【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 于雙機(jī)路徑規(guī)劃的研究一般只考慮起升、回轉(zhuǎn)和變幅三個(gè)動(dòng)作，且只針對(duì)平移搬運(yùn)設(shè)備的吊裝任務(wù)。而在一些實(shí)際吊裝項(xiàng)目中起重機(jī)直線行走和轉(zhuǎn)彎必不可少，否則無(wú)法完成吊裝任務(wù)；并且建筑工程中同時(shí)存在將被吊設(shè)備平移搬運(yùn)以及將被吊設(shè)備從水平狀態(tài)豎直并安裝的任務(wù)?？梢?jiàn)對(duì)雙機(jī)路徑規(guī)劃作進(jìn)一步研究非常必要，對(duì)路徑規(guī)劃中存在的高自由度、閉環(huán)約束、行走非完整約束等問(wèn)題進(jìn)行研究解決，具有一定的科學(xué)意義。本文以提高吊裝方案制定的合理性，高效性和可靠性為目標(biāo)，以兩臺(tái)移動(dòng)式起重機(jī)吊裝作業(yè)為基礎(chǔ)，著重對(duì)雙機(jī)吊裝系統(tǒng)研究對(duì)象進(jìn)行分析，構(gòu)建幾何和問(wèn)題模型以應(yīng)用RRTConnect算法進(jìn)行尋路，并提出RRTMultiPhrase算法解決了雙機(jī)路徑規(guī)劃更復(fù)雜的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)在給定雙機(jī)初始和目標(biāo)位姿信息的情況下，在C空間中搜索到滿足無(wú)碰撞、實(shí)時(shí)保證繩偏角要求、起重性能和履帶起重機(jī)行走特性等約束的路徑。該方法適用于雙機(jī)平移設(shè)備和翻轉(zhuǎn)設(shè)備兩種吊裝任務(wù)，同時(shí)，雙機(jī)均可以通過(guò)直線行走、轉(zhuǎn)彎、起升、變幅、回轉(zhuǎn)等動(dòng)作完成。本文的主要研究工作：（1） 研究當(dāng)前機(jī)器人和起重機(jī)路徑規(guī)劃的研究成果，總結(jié)路徑規(guī)劃算法。（2） 研究雙機(jī)吊裝系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，分析履帶起重機(jī)的動(dòng)作特點(diǎn)，將雙機(jī)簡(jiǎn)化為具有十二個(gè)自由度的機(jī)器人，建立幾何模型和可視化模型。（3） 分析吊裝路徑需要滿足的約束，重點(diǎn)研究了滿足行走非完整約束和閉環(huán)約束的實(shí)現(xiàn)方法，構(gòu)建適用于RRTConnect算法解決的數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)雙機(jī)研究對(duì)象對(duì)數(shù)學(xué)模型中的名詞變量做了具體定義。（4） 實(shí)現(xiàn)用RRTConnect算法解決雙機(jī)路徑規(guī)劃問(wèn)題，設(shè)計(jì)三個(gè)典型吊裝案例并分析用該方法進(jìn)行路徑規(guī)劃的結(jié)果，證實(shí)其可行性。（5） 改進(jìn)RRTConnect算法，提出基于關(guān)鍵位姿點(diǎn)的RRTMultiPhrase算法，設(shè)計(jì)兩個(gè)復(fù)雜的吊裝案例，對(duì)比三種不同方法分別進(jìn)行路徑規(guī)劃的結(jié)果，說(shuō)明提出算法的優(yōu)缺點(diǎn)和可行性。本文的內(nèi)容大致安排如下：第一章對(duì)吊裝路徑規(guī)劃的重要性，以及吊裝路徑規(guī)劃尤其雙機(jī)吊裝路徑規(guī)劃以及路徑規(guī)劃方法進(jìn)行概述，提出本文的研究目的和意義。第二章對(duì)雙機(jī)路徑規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行深入剖析，構(gòu)建雙機(jī)吊裝數(shù)學(xué)模型，并對(duì)模型中相關(guān)變量進(jìn)行定義，說(shuō)明了路徑滿足約束的方法。第三章對(duì)論述了采用RRTConnect算法解決雙機(jī)路徑規(guī)劃問(wèn)題的過(guò)程，通過(guò)典型的實(shí)例分析，證實(shí)了該方法的可行性、靈活性和可控性。第四章提出了基于關(guān)鍵位姿的RRTMultiPhrase算法，以解決雙機(jī)吊裝中較為復(fù)雜的吊裝任務(wù)路徑規(guī)劃，接著對(duì)比分析了同一個(gè)問(wèn)題用三種方法得到的結(jié)果，驗(yàn)證其有效性。最后總結(jié)全文，并給出需進(jìn)一步展開(kāi)研究的方向和內(nèi)容。2 雙機(jī)吊裝路徑規(guī)劃數(shù)學(xué)模型雙機(jī)吊裝主要有兩種形式：一種為兩臺(tái)起重機(jī)協(xié)同完成被吊設(shè)備的轉(zhuǎn)移，在此過(guò)程中設(shè)備不翻轉(zhuǎn)，一般使用兩臺(tái)完全相同的起重機(jī)，并且雙機(jī)的位姿、動(dòng)作是對(duì)稱的，后文中用起重機(jī)A和起重機(jī)B表示；一種為兩臺(tái)起重機(jī)協(xié)同將設(shè)備翻轉(zhuǎn)，一臺(tái)完成主要的起升任務(wù)，稱為主起重機(jī)，用起重機(jī)A表示，另一臺(tái)通過(guò)簡(jiǎn)單的配合動(dòng)作直到設(shè)備豎直，稱為溜尾起重機(jī)，用起重機(jī)B表示，起重機(jī)B與設(shè)備脫離后完成雙機(jī)吊裝任務(wù)，之后由起重機(jī)A轉(zhuǎn)移并安裝設(shè)備以完成整個(gè)吊裝任務(wù)。本文研究的路徑規(guī)劃即針對(duì)以上兩種情況的雙機(jī)吊裝過(guò)程。 數(shù)學(xué)模型雙機(jī)路徑規(guī)劃是指已知雙機(jī)的初始和目標(biāo)位姿以及吊裝現(xiàn)場(chǎng)的環(huán)境設(shè)施，找到從初始位姿到目標(biāo)位姿的的滿足約束的雙機(jī)動(dòng)作序列，即按時(shí)間順序依次執(zhí)行的動(dòng)作類型和動(dòng)作量。因此，對(duì)雙機(jī)路徑規(guī)劃問(wèn)題數(shù)學(xué)描述如下： P = {，，，，，} （）式中，——位姿空間，用雙機(jī)的各自由度及其取值范圍描述；——雙機(jī)的初始位姿；——雙機(jī)的目標(biāo)位姿；——每一步可選擇的輸入集；——位姿空間約束，雙機(jī)的各個(gè)自由度在其取值范圍內(nèi)；——起重性能約束，雙機(jī)均滿足一定的負(fù)載率要求；——無(wú)碰撞約束，吊裝過(guò)程中起重機(jī)、被吊設(shè)備和環(huán)境三者之間無(wú)碰撞；——閉環(huán)約束，雙機(jī)、被吊設(shè)備和地面組成閉環(huán)，允許起重機(jī)動(dòng)作時(shí)吊索具的偏角在設(shè)定的范圍內(nèi)；——行走特性約束，履帶起重機(jī)行走為差分運(yùn)動(dòng)形式，需滿足非完整約束；——路徑長(zhǎng)度約束，即期望兩吊點(diǎn)在吊裝過(guò)程中運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度最短。本文提出的算法需滿足以下假設(shè)：（1） 吊裝過(guò)程中環(huán)境為靜止的，起重機(jī)的下車、轉(zhuǎn)臺(tái)、臂架以及被吊設(shè)備模型均簡(jiǎn)化為長(zhǎng)方體；（2） 被吊設(shè)備重心在兩個(gè)吊點(diǎn)連線上，因此整個(gè)吊裝過(guò)程中分配到兩臺(tái)起重機(jī)上的重量不變，將臂架仰角限定在一定范圍內(nèi)可滿足負(fù)載率約束，即轉(zhuǎn)化為位姿空間的約束。 名詞定義 剛體模型研究雙機(jī)路徑規(guī)劃問(wèn)題首先要對(duì)雙機(jī)、被吊設(shè)備及場(chǎng)地中的障礙物建立三維模型。本文將這些真實(shí)的物理模型進(jìn)行抽象，建立相應(yīng)的簡(jiǎn)單剛體模型。將雙機(jī)和設(shè)備簡(jiǎn)化為9個(gè)剛體，包括雙機(jī)的下車、轉(zhuǎn)臺(tái)、臂架、吊索具以及被吊設(shè)備，除了吊索具以外的7個(gè)剛體為由6個(gè)面包圍的長(zhǎng)方體。本文中障礙物剛體模型也簡(jiǎn)化為長(zhǎng)方體。由于本文研究的是靜態(tài)環(huán)境下的雙機(jī)路徑規(guī)劃，障礙物為靜態(tài)物體，雙機(jī)和被吊設(shè)備為運(yùn)動(dòng)物體。因此，障礙物的建模需要各自的位置和尺寸信息，而雙機(jī)和設(shè)備隨時(shí)間變化位姿不斷轉(zhuǎn)變，其建模相對(duì)復(fù)雜，需要各個(gè)剛體的尺寸信息即雙機(jī)和設(shè)備固有的尺寸信息包括9個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高，并且需要?jiǎng)傮w間的相對(duì)位置數(shù)據(jù)。0：起重機(jī)A下車；1：起重機(jī)A轉(zhuǎn)臺(tái)；2：起重機(jī)A臂架；3：起重機(jī)A吊索具；4：起重機(jī)B下車；5：起重機(jī)B轉(zhuǎn)臺(tái)；6：起重機(jī)B臂架；7：起重機(jī)B吊索具；8：被吊設(shè)備 雙機(jī)和設(shè)備模型Fig. Model of dualcrane system建立了表示雙機(jī)和設(shè)備各個(gè)部分的剛體模型，我們需要通過(guò)剛體間相對(duì)位置數(shù)據(jù)將各個(gè)剛體進(jìn)行組合，以得到雙機(jī)和設(shè)備系統(tǒng)的正確位姿。，坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)位置依次為回轉(zhuǎn)軸線與下車底部邊緣的交點(diǎn)，回轉(zhuǎn)軸線與轉(zhuǎn)臺(tái)底部邊緣交點(diǎn)，臂架根部橫截面中心，吊鉤與被吊設(shè)備連接處。，首先確定雙機(jī)下車局部坐標(biāo)系相對(duì)世界坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)，再根據(jù)轉(zhuǎn)臺(tái)局部坐標(biāo)系相對(duì)下車的位姿信息計(jì)算轉(zhuǎn)臺(tái)在世界坐標(biāo)系下的位姿，之后是臂架位姿，最后由兩個(gè)吊點(diǎn)坐標(biāo)確定設(shè)備的位置和方向，需要兩吊點(diǎn)距離與被吊設(shè)備長(zhǎng)度匹配。 雙機(jī)動(dòng)作模型Fig. Motional model of dualcrane 雙機(jī)和設(shè)備層次模型Fig. Hierarchy model of dualcrane system 位姿空間位姿空間（Configuration Space）簡(jiǎn)稱C空間，即RRTConnect算法的搜索空間。文獻(xiàn)[62]中將虛擬人雙臂操控對(duì)象自由度和手臂的肘圓偏移角作為采樣空間，雙臂位姿可通過(guò)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程獲得唯一解，本課題中由于考慮行走，存在逆運(yùn)動(dòng)學(xué)多解問(wèn)題。因此，本文用雙機(jī)的十二個(gè)自由度表示C空間，空間中一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)唯一的雙機(jī)位姿。雙機(jī)和設(shè)備系統(tǒng)共十七個(gè)自由度。起重機(jī)A和起重機(jī)B均可執(zhí)行起升、變幅、回轉(zhuǎn)、轉(zhuǎn)彎和行走五個(gè)動(dòng)作，行走分為沿X軸和Z軸方向，故每臺(tái)起重機(jī)有6個(gè)自由度。，雙機(jī)任意時(shí)刻的位姿描述為 （）式中，（）——回轉(zhuǎn)中心與地面交點(diǎn)在水平面上坐標(biāo)；——下車轉(zhuǎn)角；——轉(zhuǎn)臺(tái)相對(duì)下車轉(zhuǎn)角；——臂架仰角；——起升滑輪中心到吊點(diǎn)的豎直距離。下標(biāo)1和2——分別表示起重機(jī)A和起重機(jī)B。雙機(jī)初始位姿設(shè)為，雙機(jī)的目標(biāo)位姿為。被吊設(shè)備不可以繞自身軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，故有五個(gè)自由度。任意時(shí)刻位姿可描述為， 其中為吊點(diǎn)A在空間的坐標(biāo)，分別為被吊設(shè)備繞水平軸（過(guò)主吊點(diǎn)并垂直于豎直軸和被吊設(shè)備軸線）和豎直軸（過(guò)主吊點(diǎn)）的轉(zhuǎn)角。以下我們將定義各個(gè)變量的取值范圍。由于雙機(jī)的作業(yè)范圍不能超出施工場(chǎng)地，所以對(duì)任一臺(tái)起重機(jī)，X、Z的取值區(qū)間為和；又因?yàn)槠鹬貦C(jī)可以360176。轉(zhuǎn)彎和回轉(zhuǎn)，均為；雙機(jī)變幅范圍通過(guò)起重性能確定，由于分配到起重機(jī)的重量不變，吊裝過(guò)程中起重機(jī)的最小仰角可由實(shí)際吊載和負(fù)載率要求計(jì)算后查表得到，因?yàn)殡S著仰角的增大，額定起重量隨之變大，所以最大仰角即為起重機(jī)性能表可達(dá)到的最大仰角，仰角的取值范圍也就是；的取值由最小限位高度和一定仰角下起升滑輪組中心到地面的距離限定，即。 雙機(jī)協(xié)同吊裝自由度 起重機(jī)起升高度范圍Fig. Freedom degree of dualcrane system Fig. Hoisting range of crane可見(jiàn)，雙機(jī)C空間的最大范圍為式（）所示。為了提高搜索效率，可以通過(guò)兩種方式縮減C空間的大小：a. 若在完成某項(xiàng)任務(wù)時(shí)不執(zhí)行某個(gè)動(dòng)作，則初始和目標(biāo)時(shí)刻相應(yīng)維度數(shù)值不變，可以將該維度的上下限都設(shè)為此值，這樣就降低了C空間的維度；b. 可以適當(dāng)縮小各個(gè)變量的取值范圍，如可以限定雙機(jī)C空間各個(gè)變量取值范圍以初始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)作為上下限，則雙機(jī)的C空間為式（）所示。需要說(shuō)明的是，在某些情況下，用最小范圍是找不到路徑的，如初始和目標(biāo)的仰角相同，但吊裝過(guò)程中卻必須經(jīng)歷先向上變幅再向下變幅的過(guò)程。 （） （） 控制輸入集本文中控制輸入集由表示雙機(jī)動(dòng)作的類型和動(dòng)作步長(zhǎng)一組向量構(gòu)成。C空間中每一個(gè)點(diǎn)代表雙機(jī)的一個(gè)位姿，雙機(jī)通過(guò)行走、轉(zhuǎn)彎、回轉(zhuǎn)、變幅或者起升等動(dòng)作轉(zhuǎn)換到下一個(gè)位姿，通過(guò)哪種動(dòng)作以及進(jìn)行多大的步長(zhǎng)需要用戶定義一個(gè)控制輸入集，規(guī)劃時(shí)由具體算法按定義的標(biāo)準(zhǔn)從中選擇一個(gè)輸入完成一步位姿轉(zhuǎn)換?？刂戚斎爰梢员ＷC動(dòng)作的可操作性，并適于解決非完整約束問(wèn)題。這里輸入用十維向量表示，表示直線行走速度，表示下車轉(zhuǎn)角、表示轉(zhuǎn)臺(tái)相對(duì)下車轉(zhuǎn)角、表示臂架仰角，表示起升滑輪中心到吊點(diǎn)的豎直距離，下標(biāo)1表示起重機(jī)A，2表示起重機(jī)B。為了保證操作的簡(jiǎn)便性，每臺(tái)起重機(jī)最多可執(zhí)行一個(gè)動(dòng)作，即每條輸入中兩位非零數(shù)。例如，第一列表示雙機(jī)起升繩同步下降，第二列為起升繩同步上升，第三列為一臺(tái)起重機(jī)轉(zhuǎn)彎。 （）若問(wèn)題為完整約束，輸入可以通過(guò)線性插值得到，則無(wú)需構(gòu)建輸入集。 位姿變換位姿變換是指雙機(jī)由一個(gè)時(shí)刻的位姿經(jīng)過(guò)一步動(dòng)作輸入轉(zhuǎn)變到下一時(shí)刻位姿的過(guò)程，即對(duì)應(yīng)C空間中一個(gè)點(diǎn)通過(guò)與最佳輸入的積分轉(zhuǎn)移到下一個(gè)點(diǎn)。位姿按時(shí)間順序發(fā)生變化就形成了雙機(jī)的連續(xù)吊裝動(dòng)作。建立雙機(jī)某個(gè)時(shí)刻的模型需要兩部分?jǐn)?shù)據(jù)。與C空間中的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的可變數(shù)據(jù)：下車位置，下車轉(zhuǎn)角，轉(zhuǎn)臺(tái)相對(duì)下車轉(zhuǎn)角，臂架仰角，滑輪組中心到吊點(diǎn)距離；起重機(jī)固有的尺寸信息：下車地面與地面的豎直高度、下車高、臂架鉸點(diǎn)在轉(zhuǎn)臺(tái)局部坐標(biāo)系的，臂架長(zhǎng)度、滑輪組到臂架軸線距離。由以上雙機(jī)相關(guān)的可變與不可變數(shù)據(jù)形成24維向量表示如下：以下我們進(jìn)一步說(shuō)明，若已知雙機(jī)任意時(shí)刻的信息，則可計(jì)算出九個(gè)剛體（）在世界坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)。設(shè)起重機(jī)A各部分的位姿變換矩陣依次為下車： （）轉(zhuǎn)臺(tái)： （）臂架： （）吊鉤： （）從而得到吊鉤A世界坐標(biāo)：= （）同理可得到起重機(jī)B各部分的轉(zhuǎn)換矩陣、以及吊鉤B世界坐標(biāo)，計(jì)算出向量繞被吊設(shè)備繞自身節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系Y軸的旋轉(zhuǎn)角，再計(jì)算向量繞被吊設(shè)備繞自身節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系Z軸的旋轉(zhuǎn)角，被吊設(shè)備繞自身節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系的X軸的旋轉(zhuǎn)角始終為零。則被吊設(shè)備的位姿變換矩陣為（） 距離函數(shù)RRT樹(shù)在C空間擴(kuò)展時(shí)，需要度量樹(shù)上結(jié)點(diǎn)與隨機(jī)點(diǎn)的距離選擇生長(zhǎng)點(diǎn)，度量新生成點(diǎn)與離隨機(jī)點(diǎn)的距離選擇最佳輸入，這就需要定義C空間中兩位姿點(diǎn)之間的距離函數(shù)。我們把雙機(jī)與被吊設(shè)備的連接點(diǎn)即吊點(diǎn)A和吊點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度作為兩位姿點(diǎn)距離度量標(biāo)準(zhǔn)。由于位姿轉(zhuǎn)換既包含直線行走和起升引起的吊點(diǎn)的直線軌跡，又包含轉(zhuǎn)彎、回轉(zhuǎn)和變幅引起的吊點(diǎn)的曲線軌跡，因此，兩位姿點(diǎn)的距離度量函數(shù)定義為 （）式中，——起重機(jī)A和B的轉(zhuǎn)彎半徑；——起重機(jī)A和B的回轉(zhuǎn)半徑；——起重機(jī)A和B的變幅半徑。整個(gè)雙機(jī)吊裝過(guò)程的路徑長(zhǎng)度可表示為。 路徑約束 行走非完整約束“非完整”的概念起源于近代分析力學(xué)，最早出現(xiàn)于德國(guó)學(xué)者Hertz的著作《Die Prinzipen der Mechanik》。非完整約束是含有系統(tǒng)廣義坐標(biāo)導(dǎo)數(shù)且不可積分的約束。一般的受約束的受限系統(tǒng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 （） （）其中，為系統(tǒng)狀態(tài)變量，為系統(tǒng)控制變量，t為時(shí)間，為約束。如果存在函數(shù)使得 （）成立，則系統(tǒng)是完整系統(tǒng)，對(duì)應(yīng)的約束為完整約束；反之則系統(tǒng)是非完整系統(tǒng)，對(duì)應(yīng)的約束為非完整約束[63]。履帶移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)由履帶徑向驅(qū)動(dòng)力以及履帶與地面?zhèn)认蚰Σ亮餐瑳Q定由于摩擦力由履帶移動(dòng)機(jī)器人的線速度和角速度決定，履帶移動(dòng)機(jī)器人的側(cè)向力平衡方程表現(xiàn)為不