主析取范式的求法ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-01 22:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ??r p ? ?q ? r p ? ?q ??r ?p ? q ? r ?p ? q ??r ?p ? ?q ? r ?p ? ?q ??r 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 .D..C..B..A.002,2的主合取范式為則大項，的主合取范式中不含極若的主析取范式為則小項，的主析取范式中不含極若是矛盾式則個極大項，的主合取范式中含若是重言式則個極小項的主析取范式中含若，下列結(jié)論錯誤的是：是含個命題變元的公式設(shè)AAAAAAAAAnn 蘊含公式 如果雙條件命題 A?B 為重言式，則 A? B 。而條件命題 A→B 是不對稱的，如果 A→ B為真， B不一定能推出 A 。那么 A和 B究竟存在什么關(guān)系呢？ 1． 6． 1 蘊含公式 定義 126 設(shè) A， B是命題公式 , 若 A→ B是重言式 , 則稱 A→ B是蘊含重言式，記為 A?B ， 讀作“ A永真蘊含 B”。簡稱 A蘊含 B 即 A?B iff A→ B ?1 注意 : → 與 ? 是意義不同的符號。 證明： PP ??? ))((PP ????? ))((PPP ?????? ))()((P ??? )(P ???? )(P ?????11 ???? P所以 P∧ (p→Q) ?Q 下面介紹幾種證明 A永真蘊含 B的方法。 方法一：用真值表法或等價變換 (推導(dǎo) )法證明 A→ B ?1 。 例 124 證明 。 PP ??? )(P Q P→Q P ∧ (P→Q) (P ∧ (P→Q) )→Q 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 ? ? 1))(( ???? PP由真值表可知：))(( QPP ??故 Q?方法二：通過分析的方法來證明一個條件命題是蘊含式。由于原命題等于其逆反命題，即 A→B ?┐B→┐A ，所以用分析法證明 A?B ， 有如下兩種方法 : (1) 假設(shè)前件 A為真時 , 推出后件 B也為真 , 則 A?B 。 (2) 假設(shè)后件 B為假時 , 推出前件 A也為假 , 則 A?B 。 例 125 證法 1： PQPQ ????? )(證明：，則為假設(shè)前件 1)( QPQ ???，為又因為 1QP ?，蘊含式成立。為故 1P?。為，則為假設(shè)后件 1P0P?，為，則為若 00Q)1( QP ? ；為所以 0)( QPQ ???，為，則為若 01)2( ? 。也為所以 0)( QPQ ???成立。故 PQPQ ????? )(,0為即 Q 。必為所以 0P,)( １QP１，Q 也為為 ??證法 2： RQPRQP ??????? )()(則符號化為：，為設(shè)前件 1)()( QPRQP ?????? ，為則 1QP ?，為 1PR ?? 。也為 1Q?。為，故為又 0P1QP ?。為，所以也為而 01 RPR ???，推導(dǎo)有效。為故 1R例 126 如果我認(rèn)真學(xué)習(xí)，我的“離散數(shù)學(xué)”不會不及格， 如果我不熱衷于玩電子游戲，我將認(rèn)真學(xué)習(xí)， 但我的“離散數(shù)學(xué)”不及格。 結(jié)論：我熱衷于玩電子游戲。 證明： 設(shè) P：我認(rèn)真學(xué)習(xí)。 Q：我的“離散數(shù)學(xué)”及格。 R：我熱衷于玩電子游戲。 。為所以 0Q 常見的蘊含重言式 析取三段論 假言推論 拒取式 假言三段論 二難推論 化簡式一 附加式 化簡式二
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