系統(tǒng)的穩(wěn)定性和判定[羅斯陣列](編輯修改稿)
2025-06-12 07:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 若H(s)的極點(diǎn)中至少有一個(gè)極點(diǎn)位于s平面的右半開(kāi)平面，則系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的；若在jω軸上有重階極點(diǎn)分布，則系統(tǒng)也是不穩(wěn)定的。2.用羅斯準(zhǔn)則判定用上述方法判定系統(tǒng)的穩(wěn)定與否，必須先要求出H(s)的極點(diǎn)值。但當(dāng)H(s)分母多項(xiàng)式D(s)的冪次較高時(shí)，此時(shí)要具體求得H(s)的極點(diǎn)就困難了。所以必須尋求另外的方法。其實(shí)，在判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性時(shí)，并不要求知道H(s)極點(diǎn)的具體數(shù)值，而是只需要知道H(s)極點(diǎn)的分布區(qū)域就可以了。利用羅斯準(zhǔn)則即可解決此問(wèn)題。羅斯判定準(zhǔn)則的內(nèi)容如下：多項(xiàng)式D(s)的各項(xiàng)系數(shù)均為大于零的實(shí)常數(shù)；多項(xiàng)式中無(wú)缺項(xiàng)(即s的冪從n到0，一項(xiàng)也不缺)。這是系統(tǒng)為穩(wěn)定的必要條件。若多項(xiàng)式D(s)各項(xiàng)的系數(shù)均為正實(shí)常數(shù)，則對(duì)于二階系統(tǒng)肯定是穩(wěn)定的；但若系統(tǒng)的階數(shù)n＞2時(shí)，系統(tǒng)是否穩(wěn)定，還須排出如下的羅斯陣列。設(shè)則羅斯陣列的排列規(guī)則如下(共有n+1行)：陣列中第第2行各元素的意義不言而喻，第3行及以后各行的元素按以下各式計(jì)算：如法炮制地依次排列下去，共有(n+1)行，最后一行中將只留有一個(gè)不等于零的數(shù)字。若所排出的數(shù)字陣列中第一列的(n+1)個(gè)數(shù)字全部是正號(hào)，則H(s)的極點(diǎn)即全部位于s平面的左半開(kāi)平面，系統(tǒng)就是穩(wěn)定的；若第一列(n+1)個(gè)數(shù)字的符號(hào)不完全相同，則符號(hào)改變的次數(shù)即等于在s平面右半開(kāi)平面上出現(xiàn)的H(s)極點(diǎn)的個(gè)數(shù)，因而
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