高階譜估計(jì)ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-03 12:10 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2022/6/4 39 ?間接法：先估計(jì)高階累量，再進(jìn)行 DFT。 MATLAB實(shí)現(xiàn)： [bspec,waxis]=bispeci(x,nlag, samp_seg, overlap ,flag,nfft,wind,) x：時(shí)域信號(hào)； nfft： FFT的長(zhǎng)度； wind：窗函數(shù)類型； samp_seg：每個(gè)分段的長(zhǎng)度； overlap：每段重迭長(zhǎng)度； nlag：計(jì)算累積量的最大延遲； flag：是否有偏； bspec：等高線顯示的間接法雙譜；waxis：頻率點(diǎn)矩陣； 主要方法： 第三章 高 階 譜 估 計(jì) 2022/6/4 40 BBR公式 :與功率譜估計(jì)類似 ,參數(shù)法高階譜估計(jì)仍是依據(jù)高階譜的信號(hào)模型。但與功率譜估計(jì)不同之處在于： 它不限定信號(hào)模型為最小相位系統(tǒng) ,并且廣義白噪聲過(guò)程 {e(n)}應(yīng)為非高斯分布。 H(ω ) e(n) x(n) 、 參數(shù)法譜估計(jì) 的 基本思路 第三章 高 階 譜 估 計(jì) 2022/6/4 41 ?對(duì)于上述信號(hào)模型，有卷積定理成立 ???????jjnejhnx )()()(?兩邊取 k階累量，并注意到廣義白噪聲的累量為多維 δ 函數(shù) ,即得 )()()(),(12111 kj jkkx jhjhjhck??? ? ?????????? ???)}()()({ 1211 kk jnejnejnec u m ????? ??? ?第三章 高 階 譜 估 計(jì) 2022/6/4 42 ?????????? ????11121 )()()(kjjKke HHHHr ???? ?),( 11 ?kkxs ?? ???????? ???jkkekkx jhjhjhrc )()()(),( 1111 ???? ???寫成 Z域形式即得 ??????? ? ?????11112111 )()()(),(kjjKkekkx zHzHzHzHrzzs ??第三章 高 階 譜 估 計(jì) 2022/6/4 43 ?推廣到 e(n)為非高斯有色噪聲的一般情況有 : ?????????? ??????111211111)()()(),(),(kjjkkkekkxHHHHss???????????????????? ???????1111211111)()()(),(),(kjjkkkekkxzHzHzHzHzzszzs???第三章 高 階 譜 估 計(jì) 2022/6/4 44 ? 對(duì)于因果非最小相位系統(tǒng) (極點(diǎn)在單位園內(nèi) ,但零點(diǎn)可在單位園外。所以傳遞函數(shù)必在單位園外收斂，其單位取樣響應(yīng)必為因果序列 )則得 ????? ???01111 )()()(),(jkkekkx jhjhjhrc ???? ?? 第三章 高 階 譜 估 計(jì) 2022/6/4 45 ???????032143214 )()()()(),(jex jhjhjhjhrc ????????????0213213 )()()(),(jex jhjhjhrc ????? 對(duì)于常用的雙譜和三譜估計(jì) ,則有 : 第三章 高 階 譜 估 計(jì) 2022/6/4 46 由己知的一段樣本序列 {x(n)}估計(jì) k階累量 ,一般 k=４； ? 按一定算法建立 k階累量與信號(hào)模型參數(shù)的關(guān)係式 ,求解此關(guān)係式得模型參數(shù)； ? 按 BBR公式求信號(hào) {x(n)}的 k階譜。 所以 ,k階譜估計(jì)的主要問(wèn)題是如何執(zhí)行第二步。 ? 對(duì)巳知信號(hào)進(jìn)行去均值的予處理； 譜估計(jì)的基本思路： 第三章 高 階 譜 估 計(jì) 2022/6/4 47 基于 MA因果信號(hào)模型的算法推導(dǎo)思路與功率譜參數(shù)法類似，以 BBR公式 (相當(dāng)于第一章所述的譜分解定理 )的時(shí)域形式為基礎(chǔ)進(jìn)行推導(dǎo)。 ?????? ????qjjqjj zjhzjbzH11)(1)(1)(1)0()0(,)()()()()(00?????? ????hbjnejhjnejbnxqjqj、 MA模型參數(shù)估計(jì) 第三章 高 階 譜 估 計(jì) 2022/6/4 48 ?????qjex jhjhjhrc0213213 )()()(),( ????對(duì)于 MA信號(hào)，其三階累量可記為： 令 qnnq ???? 0, 21 ??)()(),( 33 nbqbrnqc ex ?得 )()0,(1)0( 33 qbrqcb ex ??? c(q,n)公式法 第三章 高 階 譜 估 計(jì) 2022/6/4 49 qnqcnqbxx ??? 0)0,(),()(33qnqcnqbkxkx ??? 0)0,0,0,()0,0,()(?? 此算法對(duì)高階累量估計(jì)誤差比較敏感，所以實(shí)際中很少采用。公式在理論推導(dǎo)中經(jīng)常用到。 第三章 高 階 譜 估 計(jì) 2022/6/4 50 ①功率譜與高階譜的關(guān)系 定義帶參量的切片： ),()( mcmc kxkx ?? ????? ?作 Z變換得 ?????????? zmczskxmkx )()( RC算法 相關(guān)函數(shù)與高階累量的混合算法 (GM算法 )； 第三章 高 階 譜 估 計(jì) 2022/6/4 51 按 k階累量定義 )()()()( 2 mjhjhjhrmcjkkekx ???? ?????? ???按 Z變換的性質(zhì)必可得 ? ?)()()()( 21 zHzzHzHrzs mkkemkx ?? ??)()()()(2 zHzHzHzH k ????? ??第三章 高 階 譜 估 計(jì) 2022/6/4 52 因?yàn)楣β首V可表示為： )()()( 12 ?? zHzHzP e?)()(1)(21zHzPzHe??? ?)()]()([)()( 22 zPzHzzHrzSzH mkekemkx ??? ??????????????????lxxklkxkee lRmlhlhmlclhr )()()()()(22???第三章 高 階 譜 估 計(jì) 2022/6/4 53 ),()0(3,033 ??? xx cckm???對(duì)于 )()()()( 2 zPzHzCzH ??23( ) ( , ) ( ) ( )x x xllh l c l l h l R l? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ???23023, ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) , ( )e er xH z H z H z C z S z C z?? ? ? ? ?為一維對(duì)角切片的 Z變換，又稱為 。 第三章 高 階 譜 估 計(jì) 2022/6/4 54 ② GM方法 假定線性系統(tǒng)為 MA模型 23( ) ( , ) ( ) ( )x x xllh l c l l h l R l? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ?? ??????qlqlxxx lRlbllclb0 023 )()(),()( ????)1( ?q 個(gè)未知數(shù)。要使方程可解，方程數(shù)必須大于未知數(shù)，如何獲得這么多有效方程呢？ 第三章 高 階 譜 估 計(jì) 2022/6/4 55 ???????qjex ljbjbrllc0233 )()(),( ???qljqj?
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