【文章內(nèi)容簡介】 還對”T”這個述詞的外延和反外延作出某個特定的說明，比方說，讓”T”的外延和反外延分別等于D的某個子集合A和B（A和B沒有交集），那么，M加上這個特定的、對于”T”的說明就會是對L+的一個完整解釋或模型，我將稱這樣的解釋或模型為M+A, B。在一個強(qiáng)的K3語言中，各種語句的真假值是這樣決定的：(i)如果”F”是一個一位述詞，而”c”是一個個體常數(shù)或語句名稱，那么，”Fc”為真(假)若且唯若”c”所指稱的事物屬于”F”的(反)外延；否則的話，”Fc”便既不為真也不為假。(ii)由真值函數(shù)連接詞連接了一或兩個語句所形成的復(fù)雜語句，系以下述的方式去決定其真假值（在以下有關(guān)于”amp?！焙汀?01。”的兩個真值表中，左方直行代表的是該復(fù)雜句左邊的語句的真假值，上方橫列代表的是該復(fù)雜句右邊的語句的真假值，”t”代表真，”f”代表假，”n”則代表既不為真也不為假）： p ~p amp。 t n f 201。 t n f t f t t n f t t n f n n n n n f n t n n f t f f f f f t t t(iii)如果”fxi”對于論域D中的所有事物來說都為真，那么，”xif”便為真；如果”fxi”對于論域D中的某個事物來說為假，那么，”xif”便為假；而如果”fxi”對于論域D中的有些（但非所有）事物來說為真，卻不對D中的任何事物來說為假，那么，”xif”便既不為真也不為假。顯然，在經(jīng)過M的解釋之后，L中的每一個語句都有了一定的真假值（真、假、或既不為真也不為假）。但L是一個不包含自己的真述詞的語言：在語法上，它缺乏一個企圖去表達(dá)「在L中為真」的述詞；在語意上，我們也可以假設(shè)：在前述M的解釋下，沒有任何一個L的述詞的外延會剛好是所有L中的真語句所形成的集合，也沒有任何一個L的述詞的反外延會剛好是所有L中的假語句所形成的集合；因此，L并不是一個我們真正關(guān)心的語言。我們關(guān)心的是像L+這樣的語言：它在語法上包括了一個企圖去表達(dá)「在L+中為真」的述詞”T”；而我們當(dāng)前的問題在于：我們是否可能將之前的解釋M擴(kuò)展成一個完整的、對于L+的解釋M+A, B，并使得A和B（也就是”T”這個述詞的外延和反外延）剛好分別是L＋中所有的真語句和L+中所有的假語句所形成的集合？如果這件事情是可能的，那么，”T”在M+A, B這個解釋下便會是L+這個夠豐富的語言的真述詞，而我們也就完成了我們的使命。但問題是：這樣的解釋可能嗎？如果可能，它如何可能？Kripke（1975）的論文的重要性就在于：該論文不僅證明了，對于一個像L+這樣的強(qiáng)的K3語言來說，將”T”解釋成為L+的真述詞總是可能的；它還額外告訴我們兩件事情：（1）這樣的解釋要如何建構(gòu)起來；相較而言，Martin和Woodruff (1975）雖然也證明了這樣的解釋是可能的，但他們卻沒有告訴我們這如何可能。以及（2）這樣的結(jié)果如何可能推廣到其它三值或多值的語言上。在說明這兩點(diǎn)之前，讓我們先看一下強(qiáng)的K3語言的一個特性：單調(diào)性（monotonicity）。跟隨Gupta（2001），讓我們先定義一個介于兩個述詞的解釋之間的關(guān)系163。如下：對于任意一個述詞F的任意兩個解釋A, B和C, D來說，A, B163。C, D若且唯若Ａ205。Ｃ而且B205。D。（我們可以將”A, B163。C, D”讀成「A, B這個對于F的解釋比C, D這個對于F的解釋來得弱」。直覺上，當(dāng)A, B這個解釋比C, D來得弱時，在前一解釋中為Ｆ的事物在后一解釋中也是Ｆ，而且，在前一解釋中不是Ｆ的事物在后一解釋中也不是Ｆ；但反之則不必然。）現(xiàn)在，我們可以定義一個介于任意兩個具有相同論域的模型M1＝D, I1和M2＝D, I2之間的關(guān)系163。如下：M1163。M2若且唯若（a）M1和M2對于述詞之外的其它語詞（常數(shù)、函數(shù)名等等）所作出的解釋完全相同；（b）對于每一個述詞F來說，I1對于Ｆ所作出的解釋都弱于I2對于Ｆ所作出的解釋；亦即，對于每一個述詞F來說，I1(Ｆ)163。= I2(Ｆ)。（直覺上來說，當(dāng)M1163。M2時，前者是一個比后者來得弱的解釋。）現(xiàn)在，我們可以來說明什么是單調(diào)性了。一個語言是單調(diào)的語言，若且唯若對于該語言的任意兩個解釋M1和M2來說，如果M1163。M2，那么，任何在M1的解釋下為真的語句在M2的解釋之下也會為真，而且任何在M1的解釋下為假的語句在M2的解釋之下也會為假。（直覺上，當(dāng)一個語言L具有單調(diào)性時，對該語言的較強(qiáng)解釋會比較弱的解釋包含更多的真理和假理。）我們可以透過數(shù)學(xué)歸納法證明，每一個強(qiáng)的K3的語言都是一個具有單調(diào)性的語言。 我們也可以說，三個段落之后的函數(shù)k是一個在下述意義下單調(diào)的函數(shù)：對于任何的A, B, C, D來說，如果A, B163。C, D，那么，k(A, B)163。k(C, D)。（除了強(qiáng)的K3語言之外，許多其它的三值或多值語言也都具有單調(diào)性，但并非所有的三值或多值語言都具有單調(diào)性。）現(xiàn)在，我們便來看看如何將L+中的述詞”T”解釋成為該語言的真述詞。Kripke（1975）教了我們一個重復(fù)建構(gòu)的方法，以便去建構(gòu)出這樣的一個解釋。在建構(gòu)的最初階段—階段0—中，我們將L+解釋成M+S0, S0’=M+198。, 198。換句話說，我們將”T”解釋成：既不真于任何的語句和事物，也不假于任何的語句和事物。雖然在這個階段中我們將”T”解釋為不真于任何的事物，但在該解釋下，仍然有許多的語句為真，舉例來說，”F1c1”和”Tt 201。 F1c1”便是如此，讓我們稱所有這些在M+198。, 198。的解釋下為真的語句所形成的集合為S1。同樣地，雖然M+198。, 198。將”T”解釋為不假于任何的事物，但在該解釋下仍然有許多的語句為假，舉例來說，”~F1c1”和”Tt amp。 ~F1c1”便是如此，讓我們稱所有這些在M+198。, 198。的解釋下為假的語句所形成的集合為S1’。除了上述這兩類語句之外，其它的語句在M+198。, 198。的解釋下則都是既不為真也不為假的語句，比方來說，”Tt”、”Tl”、”~Tt”、”~Tl”、”T’F1c1’”、”~T’F1c1’”等等便都是如此。顯然，S0185。S1，但S0205。S1。同樣地，S0’185。S1’，但S0’205。S1’。由于S0185。S1而且S0’185。S1’，因而，將”T”解釋成S0, S0’并不能使得”T”成為L+在這個解釋下的真述詞；但我們卻可以從此進(jìn)行到下一個階段—階段1—的解釋。在階段1中，我們將L+解釋成M+S1, S1’。換句話說，我們將”T”解釋成真于前一階段中的真語句，而假于前一階段中的假語句。雖然我們將”T”作了如此的解釋，但是在M+S1, S1’的解釋下，我們將會發(fā)現(xiàn)，”T”仍然不會是L+在這個解釋下的真述詞。事情之所以如此，那是因?yàn)樵贛+S1, S1’的解釋下，雖然在前一階段中為真的語句仍然會在這個新的解釋下為真（而這是因?yàn)橹八岬降膯握{(diào)性使然），但卻會有更多的語句—比方來說，”T’F1c1’”和”T’Tt 201。 F1c1’”—在這個新的解釋下成為真的語句；讓我們稱所有這些在M+S1, S1’的解釋之下為真的語句所形成的集合為S2。同樣地，雖然在前一階段中為假的語句仍然會在這個新的解釋下繼續(xù)為假（而這同樣是因?yàn)橹八岬降膯握{(diào)性使然），但卻會有更多的語句—比方來說，”T’~F1c1’”和”T’Tt amp。 ~F1c1’”—在這個新的解釋下成為假的語句；讓我們稱所有這些在M+S1, S1’的解釋下為假的語句所形成的集合為S2’。（而且，一如前一個階段，在M+S1, S1’的解釋下，仍然有許多的語句會繼續(xù)是既不為真也不為假的語句，比方來說，”Tt”、”Tl”、”~Tt”、”~Tl”、”T’Tt’”等等便都是如此。）顯然，S1185。S2，但S1205。S2。同樣地，S1’185。S2’，但S1’205。S2’。由于S1185。S2而且S1’185。S2’，因此，將”T”解釋成S1, S1’同樣不能將之解釋成為L+在這個解釋下的真述詞；但我們還可以由此進(jìn)行到下一個階段—階段2—的解釋。在階段2中，我們將L+解釋成M+S2, S2’…等等。我們可以一直重復(fù)這樣的操作，一直到無窮的階段。在一個無窮的階段—比方說，在w（或w+w等等）的階段中，我們可以將L+解釋成M+Sw, Sw’，其中，Sw是將所有之前各階段中的Si聯(lián)集起來的結(jié)果，而Sw’則是將所有之前各階段中的Si’聯(lián)集起來的結(jié)果。由于每一個階段中的真理和假理都只可能比前一個階段中的真理和假理來得更多，而不可能來得更少（因?yàn)閺?qiáng)的K3語言具有單調(diào)性），因而這一序列對于”T”的解釋只有可能使得”T”的外延和反外延持續(xù)地增加，絕無可能使之在任一階段中變得比以前減少?，F(xiàn)在，讓我們問一下這個緊要的問題：在這一序列的解釋M+S0, S0’、M+S1, S1’、…、M+Sw, Sw’、…、M+Sw+w, Sw+w’、…當(dāng)中，有沒有可能每一個對于”T”的解釋Si, Si’都是這樣的：Si并不等于在M+Si, Si’之下為真的語句的集合，而Si’也不等于在M+Si, Si’之下為假的語句的集合，因而對于”T”的解釋Si, Si’并未能將之解釋成L+在該解釋下的真述詞？如果這是可能的，那么，我們?yōu)長+建構(gòu)一個真述詞的希望就落空了。不過，稍微想想，我們便會知道這是不可能的。這件事之所以不可能，那是因?yàn)長+的語句只有可數(shù)的無限多個，而我們的解釋階段卻可以有不可數(shù)的無限多個階段。由于我們的強(qiáng)的K3語言L+具有單調(diào)性，因而，如果我們所設(shè)想的情況是可能的，那么，L＋中為真及為假的語句將會有不可數(shù)的無限多個，但這抵觸了L+中的語句只有可數(shù)無限多個的事實(shí)，因而這個設(shè)想中的情況是不可能的。因此，在這一序列的解釋當(dāng)中，一定至少有一個解釋M+Sa, Sa’是這樣的：Sa剛好等于在M+Sa, Sa’之下為真的語句的集合，而Sa’也剛好等于在M+Sa, Sa’之下為假的語句的集合。（而在該解釋之后的每一個解釋M+Sb, Sb’也都是這樣的：Sb剛好等于在M+Sb, Sb’之下為真的語句的集合，而Sb’也剛好等于在M+Sb, Sb’之下為假的語句的集合。）如果我們將Ｌ+中的”T”解釋成這樣的Sa, Sa’（或任何之后的Sb, Sb’），那么，”T”就會是L+這個語言在該解釋下的的真述詞。到這里為止，Kripke算是完成了他的第一個目標(biāo)：使用固定點(diǎn)論證去證明說，為了要能夠一致性地談?wù)撃硞€語言L中的語句是否為真，我們并非總是需要使用一個較L更為豐富的、或較L在階層上來得更高的后設(shè)語言不可；一個像L+這樣