【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 +S()utRC解： t30 1)( tu s 32)2(3)1(6)(3)( ????? ttttu s ???)2()1(3)1()1(6)()1(3)(21?????????????tetetetutttc??????當(dāng) 1st2s 電容電壓 )1(6)1(3)( 1?? ??? ???? ttc eetu 電路的初始值 一階 RC電路的響應(yīng) 一階 RC電路響應(yīng)的通用公式 單位階躍響應(yīng) 一階 RL電路 二階電路 第四章 動(dòng)態(tài)電路的瞬態(tài)分析 已知電感無(wú)初始儲(chǔ)能 t =0閉合 S1， t = S2，求兩次換路后的電感電流 i(t)。 例 39 1 0 V2 ΩS1( t = 0 )+3 ΩiLS2( t = 0 . 2 S )解： S )1( ?? t0)0()0( ?? ?? LL iiS 20511 ./R/L ????A2A5/10)( ???iA2e2 ( t) 5 t?iS )2( ?t)(1 .2 6 A2e2)( 1 ?? ??? iiS ??? RL? A5A2/10)( ???iA3 .7 4 e5A)(5 ( t ) 0 . 2 ) 2 ( t)(2 ???? ?? tei 電路的初始值 一階 RC電路的響應(yīng) 一階 RC電路響應(yīng)的通用公式 單位階躍響應(yīng) 一階 RL電路 二階電路 第四章 動(dòng)態(tài)電路的瞬態(tài)分析 典型電路分析 (RLC串聯(lián) ) 1. 列寫方程 i ? duC dt ? C Ri ? ?RC uL ? L di dt ? ? LC d2uC dt2 由 KVL： ?uC ? Ri ? uL ? 0 LC d2uC dt2 duC dt ? RC ? uC ? 0 代入上式得二階齊次微分方程 duC dt 若以電容電壓為變量則有 uC(0?)?U0 ， i(0?) ? 0 初始條件為 或 duC dt ? ? C t?0? i(0?) ? 0 C ? ? uC ? ? S (t?0) ? ? uL R L ? ? uR i U0 I0 (t≥0?) 二階電路的零輸入響應(yīng) 2. 解方程 特征方程的根 特征方程 LCp2?RCp?1?0 p1? 2L R ? ? 2L R 2 ? LC 1 uC(0?)?U0， LC d2uC dt2 duC dt ? RC ? uC ? 0 duC dt ? 0 t?0? p2? 2L R ? ? 2L R 2 ? LC 1 (1)特征根只與電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)有關(guān)，與激勵(lì)和初始值無(wú)關(guān)。 (2)當(dāng) R、 L、 C的參數(shù)不同時(shí)，特征根有不同的形式。 C ? ? uC ? ? S (t?0) ? ? uL R L ? ? uR i U0 I0 (t≥0?) uC ? A1e p1t? A2e p2t 解的形式為 (1) R＞ 2 p p2 是兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根。 A1= p2 ?p1 p2U0 A2= p2?p1 p1U0 由初始條件求得 uC ? p2 ?p1 U0 (p2e p1t?p1e p2t ) 所以 L C p1,2 ? 2L R ? 177。 2L R 2 ? LC 1 LC d2uC dt2 duC dt ? RC ? uC ? 0 uC(0?)?U0， duC dt ? 0 t?0? duC dt i ? ? C uL? di dt L ? ? (p2 ?p1) U0 (p1e p1t?p2e p2t ) p1 p2 ? LC 1 考慮到 ? ? L(p2 ?p1) U0 (e p1t?e p2t ) tm 2tm uC uL i o t uC ,uL, U0 i | p2 | | p1| uC 第 1項(xiàng)較大，且衰減較慢。故占主導(dǎo)地位 。 ① 總有 uC≥0、 i≥0 ， 說(shuō)明 C一直在釋放電能。稱非振蕩放電或過(guò)阻尼放電 。 uC ? p2 ?p1 U0 (p2e p1t?p1e p2t ) 分析 C ? ? uC ? ? ? ? uL R L ? ? uR i U0 tm 2tm uC uL i o t uC ,uL, U0 i | p2 | | p1| tm? p1? p2 ln?p2∕p1? ② i從 0開始 ， 到 0結(jié)束 ，有極值 。 令 (di/dt) ? 0 得 i達(dá)到 imax的時(shí)刻為 ： ③ 0～ tm： C 的電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為 L的磁場(chǎng)能和 R的熱能 。 ④ tm～ ∞： uL變負(fù) ， C 的電場(chǎng)能和 L的磁場(chǎng)能都轉(zhuǎn)化為 R的熱能 。 能量釋放完畢，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。 (2) 令 2L R d ? LC 1 ?2 ? 2 2L R b ? d ?0 R 2 L C 特征方程有一對(duì)共扼復(fù)根，其解的形式為： uC ? e?d t(A1cos?t?A2sin?t) 或 uC ? e?d t B sin(?t?b ) 由初始條件 uC(0+)?U0 duC dt ? 0 t?0? → B(?d?sinb ? B?cosb ?0 p1,2 ? 2L R ? 177。 2L R 2 ? LC 1 解得 → Bsinb ? U0 B ? U0 sinb b ? arctg ? d 令 d 2??2 ? ?0 則 d、 ?、 ?0、 b 構(gòu)成一直角三角形 。 B ? U0 ?0 ? i ? ? duC dt C ? ?L U0 e?d t sin?t uL ? L di dt ? ? ? U0?0 e?d t sin(?t?b ) o ?t uC ,uL, i U0 p 2p b U0?0 e?d t sin(?t?b ) uC ? ? p?b ① ② ③ 能量交換情況： ① C 釋放 ， L和 R吸收 。 ② C和 L 釋放 ， R吸收 。 ③ L 釋放 ， C和 R吸收 。 R≠0， 振蕩是衰減的 。 …… 若 R?0， 則振蕩是等幅的 。 C ? ? uC ? ? S (t?0) ? ? uL R L ? ? uR i U0 I0 (t≥0?) 若 R ? 0 ?放電過(guò)程中無(wú)損耗，所以振蕩是等幅的 。 ?實(shí)際電路總是有損耗的，當(dāng)我們只關(guān)心在很短范圍發(fā)生的過(guò)程時(shí)，按 等幅 振蕩處理不會(huì)引起太大的誤差。 則 2L R d ? ? 0 ??0 b ? arctg d ? ? 90o ? U0 sin(?0t?90o) sin?0t uL ? uC i ? ?L U0 e?d t sin?t U0?0 e?d t sin(?t?b ) uC ? ? ? ? 2L R 2 ? LC 1 LC ? 1 C ? U0 L C ? ? uC ? ? ? ? uL R L ? ? uR i U0 (3) 臨界情況 p1? p2 ? ? 2L R ? ?d uC(0+) ?U0 uC ?U0 (1?d t) e?d t i ? L U0 t e?d t uL ? U0 e?d t(1d t) 放電過(guò)程具有非振蕩性質(zhì)，是振蕩和非振蕩過(guò)程的分界線，這種情況下的 R稱為臨界電阻 。 R 臨界電阻 ,為過(guò)阻尼電路 。 R 臨界電阻 ,為欠阻尼電路 。 R? 2 L C p1,2 ? 2L R ? 177。 2L R 2 ? LC 1 特征方程具有重根 。 微分方程解的形式為 ： uC ? (A1? A2t ) e?d t 根據(jù)初始條件 duC dt ? 0 t?0? 求得 A1 ? U0 A2 ? d U0 一階電路的定義： 換路后 ，電路中僅含 一個(gè) 或者可以等效為一個(gè) 儲(chǔ)能元件 的線性電路，其電路方程是一階常系數(shù)微分方程，稱為一階電路（ first order circuit）。 一、一階 RC電路的零輸入響應(yīng)： 如圖所示，換路前開關(guān) S合在位置 2上，換路前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，電容器充電至電源電壓： CU s++SRuc12 )(tic,)0( SC Uu ??在 t=0時(shí)，開關(guān)突然由 2打向 1，電容通過(guò)電阻 R形成回路放電，此時(shí)電路已沒(méi)有外施激勵(lì)源， 其中的響應(yīng)由電容的初始狀態(tài)引起，即零輸入響應(yīng)。 由 KVL得： 0?? cC RiudtduCi Cc ??又有 )0(0 ???? tudtduRCCC0)0( ??ci上式是關(guān)于 uc的一階齊次微分方程，用分離變量法解之 dtRCuduCC 1??兩邊取積分： ktRCu C ??? 1lntRCktRCC Keeetu11)( ?? ???得方程變形為： SSCC UKUuu ??? ?? 代入方程得將 )0()0()0()( 10 ?? ? teUtu tRCC）（ 0)( 1 ?? ? teUtu tRCSC任意一階 RC電路的零輸入響應(yīng)為 ： )0()( 10 ?? ? teIti tRCc)0()(1?? ? teRUti tRCSctCu0i00U0ICU s++SRuc12 )(tic)0(0 ???? tudtduRC CC一階 RC電路的零輸入響應(yīng)有以下特點(diǎn)： ① 換路瞬間電容電壓保持不變，電流發(fā)生突變形成放電過(guò)程。換路后，所有的響應(yīng)都是是按相同的指數(shù)規(guī)律衰減。 ② 衰減的指數(shù)規(guī)律僅由電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定與變量的選擇無(wú)關(guān)。 ③ 衰減的速度取決于 1/RC（衰減系數(shù)）。 ,RC??令),0()( 0 ??? ? teUtu tC ? ),0()( 0 ?? ? teIti t?間越短。越小衰減越快，放電時(shí)間越長(zhǎng)，越大衰減越慢，放電時(shí) ??稱其為一階電路的時(shí)間常數(shù) ][]][[]][[]][[][][ SV SAVCFRC ?????? ????tcu?前?前01e 0. 36 79? ? 3e 0. 04