【文章內(nèi)容簡介】 是在經(jīng)濟內(nèi)容上存在客觀聯(lián)系。以此標準來衡量， 職工平均工資、農(nóng)民人均糧食產(chǎn)量等是平均數(shù)；而人均收入、人均糧食產(chǎn)量是強度相對數(shù) 。 ★ 平均指標的作用 amp。 平均指標可用于同類現(xiàn)象在不同空間條件下的對比 amp。 平均指標可用于同一總體指標在不同時間的對比 amp。 平均指標可作為論斷事物的一種數(shù)量標準或參考 amp。 平均指標也可用于分析現(xiàn)象之間的依存關系和進行數(shù)量上的估算 在社會經(jīng)濟統(tǒng)計中，常用的平均指標有 數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù) 。 其中，數(shù)值平均數(shù)是指根據(jù)分布數(shù)列中各單位的標志值計算而來的平均數(shù)，如 算術平均數(shù)、調和平均數(shù)、幾何平均數(shù) 等；位置平均數(shù)是指根據(jù)分布數(shù)列中某些標志值所處的位置確定的平均數(shù)，如 眾數(shù)和中位數(shù) 。 有關平均指標的小故事 ? 一個人到某公司求職，經(jīng)過調查得出關于該公司工資的一些數(shù)據(jù)。如果是你，應該如何選擇？ 員工 經(jīng)理 副經(jīng)理 職員 A 職員 B 職員 C 職員 D 職員 E 職員 F 職員 G 月薪 (元 ) 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500 ? 二、算術平均數(shù) ★ 算術平均數(shù)的基本公式 算術平均數(shù)是分析社會經(jīng)濟現(xiàn)象一般水平和典型特征的最基本指標，是統(tǒng)計中計算平均數(shù)最常用的方法。其基本公式為： 社會經(jīng)濟現(xiàn)象中有許多研究的總體，總體標志總量等于總體各單位某一數(shù)量標志值的總和。例如，各個職工工資的總和就形成工資總額，各個工人勞動生產(chǎn)率的總和就形成總產(chǎn)量。算術平均數(shù)由于掌握的資料不同，可分為 簡單算術平均數(shù) 和 加權算術平均數(shù) 。 總體單位總量總體標志總量算術平均數(shù) ?★ 簡單算術平均數(shù) 如果掌握的資料是總體各單位的標志值，而且沒有經(jīng)過分組，則可先將各單位的標志值相加得出標志總量，然后再除以總體單位數(shù)，這種計算平均數(shù)的方法稱為簡單算術平均數(shù)。其計算公式為： 例：某生產(chǎn) 小組有 5名工人，生產(chǎn)某種零件，日產(chǎn)量 (件 )分別為 11 1 1 15，則平均每個工人日產(chǎn)零件件數(shù)為多少？ nXnXXXX n ?????? ?21★ 加權算術平均數(shù) 如果掌握的資料是經(jīng)過分組整理編成的單項數(shù)列或組距數(shù)列，并且每組次數(shù)不同時，就應采用加權算術平均數(shù)。具體方法是： amp。 將各組標志值分別乘以相應的頻數(shù)求得各組的標志總量，并加總得到總體標志總量； amp。 將各組的頻數(shù)加總，得到總體單位總量； amp。 用總體標志總量除以總體單位總量，即得算術平均數(shù)。其計算公式如下： ? ??? ?????? ??? ffXfXffff fXfXfXXnnn??212211 次數(shù) (f)在這里起著權衡輕重的作用，因此統(tǒng)計學上將其稱之為權數(shù)或權重。當各個標志值的權數(shù)都完全相等時，權數(shù)就失去了權衡輕重的作用，這時候，加權算術平均數(shù)就成為了簡單算術平均數(shù) (如何推導？ )。 變量數(shù)列的權數(shù)有兩種形式：一種是以絕對數(shù)表示，稱次數(shù)或頻數(shù)；另一種是以比重表示，稱比率或頻率。同一總體資料，用這兩種權數(shù)所計算出來的加權算術平均數(shù)完全相同。 如果我們掌握的資料，不是單項數(shù)列而是組距數(shù)列，在計算算術平均數(shù)時應當將各組的組中值作為各組的標志值進行計算。 按日產(chǎn)量分組 (千克 ) 工人數(shù) (人 ) f 組中值 X Xf 60以下 10 55 550 60～ 70 19 65 1235 70～ 80 50 75 3750 80～ 90 36 85 3060 90～ 100 27 95 2565 100～ 110 14 105 1470 110以上 8 115 920 合計 164 — 13550 ★ 算術平均數(shù)的不足 amp。 算術平均數(shù)易受極端變量值的影響，使算術平均數(shù)的代表性變小，且受極大值的影響大于受極小值的影響。 amp。 當組距數(shù)列為開口組時，由于組中值不易確定，使算術平均數(shù)的代表性也不很可靠。 ? 三、調和平均數(shù) 調和平均數(shù)又稱“倒數(shù)平均數(shù)”，它是 各個變量值倒數(shù)的算術平均數(shù)的倒數(shù) 。根據(jù)所掌握的資料是否分組，調和平均數(shù)又可分為簡單調和平均數(shù)和加權調和平均數(shù)兩種。其具體計算方法如下： ※ 先計算各個變量值的倒數(shù)，即 1/X； ※ 計算上述各個變量值倒數(shù)的算術平均數(shù)，即 ； ※ 再計算這種算術平均數(shù)的倒數(shù)，即 ，這就是調和平均數(shù)。也即： nX?1?Xn1?????fXfXnXh 11 在現(xiàn)實生活中，直接用調和平均數(shù)的情況很少，一般是把它作為 算術平均數(shù)的變形 來使用，且二者的計算結果相同。其計算公式為： 式中， m=Xf， f=m/X。 M是一種特定權數(shù)，它不是各組變量值出現(xiàn)的次數(shù)，而是各組標志總量。作為算術平均數(shù) 的變形。加權調和平均數(shù)是在用相對數(shù)計算算術平均數(shù)和用平均數(shù)計算算術平均數(shù)時，由于所掌握的資料的限制而產(chǎn)生的。 hXXmmXfXXffXfX ??????????1★ 由平均數(shù)計算算數(shù)平均數(shù)時調和平均數(shù)法的應用 例：已知某商品在三個集市貿(mào)易市場上的平均價格、銷售額的資料如下： 請計算：該商品在三個貿(mào)易市場上總的平均價格是多少？ 市場 平均價格 (元 /千克 ) X 銷售額 (元 ) M 甲 60000 乙 50000 丙 60000 合計 — 170000 應用：某種蔬菜價格早上為 /斤、中午為 /斤、晚上為 /斤。 (1)現(xiàn)早、中、晚各買 2斤、 3斤、 4斤，求平均價格？ (2)現(xiàn)早、中、晚各買 2元、 3元、 4元，求平均價格？ ★ 由相對數(shù)計算算數(shù)平均數(shù)時調和平均數(shù)法的應用 (P95) 例：某工業(yè)公司有三個工廠，已知其計劃完成程度及實際產(chǎn)值資料如下： 請計算：該工業(yè)公司的平均計劃完成程度是多少？ 工廠 計劃完成程度 (%) 實際產(chǎn)值 (萬元 ) 甲 95 1140 乙 105 13440 丙 115 2300 合計 — 16880 在由平均數(shù)或相對數(shù)計算平均數(shù)時，要判斷在什么情況下可以采用算術平均數(shù)或調和平均數(shù)的問題，關鍵在于以算數(shù)平均數(shù)的基本公式為依據(jù)。①如果我們所掌握的權數(shù)資料是基本公式的母項數(shù)值，則直接采用加權算數(shù)平均數(shù)的形式；②如果我們所掌握的權數(shù)資料是基本公式的子項數(shù)值，則需采用調和平均數(shù)的形式。即： 缺分子資料用算術平均數(shù)形式，缺分母資料用調和平均數(shù) 。 ? 四、幾何平均數(shù) 幾何平均數(shù)又稱“對數(shù)平均數(shù)”，它是若干項變量值連乘積開其項數(shù)次方的算術根。 當各項變量值的連乘積等于總比率或總速度時，適宜用幾何平均數(shù)計算平均比率或平均速度 (思考：有無此種情況？ )。幾何平均數(shù)根據(jù)資料情況，可分 簡單幾何平均數(shù)和加權幾何平均數(shù) 兩種。簡單幾何平均數(shù)適用于未分組資料，加權幾何平均數(shù)適用于分組資料。 ★ 簡單幾何平均數(shù) 簡單幾何平均數(shù)是 n個變量值連乘積的 n次方根，其計算公式為： 在實際計算工作中，由于變量值個數(shù)較多，通常要應用對數(shù)來進行計算，即： 所以， 。由此可見，幾何平均數(shù)是各個變量值對數(shù)的算數(shù)平均數(shù)的反對數(shù)。 nn nG XXXXX ?????? ?21? ? ??????? ? XnXXXXnX nnG lg1lglglglg1lg 121 ?? ?GG XarcX lg? 例：以下是我國某工業(yè)產(chǎn)品 2022年 2022年期間的產(chǎn)量和逐年發(fā)展速度，請用幾何平均數(shù)法計算平均發(fā)展速度：