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正文內(nèi)容

自控原理ppt課件(編輯修改稿)

2025-06-01 05:06 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ()( limlim 0 ssFtf st ??? ?函數(shù)名稱(chēng) 時(shí)間曲線 數(shù)學(xué)表達(dá)式 拉氏變換 階躍函數(shù) F(s)=1/s 斜坡函數(shù) F(s)=1/s2 加速函數(shù) F(s)=1/s3 指數(shù)函數(shù) F(s)=1/(sa) 正、余弦函數(shù) F(s)=ω/(s2ω2) F(s)=s/(s2ω2) ???????0001)(1)(ttttf0 f(t) t 1 0 f(t) t ??????000)(ttttf??????000)( 221ttttf??????000)(ttetf at??? ??? 00 0si n)( ttttf ???? ??? 00 0c o s)( ttttf ?0 f(t) t 0 f(t) t 0 f(t) t 1 正弦 余弦 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時(shí)域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動(dòng)控制原理 Atf ?)(sAtALtALsF ???? )](1[)](1[)(??? ttf )(2)](1)[()( settLsF s??? ??????tetf t ?? s in)( ??22)(]s in[)( ??????????steLsFt已知 ,求 F(s)。這里 A是常數(shù)。 解:因?yàn)?A是常數(shù),所以 ,根據(jù)線性定理則有 已知 ,求 F(s)。 求 的拉氏變換。 解:根據(jù)實(shí)域位移定理則有 解:根據(jù)復(fù)域位移定理則有 例一 例三 例二 控制系統(tǒng)的微分方程 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時(shí)域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動(dòng)控制原理 拉氏反變換 拉氏變換的逆運(yùn)算 ? ????? ?? jjst dsesFjsFLtf??? )(21)]([)( 1稱(chēng)為拉氏反變換, 該式是拉氏反變換的數(shù)學(xué)定義,而在實(shí)際應(yīng)用中常常采用的方法是: 1. 先將 F(s)分解為一些簡(jiǎn)單的有理分式函數(shù)之和,這些函數(shù)基本上都是前面介紹過(guò)的典型函數(shù)形式; 2. 然后由拉氏變換求出其反變換函數(shù),即原函數(shù) f(t)。 nnnnmmmmasasasbsbsbsbsAsBsF??????????????1111110......)()()(設(shè) F(s)的一般表達(dá)式為 (通常都是 s的有理分式函數(shù) ) 式中的 a a2... an以及 b b2... bm為實(shí)數(shù), m、 n為正數(shù),且 mn。根據(jù)上式分母的根,分為以下兩種情況來(lái)討論 控制系統(tǒng)的微分方程 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時(shí)域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動(dòng)控制原理 s?si s?si s?si A(s)=0無(wú)重根 n i=1 s?si n i=1 若 F(s)=B(s)/A(s)=C1/(ss1)+ C2/(ss2)+…+ C n/(ssn)=Σ Ci/(ssi) 則 f(t)= L1[F(s)]=L1 [Σ Ci/(ssi)] 對(duì)各項(xiàng) Ci/(ssi)進(jìn)行拉氏反變換即可其中系數(shù) Ci=lim(ssi)F (s) A(s)=0有重根 若 F(s)=Cm/(ss1)m+ Cm1/(ss2) m1+…+C 1/(ss1)+…+ C n/(ssn) 其中重根系數(shù) Cm=lim(ssi)mF (s), Cm1=limd[(ssi)mF (s)]/ds, …… , Cmj=(1/j!)limdj[(ssi)mF (s)]/dsj, …… , C1=[1/(m1)!]limdm1[(ssi)mF (s)]/dsm1 其他無(wú)重根情況同前。 將各系數(shù)代入 F(S)式對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行拉氏反變換即可 s?si 控制系統(tǒng)的微分方程 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時(shí)域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動(dòng)控制原理 用拉氏變換求解系統(tǒng)微分方程或方程組的步驟如下: 1. 將系統(tǒng)微分方程進(jìn)行拉氏變換,得到以 s為變量的變換方程; 2. 解出變換方程,即求出被控量的拉氏變換表達(dá)式; 3. 將被控量的象函數(shù)展開(kāi)成部分分式表達(dá)式; 4. 對(duì)該部分分式表達(dá)式進(jìn)行拉氏反變換,就得出了微分方程的解,即被控量的時(shí)域表達(dá)式。 控制系統(tǒng)的微分方程 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時(shí)域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動(dòng)控制原理 345)(2 ????ssssF13)1)(3(5)( 21????????sCsCssssF115)()3( l i ml i m331???????????? sssFsCss235)()1( l i ml i m112??????????? sssFsCss已知: ,求其拉氏反變換。 接下來(lái)是 確定兩個(gè)待定系數(shù) , 解: 將 F(s)進(jìn)行因式分解后得到 1231)1)(3(5)(?????????ssssssFtt eetf 32)( ?? ??這時(shí)有 將上式進(jìn)行 拉氏反變換 得到 控制系統(tǒng)的微分方程 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時(shí)域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動(dòng)控制原理 )3()1(2)(2 ????sssssF )(tf31)1()( 43122 ??????? sCsCsCsCsF32)3()1(2)(2022 l i ml i m ????????? ssssFsCss121)1(2)()3(2334 l i ml i m ???????????? ssssFsCss21)3(2)()1( l i ml i m11 1212???????????? ssssFsCss43])3(2[)]()1[( l i ml i m11 1211???????????? sssdsdsFsdsdCss311211321143)1(121)(2 ???????????? sssssFttt eetetf 3121324321)( ??? ????? 已知: ,求原函數(shù) 解:將 F(s)進(jìn)行因式分解 后得到 將所求得的系數(shù)代入 F(s)中 這時(shí)將上式進(jìn)行反拉氏變換得到 控制系統(tǒng)的微分方程 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時(shí)域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動(dòng)控制原理 )(2222txdtdxdt xd ccc ????12)(2)(2 ??? ccc XssXsXs1)1(1221)(22??????ssssX c? ? tesXLtx tcc si n)()( 1 ?? ??已知系統(tǒng)微分方程為 Xc在 t=0時(shí)刻的各階導(dǎo)數(shù)均為零。求系統(tǒng)的輸出 Xc(t)。 解:對(duì)該系統(tǒng)的微分方程進(jìn)行拉氏變換得到 輸出量的拉氏變換表達(dá)式為 所以 使用復(fù)域位移定理求出系統(tǒng)的輸出為 控制系統(tǒng)的微分方程 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時(shí)域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動(dòng)控制原理 傳遞函數(shù): 線性定常系統(tǒng)在零初始條件下,系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。 G(s) C( S) R( S) 傳遞函數(shù)的方框圖 左圖 所示的是 )22)(3()2)(1()(2 ??????ssssssG的 零、極點(diǎn)分布圖。 傳遞函數(shù) 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時(shí)域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動(dòng)控制原理 。 ,它取決于系統(tǒng)或元部件的結(jié)構(gòu)及參數(shù),與輸入量的物理特性無(wú)關(guān),并且和微分方程中各項(xiàng)對(duì)應(yīng)相等。 ,許多不同的物理系統(tǒng)具有完全相同的傳遞函數(shù),所以傳遞函數(shù)只描述了輸出與輸入之間的關(guān)系,并不提供任何有關(guān)該系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。 、單輸出系統(tǒng),因而信號(hào)在傳遞過(guò)程中的中間變量是無(wú)法反映出來(lái)的。 ,可通過(guò)給系統(tǒng)加上已知特性的輸入,再對(duì)其輸出進(jìn)行研究,就可以得到該系統(tǒng)傳遞函數(shù),并可以給出其動(dòng)態(tài)特性的完整描述。 關(guān)于傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)說(shuō)明 傳遞函數(shù) 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時(shí)域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動(dòng)控制原理 比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) r(t) c(t) t 0 比例環(huán)節(jié)(無(wú)慣性環(huán)節(jié)): c(t)=kr(t) 傳遞函數(shù): G(S)=C(S)/R(S)=k 階躍響應(yīng): R(S)=1/S C(S)=kR(S)=k/S 方框圖: C(t)=k k R(S) C(S) 1 測(cè)速發(fā)電機(jī): ω U(t)=Ktdθ(t)/dt=ktω(t) G(S)=U(S)/Ω(S)=Kt R2 R1 R C(t) r(t) 運(yùn)算放大器: C(t)=R2/R1 r(t) G(S)=C(S)/R(S)=R2/R1=K 傳遞函數(shù) 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時(shí)域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動(dòng)控制原理 慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 慣性環(huán)節(jié) : Tdc(t)/dt + c(t)=kr(t) 傳遞函數(shù): G(S)=C(S)/R(S)=k/(TS+1) 階躍響應(yīng): R(S)=1/S C(S)=kR(S) 方框圖: C(t)=k(1e1/T) 2 k/(TS+1) R(S) C(S) 電樞控制他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī): Td Tm d2n(t)/dt2 + Tm dn(t)/dt +n(t) = Ua(t)/Ce 若初值為 0,上式的拉氏變換為: (Td TmS2 + Tm S +1)N(S)= Ua(S)/Ce 傳遞函數(shù)為: 1 G(S)=N(S)/Ua(S)= Ce (Td TmS2 + TmS +1) 若電樞電感忽略不計(jì),上式可以化簡(jiǎn)為: 1 G(S)=N(S)/Ua(S)= Ce ( TmS +1) 運(yùn)算放大器: R2 R1 R C(t) r(t) C i1 i2 A 傳遞函數(shù)為: G(S)=( R2/R1)/(R2CS+1) =K/(TS+1) 傳遞函數(shù) 當(dāng) T=∞時(shí) , 慣性環(huán)節(jié)近似為積分環(huán)節(jié);當(dāng) T=0時(shí) ,慣性環(huán)節(jié)近似為比 例 環(huán) 節(jié) 。 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時(shí)域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動(dòng)控制原理 積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 3 積分環(huán)節(jié): dc(t)/dt =kr(t) 傳遞函數(shù): G(S)=C(S)/R(S)=k/S 階躍響應(yīng): R(S)=1/S, C(S)=kR(S) ? C(t)=kt 方框圖: k/s R(S
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