量子統(tǒng)計密度算符ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-03 03:39 本頁面
【文章內容簡介】 u r e ??? ??ffiP ??? ?)(f?)(i?f?)( )(2)( iPtr p u r eif ???? ??2)()()(ifi iiiPtr ???? ? ???)(i? 2)(if ?? 一般地，對任一算符及任意基矢 完成跡的計算可得 （ ） 當然，這與式 (), (), ()都是一致的，然而在式 ()中，我們已經(jīng)可以看到量子力學平均與統(tǒng)計平均的主要差別，前者用振幅 ，而后者用概率 ，振幅是負數(shù)，具有絕對值和相，而 是一個實數(shù)概率，這說明量子力學平均會出現(xiàn)相干現(xiàn)象，而統(tǒng)計平均不會。 例如，在 的正交完全系中（若不完全，可以補充矢量，使其成為完全系） 對純態(tài) 求觀察量 的量子力學平均期望值為 （ ） 而，對一混合態(tài)作出統(tǒng)計平均，假設狀態(tài) 出現(xiàn)概率為 則得： （ ） 可以看到，就算混合態(tài)的 在數(shù)值上和 相當，也不可能得到同樣的平均值，因為相角不包括在統(tǒng)計平均中。 k?)(ikaii?ii?)(i?? f?)(i? ii?ii? 2iakkiiki faaf ???? ?? ??,*)()( iii iiff ??? ?? ??例 自由電子 一自由電子連同它的自旋，其波函數(shù)為 其中： 這里 s=1/2或 1/2表示了自旋的兩個投影方向。每一個線性組合 由于 ，我們可以確信常常有 ，即系統(tǒng)是最大極化的。然而，若我們在一個電子的統(tǒng)計系綜中測量極化，這些電子一般講沒有完全極化。然而，這不是簡單的指在一個非極化的電子流中，兩個自旋投影以相等的概率出現(xiàn)，在統(tǒng)計系綜中，狀態(tài)矢量在對應于 的子空間沒有被確定，我們只能給出電子在狀態(tài) 或 中實數(shù)的概率 或 ，意思是兩種狀態(tài)的所有相對相角都可以出現(xiàn)（？）。對應的對于非相干統(tǒng)計的平均極化矢量為： 在這個例子中，已經(jīng)很清楚，若我們不掌握量子力學可能得到的最大的信息，例如在許多信息（能量，自旋投影等等）中我們只確定了幾個（如能量），則用混合態(tài)來處理（？） 122 ?? ?? aa 1?P2/1??S2/1,??K 2/1,??K?? ?? 密度矩陣的性質 iii i ???? ???密度算符表示： 性質： ??????????????21,若是純態(tài)，則tr密度算符在任意基矢中的展開 kkkk ??? ?? ?? ?的概率自發(fā)躍遷到從狀態(tài)解釋為中的概率，若時為系統(tǒng)在狀態(tài)當 kkk :, ???????? kkkk現(xiàn)在我們來研究密度矩陣隨時間的變化。穩(wěn)定系統(tǒng)中，概率不隨時間變化： 諾依曼方程，稱之為馮即所以：共軛方程：的薛定諤方程和其厄米又取每一個狀態(tài)矢量????????????????],[],[})()()()({)()(i)()()()()(0d)()()()()()(dd)()()()(t)(d????????????????????????????????????????HiHHHHttttHttiHttitHtitdtiiiiiiiiiiidtdtiiiiiidt
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