信號(hào)與系統(tǒng)ppt課件(2)(編輯修改稿)
2025-06-02 02:18 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 AB繪制的實(shí)指數(shù)信號(hào)波形 （ 2） s=σ+jω， 此時(shí)為復(fù)指數(shù)信號(hào) ， 利用歐拉公式 ， 可以進(jìn)一步表示為 x(t)=ke(σ+jω)t=keσtejωt=keσt［ cos(ωt)+jsin(ωt)］ 可見(jiàn) ， 復(fù)指數(shù)信號(hào)的實(shí)部和虛部都是振幅按指數(shù)規(guī)律變化的正弦振蕩 。 當(dāng) σ0（ σ0） 時(shí) ， 其實(shí)部和虛部的振幅按指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng) （ 衰減 ） 。 當(dāng) σ=0時(shí) ， 復(fù)指數(shù)信號(hào)變?yōu)樘撝笖?shù)信號(hào) x(t)=kejωt=k［ cos(ωt)+jsin(ωt)］ 信號(hào)波形如圖 。 圖 復(fù)指數(shù)信號(hào) est是連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析中使用的基本信號(hào) 。 其中復(fù)頻率 s中的實(shí)部 σ絕對(duì)值的大小反映了信號(hào)增長(zhǎng)或衰減的速率 ， 虛部 ω的大小反映了信號(hào)振蕩的頻率 。 指數(shù)信號(hào)的重要性在于對(duì)它的微積分結(jié)果仍然是同冪的指數(shù)信號(hào)。 圖 抽樣信號(hào) Sa(t) 離散時(shí)間信號(hào)也稱為序列，記為 x［ n］， y［ n］。它可以是圖 示連續(xù)時(shí)間信號(hào)的樣本，也可以表示本身按某一規(guī)律變化的一組數(shù)據(jù)。 圖1.16單位樣值序列 圖 m點(diǎn)的單位樣值序列 圖 單位階躍序列 圖 單位矩形序列 圖 斜變序列 圖1.21實(shí)指數(shù)序列的四種波形 系 統(tǒng) 系統(tǒng)總是對(duì)施加于它的信號(hào) (即系統(tǒng)的輸入信號(hào) ， 也可稱激勵(lì) )進(jìn)行運(yùn)算處理 ， 產(chǎn)生出另外的信號(hào) (即系統(tǒng)的輸出信號(hào) ， 也可稱響應(yīng) )。 系統(tǒng)的功能就體現(xiàn)在對(duì)某種輸入信號(hào)x(t)產(chǎn)生需要的輸出信號(hào) y(t)，即系統(tǒng)可以看成是 x(t)到 y(t)的傳遞或映射，用數(shù)學(xué)關(guān)系可表示為 y=f(x) 其中 f()是算子，描述了 x(t)與 y(t)的映射關(guān)系。其示意如圖 。 圖 系統(tǒng)的作用 若系統(tǒng)的輸入和輸出都是連續(xù)時(shí)間信號(hào)，且其內(nèi)部也未轉(zhuǎn)換為離散時(shí)間信號(hào)，則稱此系統(tǒng)為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)。若系統(tǒng)的輸入和輸出都是離散時(shí)間信號(hào)，則稱此系統(tǒng)為離散時(shí)間系統(tǒng)。 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)在時(shí)域的數(shù)學(xué)模型是微分方程，離散時(shí)間系統(tǒng)在時(shí)域的數(shù)學(xué)模型是差分方程。 要對(duì)一個(gè)系統(tǒng)的行為特征進(jìn)行描述以便進(jìn)一步分析 ， 首先要對(duì)其建立數(shù)學(xué)模型 。在工程中 ， 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是對(duì)輸入信號(hào)x(t)與輸出信號(hào) y(t)關(guān)系的描述 。 運(yùn)算單元 (1) 數(shù)學(xué)模型 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的輸入與輸出都是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)，通常是用微分方程來(lái)描述的。例如，由電阻、電感、電容組成的串聯(lián)電路模型如圖 。 圖 RLC串聯(lián)電路模型 由于這是一個(gè)二階微分方程，所以由它所描述的電路就是一個(gè)二階系統(tǒng)。 （ 2） 基本運(yùn)算單元 上面連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的微分方程是由一些基本運(yùn)算單元組合而成的 。 基本運(yùn)算單元有相加 、 相乘 、 積分 、 延遲 、 微分等 。常用的基本運(yùn)算單元如圖 。 圖 利用這些基本單元 ， 可以組成各種運(yùn)算功能的數(shù)學(xué)模型 ， 進(jìn)而可以實(shí)現(xiàn)滿足各種運(yùn)算功能的實(shí)際連續(xù)時(shí)間系統(tǒng) 。 （ 1） 數(shù)學(xué)模型 離散時(shí)間系統(tǒng)的輸入與輸出是離散的時(shí)間序列 ， 常用差分方程來(lái)描述 。 例如一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)的輸入 、 輸出關(guān)系是： y［ n］ =ay［ n1］ +x［ n］ ， a為常數(shù) 。該系統(tǒng)表示現(xiàn)在時(shí)刻的輸出 y［ n］ 等于上一次的輸出 y［ n1］ 乘以常數(shù) a后再加上現(xiàn)在的輸入 x［ n］ 。 這是一個(gè)一階的差
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