量子統(tǒng)計(jì)密度算符ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-03 03:39 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 u r e ??? ??ffiP ??? ?)(f?)(i?f?)( )(2)( iPtr p u r eif ???? ??2)()()(ifi iiiPtr ???? ? ???)(i? 2)(if ?? 一般地，對(duì)任一算符及任意基矢 完成跡的計(jì)算可得 （ ） 當(dāng)然，這與式 (), (), ()都是一致的，然而在式 ()中，我們已經(jīng)可以看到量子力學(xué)平均與統(tǒng)計(jì)平均的主要差別，前者用振幅 ，而后者用概率 ，振幅是負(fù)數(shù)，具有絕對(duì)值和相，而 是一個(gè)實(shí)數(shù)概率，這說(shuō)明量子力學(xué)平均會(huì)出現(xiàn)相干現(xiàn)象，而統(tǒng)計(jì)平均不會(huì)。 例如，在 的正交完全系中（若不完全，可以補(bǔ)充矢量，使其成為完全系） 對(duì)純態(tài) 求觀察量 的量子力學(xué)平均期望值為 （ ） 而，對(duì)一混合態(tài)作出統(tǒng)計(jì)平均，假設(shè)狀態(tài) 出現(xiàn)概率為 則得： （ ） 可以看到，就算混合態(tài)的 在數(shù)值上和 相當(dāng)，也不可能得到同樣的平均值，因?yàn)橄嘟遣话ㄔ诮y(tǒng)計(jì)平均中。 k?)(ikaii?ii?)(i?? f?)(i? ii?ii? 2iakkiiki faaf ???? ?? ??,*)()( iii iiff ??? ?? ??例 自由電子 一自由電子連同它的自旋，其波函數(shù)為 其中： 這里 s=1/2或 1/2表示了自旋的兩個(gè)投影方向。每一個(gè)線性組合 由于 ，我們可以確信常常有 ，即系統(tǒng)是最大極化的。然而，若我們?cè)谝粋€(gè)電子的統(tǒng)計(jì)系綜中測(cè)量極化，這些電子一般講沒(méi)有完全極化。然而，這不是簡(jiǎn)單的指在一個(gè)非極化的電子流中，兩個(gè)自旋投影以相等的概率出現(xiàn)，在統(tǒng)計(jì)系綜中，狀態(tài)矢量在對(duì)應(yīng)于 的子空間沒(méi)有被確定，我們只能給出電子在狀態(tài) 或 中實(shí)數(shù)的概率 或 ，意思是兩種狀態(tài)的所有相對(duì)相角都可以出現(xiàn)（？）。對(duì)應(yīng)的對(duì)于非相干統(tǒng)計(jì)的平均極化矢量為： 在這個(gè)例子中，已經(jīng)很清楚，若我們不掌握量子力學(xué)可能得到的最大的信息，例如在許多信息（能量，自旋投影等等）中我們只確定了幾個(gè)（如能量），則用混合態(tài)來(lái)處理（？） 122 ?? ?? aa 1?P2/1??S2/1,??K 2/1,??K?? ?? 密度矩陣的性質(zhì) iii i ???? ???密度算符表示： 性質(zhì)： ??????????????21,若是純態(tài)，則tr密度算符在任意基矢中的展開(kāi) kkkk ??? ?? ?? ?的概率自發(fā)躍遷到從狀態(tài)解釋為中的概率，若時(shí)為系統(tǒng)在狀態(tài)當(dāng) kkk :, ???????? kkkk現(xiàn)在我們來(lái)研究密度矩陣隨時(shí)間的變化。穩(wěn)定系統(tǒng)中，概率不隨時(shí)間變化： 諾依曼方程，稱(chēng)之為馮即所以：共軛方程：的薛定諤方程和其厄米又取每一個(gè)狀態(tài)矢量????????????????],[],[})()()()({)()(i)()()()()(0d)()()()()()(dd)()()()(t)(d????????????????????????????????????????HiHHHHttttHttiHttitHtitdtiiiiiiiiiiidtdtiiiiiidt
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