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正文內(nèi)容

系統(tǒng)的穩(wěn)定性和判定[羅斯陣列](編輯修改稿)

2025-06-12 07:08 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 若H(s)的極點(diǎn)中至少有一個(gè)極點(diǎn)位于s平面的右半開(kāi)平面,則系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的;若在jω軸上有重階極點(diǎn)分布,則系統(tǒng)也是不穩(wěn)定的。2.用羅斯準(zhǔn)則判定用上述方法判定系統(tǒng)的穩(wěn)定與否,必須先要求出H(s)的極點(diǎn)值。但當(dāng)H(s)分母多項(xiàng)式D(s)的冪次較高時(shí),此時(shí)要具體求得H(s)的極點(diǎn)就困難了。所以必須尋求另外的方法。其實(shí),在判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性時(shí),并不要求知道H(s)極點(diǎn)的具體數(shù)值,而是只需要知道H(s)極點(diǎn)的分布區(qū)域就可以了。利用羅斯準(zhǔn)則即可解決此問(wèn)題。羅斯判定準(zhǔn)則的內(nèi)容如下:多項(xiàng)式D(s)的各項(xiàng)系數(shù)均為大于零的實(shí)常數(shù);多項(xiàng)式中無(wú)缺項(xiàng)(即s的冪從n到0,一項(xiàng)也不缺)。這是系統(tǒng)為穩(wěn)定的必要條件。若多項(xiàng)式D(s)各項(xiàng)的系數(shù)均為正實(shí)常數(shù),則對(duì)于二階系統(tǒng)肯定是穩(wěn)定的;但若系統(tǒng)的階數(shù)n>2時(shí),系統(tǒng)是否穩(wěn)定,還須排出如下的羅斯陣列。設(shè)則羅斯陣列的排列規(guī)則如下(共有n+1行):陣列中第第2行各元素的意義不言而喻,第3行及以后各行的元素按以下各式計(jì)算:如法炮制地依次排列下去,共有(n+1)行,最后一行中將只留有一個(gè)不等于零的數(shù)字。若所排出的數(shù)字陣列中第一列的(n+1)個(gè)數(shù)字全部是正號(hào),則H(s)的極點(diǎn)即全部位于s平面的左半開(kāi)平面,系統(tǒng)就是穩(wěn)定的;若第一列(n+1)個(gè)數(shù)字的符號(hào)不完全相同,則符號(hào)改變的次數(shù)即等于在s平面右半開(kāi)平面上出現(xiàn)的H(s)極點(diǎn)的個(gè)數(shù),因而
點(diǎn)擊復(fù)制文檔內(nèi)容
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