【文章內(nèi)容簡介】 R?? ? ? ? ? ?. 特別地 ,有 sin sin ( 1 ) ( )kk k Z? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?. s c os 2 ( )c o k k Z? ? ? ? ?? ? ? ? ?. t a n t a n ( )k k Z? ? ? ? ?? ? ? ? ?. si n ( | | 1 ) ( 2 a r c si n , 2 a r c si n ) ,x a a x k a k a k Z? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?. si n ( | | 1 ) ( 2 a r c si n , 2 a r c si n ) ,x a a x k a k a k Z? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?. c os ( | | 1 ) ( 2 a r c c os , 2 a r c c os ) ,x a a x k a k a k Z??? ? ? ? ? ? ?. c os ( | | 1 ) ( 2 a r c c os , 2 2 a r c c os ) ,x a a x k a k a k Z? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?. ta n ( ) ( a r c ta n , ) ,2x a a R x k a k k Z???? ? ? ? ? ? ?. ta n ( ) ( , a r c ta n ) ,2x a a R x k k a k Z???? ? ? ? ? ? ?. 設(shè)λ、μ為實(shí)數(shù)，那么 (1) 結(jié)合律：λ (μ a)=(λμ )a。 (2)第一分配律： (λ +μ )a=λ a+μ a。 (3)第二分配律：λ (a+b)=λ a+λ b. ： (1) a b= b a （交換律） 。 (2)（ ? a） b= ? （ a b） =? a b= a（ ? b） 。 (3)（ a+b） c= a c +b c. 如果 e e 2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)λ λ2，使得 a=λ 1e1+λ 2e2． 不共線的向量 e e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組 基底 ． 60．向量平行的坐標(biāo)表示 設(shè) a= 11( , )xy ,b= 22( , )xy ，且 b? 0，則 a b(b? 0) 1 2 2 1 0x y x y? ? ?. 53. a 與 b 的 數(shù)量積 (或內(nèi)積 ) a b=|a||b|cosθ． 61. a b 的幾何意義 數(shù)量積 a b 等于 a 的長度 |a|與 b 在 a 的方向上的投影 |b|cosθ的乘積． 的坐標(biāo)運(yùn)算 (1)設(shè) a= 11( , )xy ,b= 22( , )xy ，則 a+b= 1 2 1 2( , )x x y y??. (2)設(shè) a= 11( , )xy ,b= 22( , )xy ，則 ab= 1 2 1 2( , )x x y y??. (3)設(shè) A 11( , )xy ， B 22( , )xy ,則 2 1 2 1( , )A B O B O A x x y y? ? ? ? ?. (4)設(shè) a=( , ),x y R?? ，則 ? a=( , )xy?? . 袁軻教學(xué)資料（高中數(shù)學(xué)） 9 (5)設(shè) a= 11( , )xy ,b= 22( , )xy ，則 a b= 1 2 1 2()x x y y? . 1 2 1 22 2 2 21 1 2 2c o s x x y yx y x y? ?? ? ? ?(a= 11( , )xy ,b= 22( , )xy ). ,ABd = ||AB AB AB?? 222 1 2 1( ) ( )x x y y? ? ? ?(A 11( , )xy ， B 22( , )xy ). 設(shè) a= 11( , )xy ,b= 22( , )xy ，且 b? 0，則 A||b? b=λ a 1 2 2 1 0x y x y? ? ?. a? b(a? 0)? a b=0 1 2 1 2 0x x y y? ? ?. 設(shè) 1 1 1( , )P x y ， 2 2 2( , )P x y ， ( , )Pxy 是線段 12PP 的分點(diǎn) ,? 是實(shí)數(shù)，且 12PP PP?? ，則 121211xxxyyy?????? ??? ?? ???? ??? 121OP OPOP ???? ? ? 12(1 )O P t O P t O P? ? ?（ 11t ?? ? ） . △ ABC 三個(gè) 頂點(diǎn) 的 坐標(biāo) 分別 為 11A(x,y) 、 22B(x,y) 、 33C(x,y) , 則△ ABC 的重 心的 坐 標(biāo)是1 2 3 1 2 3( , )33x x x y y yG ? ? ? ?. 39。39。x x h x x hy y k y y k??? ? ? ??????? ? ? ???39。39。O P O P PP? ? ? . 注 :圖形 F上的任意一點(diǎn) P(x， y)在平移后圖形 39。F 上的對應(yīng)點(diǎn)為 39。 39。 39。( , )P x y ，且 39。PP 的坐標(biāo)為 (, )hk . 69.“按向量平移”的幾個(gè)結(jié)論 （ 1） 點(diǎn) ( , )Pxy 按向量 a=(, )hk 平移后得到點(diǎn) 39。 ( , )P x h y k??. (2) 函數(shù) ()y f x? 的圖象 C 按向量 a=(, )hk 平移后得到圖象 39。C ,則 39。C 的函數(shù) 解析式為 ()y f x h k? ? ? . (3) 圖象 39。C 按向量 a= (, )hk 平移后得到圖象 C ,若 C 的解析式 ()y f x? ,則 39。C 的函數(shù)解析式為()y f x h k? ? ? . (4)曲線 C : ( , ) 0f x y ? 按向量 a=(, )hk 平移后得到圖象 39。C ,則 39。C 的方程為 ( , ) 0f x h y k? ? ?. (5) 向量 m=(, )xy 按向量 a=(, )hk 平移后得到的向量仍然為 m=(, )xy . 70. 三角形五“心”向量形式的充要條件 設(shè) O 為 ABC? 所在平面上一點(diǎn)，角 ,ABC 所對邊長分別為 ,abc，則 （ 1） O 為 ABC? 的外心 2 2 2O A O B O C? ? ?. （ 2） O 為 ABC? 的重心 0O A O B O C? ? ? ?. （ 3） O 為 ABC? 的垂心 O A O B O B O C O C O A? ? ? ? ? ?. （ 4） O 為 ABC? 的內(nèi)心 0a O A bO B c O C? ? ? ?. （ 5） O 為 ABC? 的 A? 的旁心 a O A b O B c O C? ? ?. ： 袁軻教學(xué)資料（高中數(shù)學(xué)） 10 （ 1） ,ab R? ? 222a b ab?? (當(dāng)且僅 當(dāng) a＝ b 時(shí)取 “=” 號 )． （ 2） ,ab R?? ?2ab ab? ?(當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b 時(shí)取 “=” 號 )． （ 3） 3 3 3 3 ( 0 , 0 , 0 ) .a b c a b c a b c? ? ? ? ? ? （ 4）柯西不等式 2 2 2 2 2( ) ( ) ( ) , , , , .a b c d ac bd a b c d R? ? ? ? ? （ 5） bababa ????? . 已知 yx, 都是正數(shù)，則有 （ 1）若積 xy 是定值 p ，則當(dāng) yx? 時(shí)和 yx? 有最小值 p2 ； （ 2）若和 yx? 是定值 s ，則當(dāng) yx? 時(shí)積 xy 有最大值 241s. 推廣 已知 Ryx ?, ，則有 xyyxyx 2)()( 22 ???? （ 1）若積 xy 是定值 ,則當(dāng) || yx? 最大時(shí) , || yx? 最大； 當(dāng) || yx? 最小時(shí) , || yx? 最小 . （ 2）若和 || yx? 是定值 ,則當(dāng) || yx? 最大時(shí) , ||xy 最??； 當(dāng) || yx? 最小時(shí) , ||xy 最大 . 2 0( 0)ax bx c? ? ? ?或 2( 0 , 4 0 )a b a c? ? ? ? ?，如果 a 與 2ax bx c??同號，則其解集在兩根之外；如果 a 與 2ax bx c??異號，則其解集在兩根之間 .簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間 . 1 2 1 2 1 2( ) ( ) 0( )x x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ?； 1 2 1 2 1 2, ( ) ( ) 0( )x x x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ?或 . 當(dāng) a 0 時(shí)，有 22x a x a a x a? ? ? ? ? ? ?. 22x a x a x a? ? ? ? ?或 xa?? . （ 1） ( ) 0( ) ( ) ( ) 0( ) ( )fxf x g x gxf x g x????? ????? . （ 2）2( ) 0 ( ) 0( ) ( ) ( ) 0 ( ) 0( ) [ ( ) ]fx fxf x g x gx gxf x g x?? ????? ??? ?????或. （ 3）2( ) 0( ) ( ) ( ) 0( ) [ ( ) ]fxf x g x gxf x g x????? ?????. (1)當(dāng) 1a? 時(shí) , ( ) ( ) ( ) ( )f x g xa a f x g x? ? ?。 ( ) 0l og ( ) l og ( ) ( ) 0( ) ( )aafxf x g x g xf x g x???? ? ?????. 袁軻教學(xué)資料（高中數(shù)學(xué)） 11 (2)當(dāng) 01a??時(shí) , ( ) ( ) ( ) ( )f x g xa a f x g x? ? ?。 ( ) 0l og ( ) l og ( ) ( ) 0( ) ( )aafxf x g x g xf x g x???? ? ????? 2121yyk xx?? ? （ 1 1 1( , )P x y 、 2 2 2( , )P x y ） . （ 1） 點(diǎn)斜式 11()y y k x x? ? ? (直線 l 過點(diǎn) 1 1 1( , )P x y ，且斜率為 k )． （ 2） 斜截式 y kx b??(b 為直線 l 在 y軸上的截距 ). （ 3） 兩點(diǎn)式 112 1 2 1y y x xy y x x??? ( 12yy? )( 1 1 1( , )P