ansys平面問(wèn)題的有限單元法(編輯修改稿)
2025-06-03 18:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 即為用單元中的結(jié)點(diǎn)位移表示單元中應(yīng)力的關(guān)系式。 2022年 10月 1日 ANSYS培訓(xùn)教程 – 版本 – XJTU MSSV (001128) Lb13 單元中的應(yīng)變和應(yīng)力 (續(xù) ) 式中 [D]為彈性矩陣，對(duì)于平面應(yīng)力問(wèn)題，矩陣為： 2022年 10月 1日 ANSYS培訓(xùn)教程 – 版本 – XJTU MSSV (001128) Lb14 單元的總勢(shì)能 ? 我們已經(jīng)知道由各個(gè)單元的位移模式就形成了整個(gè)結(jié)構(gòu)的位移模式。按彈性力學(xué)最小勢(shì)能原理，結(jié)構(gòu)中最接近于真實(shí)解的位移應(yīng)該是使結(jié)構(gòu)總勢(shì)能取得最小值的那組位移函數(shù)。 ? 由于在位移函數(shù)公式中，結(jié)點(diǎn)位移為自變量，這樣就使一個(gè)泛函的極值問(wèn)題變?yōu)橐粋€(gè)多元函數(shù)的極值問(wèn)題。為此我們來(lái)討論單元的總勢(shì)能關(guān)于結(jié)點(diǎn)位移的表達(dá)式。 ? 每一個(gè)單元的總勢(shì)能由該單元的應(yīng)變能以及此單元上所有外力的勢(shì)能組成。 Definition 2022年 10月 1日 ANSYS培訓(xùn)教程 – 版本 – XJTU MSSV (001128) Lb15 單元的應(yīng)變能 平面應(yīng)力狀態(tài)下，設(shè)物體厚度為 h，則單元中的應(yīng)變能為： Definition 2022年 10月 1日 ANSYS培訓(xùn)教程 – 版本 – XJTU MSSV (001128) Lb16 單元的應(yīng)變能（續(xù)） 將 {ε}和 [Bi]代入上式，應(yīng)用矩陣相乘的轉(zhuǎn)置的逆序法則 ,注意到彈性矩陣 [D]的對(duì)稱性 ,有： 2022年 10月 1日 ANSYS培訓(xùn)教程 – 版本 – XJTU MSSV (001128) Lb17 單元的應(yīng)變能（續(xù)） 因?yàn)榫仃?[B]及 [D]的元素都是常量，所以可記： 2022年 10月 1日 ANSYS培訓(xùn)教程 – 版
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