共點(diǎn)；（5）dRr時(shí)，兩圓內(nèi)含，無(wú)公共點(diǎn)。（當(dāng)d=0時(shí)，兩圓是同心圓，是內(nèi)含的一種特殊情況）（四）圓中的計(jì)算問(wèn)題正多邊形與圓的概念（1）正多邊形：各邊相等、各角也相等的多邊形（2）正多邊形的外接圓：經(jīng)過(guò)多邊形各個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做多邊形的外接圓，這個(gè)多邊形叫做圓的內(nèi)接多邊形。（3）正多邊形的中心與半徑：正多邊形的外接圓（或內(nèi)切圓）的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。（4）正多邊形的邊心距：內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距。（5）正多邊形的中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角，正n邊形的每個(gè)中心角都等于 正多邊形的性質(zhì)（1）正多邊形的各邊都相等 （2）正多邊形的各角都相等 （3）正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過(guò)正n邊形的中心，邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱圖形，它的中心就是對(duì)稱中心。（4）邊數(shù)相同的正多邊形相似，它們的周長(zhǎng)的比，邊心距的比，半徑的比都等于相似比，面積的比等于相似比的平方。 附表：邊長(zhǎng)半徑邊心距面積正三角形a正方形a 正六邊形aa 圓中的弧長(zhǎng)與扇形面積（1）弧長(zhǎng)公式：半徑為R的圓中，n176。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)L的計(jì)算公式為（2）扇形面積公式：半徑為R的圓中，n176。的圓心角與弧長(zhǎng)所成的扇形面積為 圓柱和圓錐的側(cè)面積與表面積（1）圓柱：設(shè)圓柱的高為L(zhǎng)，底面半徑為R， 則：圓錐：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為L(zhǎng)，底面半徑為R，則： 十三、統(tǒng)計(jì)與概率（一） 統(tǒng)計(jì) 數(shù)據(jù)的收集與表示（1）數(shù)據(jù)的收集步驟：①明確調(diào)查問(wèn)題②確定調(diào)查對(duì)象③選擇調(diào)查方法④展開調(diào)查⑤記錄結(jié)果⑥得出結(jié)論 概念：頻數(shù)表示每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)；頻率表示每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值。（2）數(shù)據(jù)的表示：用統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示數(shù)據(jù)，常用的統(tǒng)計(jì)圖表有條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖。（表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目選擇條形統(tǒng)計(jì)圖；反映事物的變化情況選擇折線統(tǒng)計(jì)圖；表示各部分在總體中所占的百分比就選擇扇形統(tǒng)計(jì)圖）數(shù)據(jù)的整理（1）概念與方法：①平均數(shù)：將一組數(shù)據(jù)的總和除去個(gè)數(shù) （反映各數(shù)據(jù)的平均大小）②極差：把一組數(shù)據(jù)中的最大值減去