【文章內(nèi)容簡介】 生的移動，例如拍攝高速運動的車輛、飛機等，拍攝出來的圖像就會變得模糊。如果我們對導致發(fā)生圖像退化的信息有確切的了解，就能很好的恢復出來。然而多數(shù)情況之下，這些信息是不知道的，這樣就給圖象恢復帶來了很大的麻煩。對于運動模糊圖像，如果我們知道模糊的方向和尺度，那么我們就可以據(jù)此構(gòu)造點擴散函數(shù)，最后用維納濾波的方法恢復和重構(gòu)出原始圖像。 運動模糊圖像一般可以用下面的式子表示： (, ) ( , )(, ) (,) gx y h xxyy fxy dxdy nxy￥￥￥￥￠ ￠ ￠ ￠ ￠￠ = + 242。242。 （21） 其中 (,) fxy 是原始圖像， (,) gxy 是對應的模糊圖像， ( ,) hxy 是點擴散函數(shù)，( ,) nxy 是隨機噪聲。在運動模糊圖像中。模糊尺度指圖像中象素點運動的軌跡范圍，這對于確定點擴散函數(shù) ( ,) hxy 有著重要意義。對于其他的算法，例如 EM 算第二章 模糊方向與尺度的鑒別 11法（ExpectationMaximization Algorithm） ，也是一個非常有用的信息。Canon對于勻速直線運動做過深入的研究， 利用勻速直線運動模糊圖像頻域分析中有周期性的零值條紋且運動方向與零值條紋方向垂直的特點從模糊圖像估計出運動模糊方向和尺度，不過該方向局限于勻速直線運動，不適合加速運動且抗噪能力較弱[24][25][26]。周謀炎提出的“誤差—參數(shù)分析法” ，抗干擾能力較強，但是鑒別曲線在真值附近那段比較平坦， 不利于準確鑒別， 而且該方法計算量很大。維納濾波雖然在一定程度上抑制了噪聲，在最小均方意義上也達到了最優(yōu)，并且一定程度上改善了圖像的質(zhì)量，但是由于點擴散函數(shù)無法確定，并且假設(shè)實際系統(tǒng)是一個平穩(wěn)隨機過程，與實際情況相差較大，所以效果不是最好的。Savakis和 Trussell 提出了利用圖像功率普的方法確定系統(tǒng)的參數(shù)，但這種方法對噪聲過于敏感，效果不好[27]。 大連理工大學的馬明提出的利用方向性濾波檢測模糊運動方向和尺度的方法[28]，比較實用，不過計算量較大。本文針對其方法計算復雜的缺陷，采用了優(yōu)化方法搜索極值，克服了以上的不足，可以比較精確的鑒別出來運動模糊方向和尺度。 運動模糊方向的鑒別 運動模糊方向鑒別方法簡介 [29][30]提出，將原始圖像看成是自相關(guān)及其功率譜是各向同性的一階馬爾科夫過程，運動模糊降低了運動方向上圖像的高頻成分，而對于其它方向上的高頻成分影響較少，且隨著方向偏離越大影響越小。若對運動模糊圖像進行方向性的高通濾波（方向微分） ，則當濾波方向為運動方向是，由于此方向?qū)母哳l成分最小，所以高通濾波后模糊圖像能量損失最大，得到的微分圖像對應的灰度值之和必然最小。 因此方向微分后的圖像的灰度值之和最小的方向即為運動模糊方向。事實上，對于拍攝到的模糊圖像，背景一般變化不大，主要是車輛發(fā)生了位移，仍然是該位移方向的能量損失最大，故可以通過這種方法鑒別車輛的運動模糊方向。 第二章 模糊方向與尺度的鑒別 12馬明[28]采取的方法是在90度到90度之間， 先取較大的步長確定一個大致的方向區(qū)間，然后再在此區(qū)間內(nèi)采用較小的步長（如 度） ，重復上述算法，最終取得最小值對應的角即為運動模糊方向與水平軸的夾角。 不過這種方法仍然比較繁瑣，考慮到從90 度到 90 度逐步計算的時候，微分圖像對應的灰度值之和呈現(xiàn)的是一個由高到低，然后再由低到高的圖像，整體上看是一個較為平滑的倒置的拋物線圖形，這樣的圖像特征滿足單峰函數(shù)的特征，為此本人改進了這種算法，采用優(yōu)化理論去求解最小值，仿真表明該算法比原來的算法要快很多，實時性更好。 具體的實現(xiàn)方法 在攝像機拍攝圖像的短暫曝光時間內(nèi)，運動方向可以近似認為是不變的。因此，可以認為模糊運動圖像是直線運動。定義水平軸為0，上負下正，順時針方向增大，圖像中運動模糊方向為a 。設(shè) ( ,) gij 為運動模糊圖像的一點， r D 是進行方向微分時的微元長度， ( ,) g ij ￠￠ 是模糊圖像中以 ( ,) gij 為中心，半徑為 r D 的半圓弧上的一點，Da 是33 ′ 方向微分算子， ( ,) gij a 為對模糊圖像進行方向微分（角度為a ）后所得到的微分圖像[28]，則有 ( , ) ( , ) ( , ) ( ,) gi j g i j gi j gi jD aa ￠￠ = =′ （22） 對微分后的圖像 ( ,) gij a 灰度值（絕對值）求和： 1100( ) ( ,)MNijI g gij aa===229。229。 （23） 將原始圖像看成是各向同性的一階馬爾科夫過程， 像素 ( ,) gij a 與距離它最近的像素間的相關(guān)度較高，隨距離增大而遞減，對于適當?shù)?r D ，在運動模糊方向上， 相鄰像素之間的相關(guān)度主要受運動模糊影響， 由于模糊尺度一般都比較大 （多數(shù)大于10個像素）， 運動模糊使得 ( ,) g ij ￠￠ 與 ( ,) gij a 之間的相關(guān)度隨 r D 的增加而下降不會很快；但是在其他方向上，兩者之間相關(guān)度 r D 的增加而下降很快。通過對實驗仿真的分析，微元半徑取 r D =2。 對于算法中查找圖像灰度的最小值，原來馬明的算法采用一定精度的步長走第二章 模糊方向與尺度的鑒別 13遍的方法，有點類似于窮舉的方法，這樣的話計算很復雜，耗時很長，前面已經(jīng)指出，微分圖像對應的灰度值之和呈現(xiàn)的是一個由高到低，然后再由低到高的圖像，這樣的圖像特征滿足單峰函數(shù)的特征，因此本人在這一部分中采用 法（試探法）來解決這一問題，逐漸向極值點靠攏，收斂比較快，效果比較好。 [31]，為此先簡要介紹一下單峰函數(shù)的概念： 定義：設(shè) f 是定義在閉區(qū)間[ ] , ab 上的一實函數(shù)，x 是 f 在[ ] , ab 上的極小點，并且對任意的 ( ) 1x ， ( ) 2x 206。[ ] , ab ， ( ) 1x ( ) 2x ，有 當 ( ) 2x ￡ x 時， ( ) ( ) 12( ) () f x fx （24） 當x ￡ ( ) 1x 時， ( ) ( ) 21( ) () f x fx （25） 則稱 f 是在閉區(qū)間[ ] , ab 上的單峰函數(shù)。單峰函數(shù)的例子如下圖所示： 圖 2 單峰函數(shù)示意圖 Unimodal function 定理：設(shè) f 是在閉區(qū)間[ ] , ab 上的單峰函數(shù)， ( ) 1x ， ( ) 2x 206。[ ] , ab ， ( ) 1x ( ) 2x 。如果( ) ( ) 12( ) () f x fx ， 則對每一個 ( ) 1, x ax 233。249。 206。235。，有 ( ) 2( )() f x fx ； 如果 ( ) ( ) 12( )() f x fx ￡ ，則對每一個 ( ) 2, xxb 233。249。 206。235。，有 ( ) 1( ) () f x fx . 法的基本思想是，根據(jù)上述定理，通過取試探點使包含極小點的區(qū)間（不確定區(qū)間）不斷縮小，當區(qū)間長度小到一定程度時，區(qū)間上的各點的函數(shù)值均接近極小值，因此可取任一點作為極小值的近似。 一般而言，模糊圖像在各個方向的灰度值曲線呈現(xiàn)的就是一個單峰函數(shù)，因， 初始區(qū)間這里可以取 90 ,90 oo233。249。 235。， 開始的兩個試探點為 k l ，第二章 模糊方向與尺度的鑒別 14k u ， k l k u ,每次迭代區(qū)間長度縮短比例要相同，即 kkkk b ua l = （26） 11 () k k kk b a ba a ++ = （27） 由（26）、（27）得出式（28）、（29）： (1 )() k k kk a ba la = + （28） () k k kk u a ba a = + （29） 通過適當?shù)娜 得值為 512187。 ，即可得到如下迭代表達式 () k k kk a ba l = + （210） () k k kk u a ba = + （211） 詳細計算步驟如下： 1． 設(shè)初始區(qū)間[ ] 11 , ab 及精度要求 L0(這里一般取 度)，計算試探點 1 l 和 1 u ，計算相對應的函數(shù)值 1 () f l 和 1 () fu 。計算公式為（210）、（211） ，同時令k=1。 2． 若 kk baL ，則停止計算。否則，當 ( ) () kk ff lm 時，轉(zhuǎn)步驟3；當 ( ) () kk ff lm ￡ 時，轉(zhuǎn)步驟4。 3． 置 111 , k k k k kk a bb l lm +++ === ， 1 1 11 () k k kk u a ba + + ++ = + ，計算函數(shù)值 1 () k fu + ，轉(zhuǎn)步驟5。 4． 置 1 11 , k k k k kk a ab m ml +++ = == ， 1 1 11 () k k kk a ba l + + ++ = + ，計算函數(shù)值 1 () k f l + ，轉(zhuǎn)步驟5。 5． 置k=k+1，返回步驟2。 如前面所述，對于不同的a ( [ /2, /2) a pp 206。 ),由于角度不同，用于插值的近鄰四點相對于 ( ,) gij a 的位置是不一樣的，因而微分乘子Da 的形式隨a 的變化第二章 模糊方向與尺度的鑒別 15而變化[32][33]。 這里舉 [ /2, /3) a pp 206。 時的圖像為例，如下圖 所示， ( ,) g ij ￠￠ 在( 2,) g ij 、 ( 2, 1) g ij + 、 ( 1,) g ij 、 ( 1, 1) g ij + 四點之間，其值可以采用雙線性插值法或者簡單的求均值法即可，為了方便這里采用求均值法，那么： ( ,) [ ( 2,) ( 2, 1) ( 1, ) ( 1, 1)] g i j g i j g i j g i j g ij ￠￠ = + + + + + 由公式 100Da233。249。234。= 234。234。 235。 g(i,j)g(i’, j’)ag(i2,j) g(i2,j+1)g(i1,j+1)g(i1,j)? rp/2=ap/3 圖 3 微分算子求法示意圖 Deduction of 33 ′ directional differentiation matrix 對應的其它角度下，微分算子采用相同的方法去計算，然后利用公式（23）對微分后的圖像 ( ,) gij a 灰度值（絕對值）求和，最后采用 法去求灰度值的最小值即可計算出模糊圖像的模糊方向（具體仿真代碼見附錄1） 。 運動模糊尺度的鑒別原理 模糊尺度鑒別原理 運動模糊尺度的鑒別現(xiàn)在也有不少方法。根據(jù)自回歸模型和假象高斯白噪聲，應用最大領(lǐng)域標準 ML（Maximum Likelihood）估計，不過它僅限適用于一般的點擴散函數(shù)。另一種方法是沿運動方向?qū)δ：膱D像求方向?qū)?shù)，得到一正一負兩個疊加像，兩者的距離就是模糊尺度，不過該種方法誤差較大，一般用于大致的測量。本文采用馬明提出的方法[28]，通過自相關(guān)函數(shù)求出模糊尺度，實第二章 模糊方向與尺度的鑒別 16現(xiàn)過程如下： 通過上面的方法求出運動模糊方向后，將圖像旋轉(zhuǎn)至水平方向，然后求出各行的水平方向自相關(guān)，并將微分自相關(guān)圖像各列實施求和，得到一條鑒別曲線，這時圖像上會出現(xiàn)一對共軛的相關(guān)峰，尖峰向下對稱分布在零頻尖峰兩側(cè)，兩相關(guān)峰之間的距離等于運動模糊圖像的點擴散函數(shù)尺度的兩倍[34]。 當計算出來相關(guān)峰的位置之后，就可以得到點擴散函數(shù)了。 其主要原理如下： gk k kkg39。2k 2k0 0 0ra b c圖 4 模糊尺度鑒別原理 Principle of the blur extent’ s identification 圖 表示的是一個點從模糊到求微分最后自相關(guān)的過程。設(shè)圖像中的某個點由于水平方向勻速運動k個像素從而產(chǎn)生了一條模糊帶， 在這條模糊帶內(nèi)像素的灰度值認為相等。在水平方向上求一階微分如下： ( ) ( )( 1) g x g x gx ￠ = （212） 上式中 () gx 為圖像的一行像素， () gx ￠ 表示對該行像素的微分。微分操作會抑制像素帶內(nèi)圖像的相似性，從而強化它的邊緣特征，顯然通過該項操作模糊帶的兩個端點處會出現(xiàn)絕對值相等當時符號相反的兩個極值像素點， b所示。 () gx ￠ 的自相關(guān)函數(shù)如下： ( ) ( ) ()xr m g x gxm￥=￥￠￠ =+ 229。 （213） 該點的 () r mm : c 所示，從而可以看出，利用自相關(guān)函數(shù)可以計算運動模糊尺度（水平方向）。 第二章 模糊方向與尺度的鑒別 17 理論推導如下：考慮一維情況，假設(shè)曝光時間無限，