【文章內(nèi)容簡介】 在于純費(fèi)率的確定 。 而純費(fèi)率的確定通常有兩種方法： 一是依據(jù)統(tǒng)計資料計算保額損失率 ， 進(jìn)而確定純費(fèi)率 r； 二是在損失分布和賠款條件已知的情況下 ， 用賠款金額的期望值E除以保險金額 I而得到 r， 即 r= E/I。 如果附加費(fèi)率在保險費(fèi)率中的比例為 k， 則保險費(fèi)率可由 R=r/(1k)求得 。 ? 表定法 ? 經(jīng)驗(yàn)法 ? 追溯法 ? 折扣法 34 第三節(jié) 保險精算原理 二 、非壽險精算 （二）“大數(shù)”的測定 在一定的要求之下， “ 大數(shù) ” 由下面的公式來測定： 22(1 )S p pNE?? 公式中各個符號的含義為： N——在一定條件下應(yīng)具有的風(fēng)險單位數(shù) 。 E——（ 相對于預(yù)期損失次數(shù)而言 ） 實(shí)際損失變動次數(shù)與總數(shù)的比率 ， 表示所需要的精確度 。S——實(shí)際損失與預(yù)期損失相差的標(biāo)準(zhǔn)差的個數(shù) 。 S的值可以說明對所獲得的結(jié)果的信賴程度 。 p——某一特定標(biāo)的 （ 風(fēng)險單位 ） 發(fā)生損失的概率 。 35 第三節(jié) 保險精算原理 二 、非壽險精算 （三）財務(wù)的穩(wěn)定性 假定某公司承保的某項(xiàng)業(yè)務(wù)有 n個保險單位 ， 每個保險單位的保險金額為 a元 ， 純費(fèi)率為 q。 如果損失標(biāo)準(zhǔn)差為σ， 則稱 aσ為賠償金額標(biāo)準(zhǔn)差 ， 用 Q表示 ， 即 Q = aσ。 把a(bǔ)nq（ 即純保費(fèi)總額 ） 稱為保險賠償基金 ， 用 P表示 ， 即 P = anq。 賠償金額標(biāo)準(zhǔn)差與保險賠償基金的比值 ， 稱為財務(wù)穩(wěn)定系數(shù) ， 用 K表示 ， 即 K=Q/P。 一般而言 ， 財務(wù)穩(wěn)定系數(shù) K越小 ， 財務(wù)穩(wěn)定性越好；反之 ， 財務(wù)穩(wěn)定系數(shù) K越大 ， 財務(wù)穩(wěn)定性越差 。 （ 四 ） 自留額和分保額的決策 36 第三節(jié) 保險精算原理 三 、 壽險精算 為討論問題的方便 ， 本節(jié)的計算一律作如下幾個假定： ① 被保險人的生死遵循預(yù)定生命表所示的生死規(guī)律； ② 同一種類的保險合同 ， 全部于該年齡初同時訂立； ③ 保險金于每年度末同時支付； ④ 保險費(fèi)按預(yù)定利率復(fù)利生息 ， 并假定年利率為 i； ⑤ 假定保險金額均為 1元 （ 有特別說明者例外 ） ， 因而所求得的純保險費(fèi)就是純保險費(fèi)率； ⑥ 總是假定生命表中某一年齡的人都向保險公司投保了某種保險 ， 而不管實(shí)際情況是否這樣 ， 因?yàn)檫@并不影響結(jié)論的正確性 。 37 第三節(jié) 保險精算原理 三 、 壽險精算 （ 一 ） 生命表 xlxdxq1x x xxxxd l lqll????1x x xp l l??xe121( . . . )2xxxle l l ll ???? ? ? ?： 生存數(shù)，是指從初始年齡至滿ｘ歲尚生存的人數(shù)。 ： 死亡數(shù)，是指ｘ歲的人在一年內(nèi)死亡的人數(shù)。 ： 死亡率，表示ｘ歲的人在一年內(nèi)死亡的概率。 Px:生存率 。 表示ｘ歲的人在一年后仍生存的概率 ，即到ｘ＋１歲時仍生存的概率 。 ： 平均余命或生命期望值 。 表示ｘ歲的人以后還能生存的平均年數(shù) 。 若假設(shè)死亡發(fā)生在每一年的年中 ， 則有： 38 第三節(jié) 保險精算原理 三 、 壽險精算 （ 一 ） 生命表 txpxttxxlpl??txq1t x tt x t xxllqpl??? ? ?/t u xq/ x t x t ut u xxllql? ? ???表示ｘ歲的人在ｔ年內(nèi)死亡的概率。 表示ｘ歲的人在生存ｔ年后ｕ年內(nèi)死亡的概率。 表示ｘ歲的人在ｔ年末仍生存的概率。 39 第三節(jié) 保險精算原理 （ 二 ） 1. 定期人壽保險的純保險費(fèi) 假定 x歲的人投保 n年定期人壽保險 ， 年初每個投保人應(yīng)繳的純保險費(fèi)為 元 。 依據(jù)收支相等原則 ， 保險公司支付保險金的現(xiàn)值總和與期初純保險費(fèi)的總和應(yīng)相等 。即有： 11v i? ?1xxxC v d?? xxxD v l?1:11( . . . )x n x x x nxA C C C D??? ? ? ?1 2 1: 1 1... nx x n x x x nl A v d v d v d?? ? ?? ? ? ?1:xnA其中 ， 為折現(xiàn)率 。 如果令： 則可得到： 40 第三節(jié) 保險精算原理 （二）躉繳純保險費(fèi) 2. 終身人壽保險的純保險費(fèi) 假設(shè)生命表中所定最終年齡為 ω歲 ， 則有： 11( . . . )x x xxA C C C D??? ? ? ?1 ...x x xM C C C ??? ? ? ?1:x x nxnxMMAD??? xxxMAD?如果令： 則定期和終身人壽保險的純保險費(fèi)可分別表示為： 41 第三節(jié) 保險精算原理 （ 二 ） 躉繳純保險費(fèi) 3. 純粹生存保險的純保險費(fèi) 假定 x歲的人投保 n年定期生存保險 ， 所繳的純保險費(fèi)為 元 。 考慮利息因素 ， 依據(jù)收支相等原則有： nxEnx n x x nl E v l ??xnnxxDED??:xnA1:: x n x x nx n n x x nxD M MA E AD????? ? ?整理后可得： 如果把保險期限為 n年的混合保險的純保險費(fèi)記 為 ， 則 42 第三節(jié) 保險精算原理 （三）年金保險的純保險費(fèi) 假定 x歲的人投保期限為 n年的年金保險，保險公司每年初支付保險金。設(shè)投保人應(yīng)繳的純保險費(fèi)為 ，則依據(jù)收支相等原則應(yīng)有： :xna11:...x x x nxnxD D DaD? ? ?? ? ??1 ...xxxxD D DaD??? ? ??1 ...x x xN D D D ??? ? ? ?: x x nxnxNNaD???xxxNaD?如果將給付周期改為終身，則可得到： 令 ，則可將上面兩個公式變?yōu)椋? 43 第三節(jié) 保險精算原理 （三）年金保險的純保險費(fèi) 用與上面同樣的方法可以得到期末付定期年金的純保險費(fèi)為： 11: x x nxnxNNaD? ? ??? ?1xxxNaD?? ?/:m xna/:x m x m nm x nxNNaD? ? ???期末付終身年金的純保險費(fèi)為： x歲的人投保期限為 n年的年金保險， m年后開始（在期首）給付，即延期 m年。 表示 n年定期期首付延期年金的純保險費(fèi)，由收支相等原則有： 44 第三節(jié) 保險精算原理 （三）年金保險的純保險費(fèi) 用同樣的方法可以得到期末付定期延期年金的純保險費(fèi)為： 11/: x m x m nm x nxNNaD? ? ? ? ??? ?/xmmxxNaD??1/ xmmxxNaD??? ?期首付延期終身年金的純保險費(fèi)為： 期末付延期終身年金的純保險費(fèi)為： 45 第三節(jié) 保險精算原理 假定 n年定期死亡保險的純保險費(fèi)分 m年付清，用 來表示年度純保費(fèi)，年度純保費(fèi)的現(xiàn)值之和應(yīng)與一次付足的純保費(fèi)的現(xiàn)值相等，即應(yīng)有： :m xnP11: : : :... mx x n x m x n m x n m x nl A l P v P v P?? ? ? ?: x x nm x nx x mMMPNN?????整理可得： （五）人壽保險的毛保險費(fèi) 保險公司所收取的保險費(fèi)中 ， 用來作為給付的那部分保險費(fèi)是純保險費(fèi) ， 而用來作為業(yè)務(wù)費(fèi)用開支的那部分保險費(fèi)稱為附加保費(fèi) 。 純保險費(fèi)與附加保費(fèi)之和稱為毛保險費(fèi) 。 46 第三節(jié) 保險精算原理 （五）人壽保險的毛保險費(fèi) 公司對原始費(fèi)用，不應(yīng)單純地將它全部加在第一年的純保險費(fèi)上，而需將它均勻地分