上證50指數(shù)的統(tǒng)計(jì)套利模型(編輯修改稿)
2025-06-11 23:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 urgess(1999)和Connor amp。 Korajczyk(1988)的研究，每一資產(chǎn)都依次作為向前逐步回歸的因變量，對(duì)常數(shù)和從可能的49個(gè)股票中選出的5個(gè)（即選擇向前逐步回歸法最先選出的5個(gè)股票）回歸量回歸： （2）分別得到50只股票的殘差序列即為“錯(cuò)誤定價(jià)”序列，其中：是股票s的模型的第i個(gè)成分股票的價(jià)格，是相應(yīng)的回歸系數(shù)（組合的權(quán)重）。我們對(duì)均值為負(fù)的殘差序列進(jìn)行取相反數(shù)調(diào)整，均值為正的殘差序列保持不變，以表示調(diào)整之后的錯(cuò)誤定價(jià)序列，我們以這50個(gè)逐步回歸模型構(gòu)造一個(gè)復(fù)合組合，每個(gè)逐步回歸模型是等權(quán)重的，不妨令權(quán)重和為1，組合的預(yù)期收益即為平均統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤定價(jià)是正的，平均統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤定價(jià)序列為： （3）我們計(jì)算平均統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤定價(jià)的方差比曲線，以檢驗(yàn)潛在的預(yù)測(cè)能力，檢驗(yàn)是以偏離隨機(jī)游走行為的形式進(jìn)行的。下跌區(qū)間與漲跌變化比較劇烈區(qū)間的平均統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤定價(jià)的方差比曲線如圖5所示。檢驗(yàn)表明統(tǒng)計(jì)套利模型的平均錯(cuò)誤定價(jià)明顯偏離隨機(jī)游走行為――說明存在著隨機(jī)以外的潛在的可預(yù)測(cè)偏離。這一結(jié)果增強(qiáng)了對(duì)于錯(cuò)誤定價(jià)偏離隨機(jī)行為的發(fā)現(xiàn)。圖5 平均統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤定價(jià)的方差比曲線。三、統(tǒng)計(jì)套利模型這一部分建立統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤定價(jià)的動(dòng)態(tài)性模型并建立預(yù)測(cè)錯(cuò)誤定價(jià)變化的時(shí)間序列模型，研究統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤定價(jià)未來變化的可預(yù)測(cè)性。對(duì)樣本期間270個(gè)觀察值，估計(jì)了包含50個(gè)錯(cuò)誤定價(jià)方程的聯(lián)立方程模型。 （4）是股票s的模型的第i個(gè)成分股票的價(jià)格，是相應(yīng)的回歸系數(shù)（組合的權(quán)重）；為了捕捉錯(cuò)誤定價(jià)的不同滯后時(shí)間段的動(dòng)態(tài)性質(zhì)，選擇剩余的獨(dú)立變量，形式如下： （5）為了捕捉任何一個(gè)均值回復(fù)效應(yīng)，錯(cuò)誤定價(jià)的一天向前變化基于當(dāng)前水平的錯(cuò)誤定價(jià)進(jìn)行回歸，最終的回歸形式為： （6）分別采用了加權(quán)最小二乘法（WLS）和似不相關(guān)回歸法（SUR）來估計(jì)聯(lián)立方程模型，一共有50249＝12450個(gè)觀察值用來估計(jì)聯(lián)立方程模型，剩余5050＝2500個(gè)觀察值作為樣本外評(píng)價(jià)。回歸結(jié)果在表1（*表示系數(shù)在99％置信水平下顯著）中給出。加權(quán)最小二乘法和似不相關(guān)回歸法估計(jì)得到的模型都顯示統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤定價(jià)的未來變化有著顯著的可預(yù)測(cè)性。預(yù)測(cè)性源自兩方面：第一個(gè)是短期趨勢(shì)，以滯后差分項(xiàng)的正的系數(shù)代表；第二個(gè)是長(zhǎng)期誤差修正，以錯(cuò)誤定價(jià)MIS的負(fù)的系數(shù)代表?？紤]到估計(jì)模型的數(shù)據(jù)集的大小，結(jié)果是非常顯著的。聯(lián)立方程模型表明股票的“錯(cuò)誤定價(jià)”趨于在短期內(nèi)形成趨勢(shì)(trend)，在更長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)回復(fù)(revert)。對(duì)模型真正的檢驗(yàn)是樣本外績(jī)效表現(xiàn)，也是對(duì)用來生成錯(cuò)誤定價(jià)的逐步協(xié)整回歸方法的檢驗(yàn)，我們?cè)谙乱还?jié)給出模型評(píng)價(jià)。表1 WLS方法和SUR方法估計(jì)聯(lián)立方程的結(jié)果WLS方法CoefficienttStatisticSUR方法CoefficienttStatistic***********四、績(jī)效分析首先，考慮總體績(jī)效，它是對(duì)50個(gè)統(tǒng)計(jì)套利模型的績(jī)效進(jìn)行平均得到的，這等價(jià)于交易一個(gè)投資組合，其中每一個(gè)單獨(dú)的統(tǒng)計(jì)套利模型都是等權(quán)重的。表2給出了統(tǒng)計(jì)套利模型的總體績(jī)效：除去交易費(fèi)用（%）和市場(chǎng)同期收益（以樣本外階段的上證50指數(shù)的收益來表示）后的日、年收益和風(fēng)險(xiǎn)（以收益標(biāo)準(zhǔn)差度量），年收益和年風(fēng)險(xiǎn)之比的夏普比。我們依據(jù)由WLS方法和SUR方法估計(jì)得到的統(tǒng)計(jì)套利模型進(jìn)行樣本外預(yù)測(cè)，得到統(tǒng)計(jì)套利模型的累積收益曲線。我們以市場(chǎng)實(shí)際數(shù)據(jù)計(jì)算樣本外統(tǒng)計(jì)套利模型的日收益曲線。統(tǒng)計(jì)套利模型的累積收益曲線和實(shí)際日收益曲線由圖6給出。表2 統(tǒng)計(jì)套利模型的總體績(jī)效WLS方法SUR方法統(tǒng)計(jì)套利模型平均收益（日）％％％日收益標(biāo)準(zhǔn)差％％％年收益％％％年標(biāo)準(zhǔn)差％％％夏普比圖6 統(tǒng)計(jì)套利模型的累積收益曲線和實(shí)際日收益曲線交易績(jī)效表明模型具有套利功能。這一交易策略在除去交易費(fèi)用和市場(chǎng)同期收益后，已經(jīng)符合市場(chǎng)中的投資要求。％%、
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