【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 6 年美國(guó)的 Zadeh 首次提出了模糊集合的概念，1974 年倫敦大學(xué)的Mamdani 成功地將模糊控制理論應(yīng)用于鍋爐和汽輪機(jī)的過(guò)程控制。模糊控制最大的有點(diǎn)事不需要被控對(duì)象的精確模型，而是依賴專家的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)就能設(shè)計(jì)出魯棒性很強(qiáng)的控制器。一般說(shuō)來(lái)，在對(duì)大滯后、時(shí)變、非線性等復(fù)雜系統(tǒng)的控制，模糊控制的控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)的 PID 控制。模糊控制有很多類型，如單輸入模糊控制器圖 13。雙輸入模糊控制器 三輸入模糊控制器。其中雙輸入模糊控制器的輸入語(yǔ)言變量為被控量與給定值的偏差和偏差變化率，模糊控制器的控制量為系統(tǒng)偏差和偏差變化率的非線性函數(shù)。它能夠較全面嚴(yán)格地反映被控過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性，因此控制效果比單輸入模糊控制效果好。它是目前被廣泛采用的一種模糊控制器。圖 13 模糊控制器類型 (a)為單輸入模糊控制器 (b)為兩輸入模糊控制器 (c)為三輸入模糊控制器 近年來(lái)，模糊控制已成為智能自動(dòng)化控制研究中心最為活躍的領(lǐng)域之一，其中模糊 PID 控制扮演了十分重要的角色，模糊規(guī)則主要由專家經(jīng)驗(yàn)給出，目前亟待出現(xiàn)的是系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法和穩(wěn)定性分析方法。 本文主要任務(wù)及全文結(jié)構(gòu) 本文主要任務(wù)根據(jù)以上分析可知，Smith 控制是針對(duì)大時(shí)滯系統(tǒng)的有效控制方法。但是它過(guò)分依賴于精確數(shù)學(xué)模型，魯棒性性差。PID 控制具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、實(shí)現(xiàn)容易等特點(diǎn)，但在對(duì)于大時(shí)滯系統(tǒng)卻顯得無(wú)能為力。而模糊控制具有魯棒性高，通過(guò)專家經(jīng)驗(yàn)可以很好地解決時(shí)滯特性對(duì)系統(tǒng)特征方程的影響。因此，可利用三者的復(fù)合控制對(duì)時(shí)滯系統(tǒng)進(jìn)行控制 。本文的主要任務(wù)是：（1）簡(jiǎn)單分析時(shí)滯系統(tǒng)特性以及 PID、Smith 控制。（2）詳細(xì)的介紹模糊控制理論數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和模糊控制器設(shè)計(jì)方法。（3）基于 PID、Smith、模糊控制，提出三種復(fù)合控制方法。（4）通過(guò)改變時(shí)滯環(huán)節(jié)參數(shù)，進(jìn)行 MATLAB 仿真比較，得出令人滿意的控制方法 全文結(jié)構(gòu)安排本文從大時(shí)滯系統(tǒng)出發(fā)，結(jié)合 PID 控制、Smith 控制、模糊控制的優(yōu)點(diǎn)，提出三種復(fù)合控制。第一章從論文研究的背景和目標(biāo)出發(fā)，對(duì)研究問(wèn)題進(jìn)行了分析，找出問(wèn)題目標(biāo)。在介紹時(shí)滯系統(tǒng)特性滯后，分別介紹了傳統(tǒng) PID 控制、Smith 控制以及模糊控制的基本知識(shí)和發(fā)展，最后給出本文任務(wù)和結(jié)構(gòu)安排。第二章分別介紹本文中用到的常規(guī) PID 控制、Smith 控制和模糊控制。PID控制部分介紹簡(jiǎn)單的單位反饋控制。Smith 控制部分，在介紹基本原理之后，仿真并給出為什么受參數(shù)影響過(guò)大的原因。第三章介紹模糊控制部分，介紹了其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、結(jié)構(gòu)框圖、模糊控制基本理論及設(shè)計(jì)步驟。第四章為本文核心內(nèi)容，主要介紹三種復(fù)合控制原理框圖和工作原理。并進(jìn)行 MATLAB 仿真，通過(guò)改變參數(shù)比較三種控制方法的優(yōu)劣，最后得出結(jié)論。 第五章是本文最后一章，對(duì)全文進(jìn)行總結(jié)，并結(jié)合自己體會(huì)，指出一些可進(jìn)一步探討的問(wèn)題或有待解決的問(wèn)題。第二章 純滯后系統(tǒng)的常規(guī)控制 引言 眾所周知，對(duì)于高階、非線性、大時(shí)滯等復(fù)雜的工業(yè)過(guò)程，傳統(tǒng) PID 控制往往達(dá)不到理想的控制效果。模糊控制所具有的魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)使得其在工業(yè)界備受親睞，但基于 Mamdani 推理為核心的傳統(tǒng)模糊控制，其設(shè)計(jì)具有較大的隨意性和經(jīng)驗(yàn)性，沒(méi)有形成一套系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，嚴(yán)重限制了它進(jìn)一步發(fā)展與應(yīng)用。在精確建模的情況下，Smith 預(yù)估控制是針對(duì)大時(shí)滯系統(tǒng)的一種有效控制方法。Smith 預(yù)估控制的基本性能，如抗干擾性和魯棒性等是使用者非常關(guān)心的問(wèn)題，本章將對(duì)這些問(wèn)題作簡(jiǎn)單的分析和探討。 Smith 預(yù)估控制 Smith 預(yù)估控制的控制性能當(dāng)不存在建模誤差，即 時(shí)，Smith 預(yù)估控制有如下基本性能)(^sP?時(shí)滯補(bǔ)償和預(yù)估 當(dāng)系統(tǒng)采用單位反饋時(shí)，如圖所示，控制量與輸出之間的關(guān)系如式所示，整個(gè)系統(tǒng)的閉環(huán)傳函如式所示，特征方程如式(23)所示（21）sePsUY???039。 )(（22）)(1)(39。39。 sCRH?（23）0)(10????ePssC?圖 21 單位反饋控制當(dāng)系統(tǒng)采用 Smith 預(yù)估控制時(shí)圖 21 時(shí)，控制量與輸出之間的關(guān)系如式所示整個(gè)系統(tǒng)的閉環(huán)傳函如式所示，特征方程如式所示，反饋信號(hào)的表達(dá)式如式所示（24）)()(0^sPUYp?（25）)(1)(0^sCsRHr?（26）10^??P（27）)(?typ 此時(shí)，Smith 預(yù)估控制器的等效結(jié)構(gòu)圖如圖 22 所示圖 22 預(yù)估控制器等效結(jié)構(gòu)圖從上面可以看出:. 比較式(21) 和式(22) 可以看出:不采用 Smith 預(yù)估控制器時(shí)，控制器的輸出要經(jīng)過(guò)時(shí)間 L 才起作用，但采用 Smith 預(yù)估控制器之后，控制器的輸出信號(hào)與反饋信號(hào)之間不存在延時(shí)。. 比較式(24) 和式(25) 可以看出:采用 Smith 預(yù)估控制器之后，系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程中已不再包含純滯后環(huán)節(jié)，因此采用 Smith 預(yù)估補(bǔ)償控制可以消除純滯后環(huán)節(jié)對(duì)控制系統(tǒng)品質(zhì)的影響。. 比較圖 24 和圖 25 可以看出:采用 Smith 預(yù)估控制器之后，純滯后環(huán)節(jié)從閉環(huán)里移到了閉環(huán)之外，因此可以按無(wú)滯后環(huán)節(jié)整定主控制器 C(s)的參數(shù)。從式(24)可以看出:預(yù)估器的反饋信號(hào)可以預(yù)估設(shè)置點(diǎn)下一個(gè)時(shí)刻的動(dòng)態(tài)性能。 Smith 控制受參數(shù)影響大的原因?yàn)榱苏f(shuō)明 Smith 控制受參數(shù)影響大的原因，先介紹 Smith 預(yù)估補(bǔ)償控制方案的框圖，如圖 23。圖 23 Smith 預(yù)估補(bǔ)償控制方案框圖圖中， 是 Smith 引入的預(yù)估補(bǔ)償器傳遞函數(shù)。為使系統(tǒng)的閉環(huán)特征方)(sGk程不含純滯后項(xiàng) ，方案框圖中所示系統(tǒng)，要求：e??（28）^0)(1)(ssePCRY????引入預(yù)估補(bǔ)償器 后，閉環(huán)傳遞函數(shù)為)(sGk（29）sksePCGssRY????)()(1)(0^為使兩式相等，可知 應(yīng)滿足下述條件：k（210）)1()(0^skes???這時(shí)，閉環(huán)特征方程為：（211）)(0^?sPC這相當(dāng)于把 作為控制對(duì)象，用它的輸出作為反饋信號(hào)，從而使反饋)(0^sP信號(hào)相應(yīng)地提前了 時(shí)刻，所以這種控制稱之為預(yù)估補(bǔ)償控制。由于閉環(huán)特征?方程式中不再包含純滯后項(xiàng)，所以有可能提高調(diào)節(jié)器 C(s)的增益從而可改善系統(tǒng)的控制質(zhì)量。因此，經(jīng)過(guò)預(yù)估補(bǔ)償后，閉環(huán)特征方程式中已消除了 項(xiàng)，se??從而也就消除了純滯后對(duì)控制品質(zhì)的不利影響。為了實(shí)現(xiàn) Smith 預(yù)估補(bǔ)償控制，需要求取補(bǔ)償器的數(shù)學(xué)模型。由于實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)或者處理不當(dāng)均會(huì)引起模型與對(duì)象特征不一致，則從式可知這時(shí)閉環(huán)特征方程還會(huì)存在純滯后項(xiàng)。因此，嚴(yán)格的說(shuō)，預(yù)估補(bǔ)償器不能完全消除純滯后。當(dāng)兩者嚴(yán)重不一致時(shí)，甚至?xí)鹣到y(tǒng)穩(wěn)定性變得更差，這也是 Smith 預(yù)估補(bǔ)償器的一個(gè)缺點(diǎn)，研究表明：補(bǔ)償器的增益對(duì)系統(tǒng)的影響最大，因此，應(yīng)盡可能使預(yù)估補(bǔ)償器的增益值與對(duì)象的增益相一致。傳統(tǒng)的 Smith 預(yù)估控制器是基于被控對(duì)象的精確模型設(shè)計(jì)的，因此對(duì)于缺乏精確模型或者參數(shù)時(shí)變而且具有滯后過(guò)程的控制系統(tǒng)，則很難獲得令人滿意的控制效果。由于 Smith 預(yù)估控制器對(duì)于模型的誤差十分敏感，因而限制了它在工業(yè)過(guò)程中的廣泛應(yīng)應(yīng)用。 PID 與 Smith 控制仿真給定一個(gè)控制對(duì)象 ，針對(duì) =2 進(jìn)行 Smith 控制，以下給出 Smithse132???控制的 simulink 仿真結(jié)構(gòu)圖 PID 控制器參數(shù) Kp=10，T i=5，T d=0。123 s + 123 s + 1P I D圖 24 Smith 控制仿真圖先對(duì)模型精確情況進(jìn)行仿真設(shè)置為 2 運(yùn)行 mdl 文件→start simulation→?plot(xout,yout)。grid。xlabel(‘X’)。ylabel(‘Y’)hold on→修改參數(shù)把 修改為 并保存進(jìn)行仿真→?→修改參數(shù)把 修改為 并保存進(jìn)行仿真→plot(tout,yout,’go’)。hold on→plot(tout,yout,’r’)。 legend(39。Smith 模型精確39。,39。\tau=39。,39。\tau=39。)；title(‘Smith 控制仿真’)得到如下結(jié)果。由仿真結(jié)果可知 Smith 控制對(duì)大時(shí)滯系統(tǒng)具有很強(qiáng)地控制能力，不過(guò)受參數(shù)變化影響非常大，如此例時(shí)滯常數(shù) 僅僅改變 整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)?態(tài)性能變得極差，并且隨著 偏離的更多，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能越來(lái)越差，可見(jiàn) Smith?控制過(guò)于依賴精確的模型。0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1001XYSmith仿仿仿仿Smith仿仿仿仿?=?=圖 25 Smith 控制仿真結(jié)果第三章 模糊控制 引言模糊控制技術(shù)是在較難建立被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型或難以實(shí)現(xiàn)的背景上產(chǎn)生的。1965 年，美國(guó)加州大學(xué)的 博士提出了模糊數(shù)學(xué)。1973 年，他又給出了模糊推理的理論基礎(chǔ)，從此模糊數(shù)學(xué)逐漸發(fā)展并應(yīng)用起來(lái)。1974 首次用模糊邏輯和模糊推理實(shí)現(xiàn)了世界上第一個(gè)試驗(yàn)性的蒸汽機(jī)控制，并獲得了比傳統(tǒng)的直接數(shù)字控制算法更好的效果。它的成功標(biāo)志著采用模糊控制進(jìn)行工業(yè)控制的開(kāi)始。模糊控制在各種領(lǐng)域出人意料的解決了傳統(tǒng)控制理論無(wú)法解決或難以解決的問(wèn)題，以現(xiàn)代控制理論為基礎(chǔ)，同時(shí)結(jié)合其他人工智能技術(shù)，在控制領(lǐng)域得到了空前應(yīng)用。近年來(lái)，模糊控制技術(shù)的研究主要集中在以下幾個(gè)方面：模糊控制器量化因子，比例因子的選取和整定。模糊控制器的量化因子、比例因子的選取是影響模糊控制器的控制效果的一個(gè)很重要的因素。如何根據(jù)不同的被控對(duì)象選取不同的量化因子和比例因子是一個(gè)重要的研究方向。模糊控制器的隸屬函數(shù)的選取和構(gòu)造。我們知道，模糊集合是由隸屬函數(shù)來(lái)描述的，隸屬函數(shù)在模糊集合中有著非常重要的地位，它是模糊控制的應(yīng)用基礎(chǔ)，正確地選取和構(gòu)造隸屬函數(shù)是能否運(yùn)用好模糊控制的關(guān)鍵之一。模糊控制規(guī)則的優(yōu)化。要使模糊控制器有良好的控制效果，必須使模糊控制器具有較完整的控制規(guī)則，但是在復(fù)雜的工業(yè)過(guò)程中由于經(jīng)驗(yàn)不足導(dǎo)致模糊控制則或缺乏、或粗糙。對(duì)這方面的優(yōu)化方法主要有利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、混沌理論等。穩(wěn)態(tài)誤差的消除。模糊控制器本質(zhì)上相當(dāng)于一個(gè) PD 控制器，具有良好的小超調(diào)性和魯棒性，但是模糊控制器的一個(gè)重大缺陷就是存在穩(wěn)態(tài)誤差問(wèn)題，因而阻礙了其在高精度控制領(lǐng)域的應(yīng)用。 目前存在的主要問(wèn)題：（1）模糊控制在非線性復(fù)雜系統(tǒng)應(yīng)用中的模糊建模、模糊規(guī)則的建立和模糊推理算法的深入研究。（2）由于復(fù)雜模糊規(guī)則的相互作用，使得到的合成推理算法具有相當(dāng)程度的非線性性能，致使模糊控制效果不夠理想。（3）模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論探討。（4）自學(xué)習(xí)模糊控制策略和智能化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其實(shí)現(xiàn)（5）簡(jiǎn)單、實(shí)用且具有模糊推理功能的模糊集成芯片和模糊控制裝置、通用模糊控制系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)和推廣應(yīng)用。 模糊控制數(shù)學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)是人類對(duì)客觀現(xiàn)象的量的特征認(rèn)識(shí)在某種概念上的反映。任何一個(gè)概念，總包含著它的內(nèi)涵和外延兩個(gè)方面。概念的內(nèi)涵是指這個(gè)概念的本質(zhì)屬性，這是人們?cè)跀?shù)學(xué)發(fā)展的漫長(zhǎng)歷史中首先思考的。直到 19 世紀(jì)初，布爾()等人首先提出了概念的外延，它是指符合某一本質(zhì)屬性的全體對(duì)象的總和，這實(shí)際上是一個(gè)“集合” ，從此揭示了數(shù)學(xué)概念和推理過(guò)程中的普遍規(guī)律。人們對(duì)集合的研究最早開(kāi)始于對(duì)數(shù)集的研究，直至德國(guó)數(shù)學(xué)家喬康托 (GeeConror)于 18761883 年間發(fā)表了一系列有關(guān)集合的文章，對(duì)任意元素的集合進(jìn)行了深入的探討，提出了基數(shù)、序數(shù)等理論，才奠定了集合論的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。但是康托提出的是經(jīng)典集合的概念，他認(rèn)為人們研究的對(duì)象，要么屬于某一集合，要么不屬于該集合，兩者必居其一，并不可兼得。這是對(duì)客觀對(duì)象特征化的結(jié)果，也就是所謂“清晰集合” 。但是大多數(shù)客觀事物不具有這種清晰性，這些事物的本質(zhì)屬性本身是模糊的。也就是難以確定它是否明確地符合某一概念，這種模糊性的概念外延，稱為“模糊集合” 。 模糊集合前面己經(jīng)提到，對(duì)于集合論這一個(gè)概念來(lái)講，內(nèi)涵就是集合的定義，外延則是組成集合的全體元素。一個(gè)精確的概念，它的外延是一個(gè)清晰集合，但實(shí)際上客觀世界的許多概念都是模糊的，僅用絕對(duì)的屬于或不屬于來(lái)表達(dá)已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能適應(yīng)概念上的模糊性，例如， “老年人”這個(gè)經(jīng)常使用的概念，同樣具有模糊性，40 歲是否屬于老年人，不是的話，那么 61 歲是老年人了，但 80 歲的老年人是否和 60 歲老年人同一概念？它們?cè)凇袄夏耆恕边@一個(gè)屬性上又有什么區(qū)別?再說(shuō)百歲老人又是怎樣呢? 。有如我們?nèi)粘Ｉ钪械?“大小” ， “多少” ，“高矮”等概念，都是模糊概念，這類概念我們?cè)鯓佑脭?shù)學(xué)表示，這就要靠模糊集合的幫助了。1965 年美國(guó)加利福尼亞大學(xué)教授 Zadeh 首先引入了模糊集合 (FuzzySets)新的概念。定義（31 ）：設(shè)論域 E， E 到閉區(qū)間[01 〕的任一映射 A?（31）)(e]10[:AA??它確定了一個(gè)模糊子集，簡(jiǎn)稱模糊集(或 F 集)，記為 A。 稱為模糊集 A 的隸?屬函數(shù)， 叫元素 e 隸屬于 A 的程度，簡(jiǎn)稱為隸屬度。)(A?由定義 31 可知，論域 E 上的模糊子集 A 完全由隸屬度函數(shù) 來(lái)表征。)(eAe 對(duì)與模糊子集 A 的隸屬程度由 在閉區(qū)間[0，1]的取值大小來(lái)反映。)(eA?的值越接近 1，表示。從屬于 A 的程度越大 。反之， 的值越接近于)(A? )(eA?0，則表示 e 從屬于 A 的程度越小。顯然，當(dāng) 的值域?yàn)閧0，l}時(shí)，隸屬函)(eA數(shù) 就蛻變成一個(gè)清晰集合的特征函數(shù)。