【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 是在經(jīng)濟(jì)內(nèi)容上存在客觀聯(lián)系。以此標(biāo)準(zhǔn)來衡量， 職工平均工資、農(nóng)民人均糧食產(chǎn)量等是平均數(shù)；而人均收入、人均糧食產(chǎn)量是強(qiáng)度相對(duì)數(shù) 。 ★ 平均指標(biāo)的作用 amp。 平均指標(biāo)可用于同類現(xiàn)象在不同空間條件下的對(duì)比 amp。 平均指標(biāo)可用于同一總體指標(biāo)在不同時(shí)間的對(duì)比 amp。 平均指標(biāo)可作為論斷事物的一種數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)或參考 amp。 平均指標(biāo)也可用于分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系和進(jìn)行數(shù)量上的估算 在社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中，常用的平均指標(biāo)有 數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù) 。 其中，數(shù)值平均數(shù)是指根據(jù)分布數(shù)列中各單位的標(biāo)志值計(jì)算而來的平均數(shù)，如 算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù) 等；位置平均數(shù)是指根據(jù)分布數(shù)列中某些標(biāo)志值所處的位置確定的平均數(shù)，如 眾數(shù)和中位數(shù) 。 有關(guān)平均指標(biāo)的小故事 ? 一個(gè)人到某公司求職，經(jīng)過調(diào)查得出關(guān)于該公司工資的一些數(shù)據(jù)。如果是你，應(yīng)該如何選擇？ 員工 經(jīng)理 副經(jīng)理 職員 A 職員 B 職員 C 職員 D 職員 E 職員 F 職員 G 月薪 (元 ) 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500 ? 二、算術(shù)平均數(shù) ★ 算術(shù)平均數(shù)的基本公式 算術(shù)平均數(shù)是分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象一般水平和典型特征的最基本指標(biāo)，是統(tǒng)計(jì)中計(jì)算平均數(shù)最常用的方法。其基本公式為： 社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中有許多研究的總體，總體標(biāo)志總量等于總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志值的總和。例如，各個(gè)職工工資的總和就形成工資總額，各個(gè)工人勞動(dòng)生產(chǎn)率的總和就形成總產(chǎn)量。算術(shù)平均數(shù)由于掌握的資料不同，可分為 簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù) 和 加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 。 總體單位總量總體標(biāo)志總量算術(shù)平均數(shù) ?★ 簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù) 如果掌握的資料是總體各單位的標(biāo)志值，而且沒有經(jīng)過分組，則可先將各單位的標(biāo)志值相加得出標(biāo)志總量，然后再除以總體單位數(shù)，這種計(jì)算平均數(shù)的方法稱為簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)。其計(jì)算公式為： 例：某生產(chǎn) 小組有 5名工人，生產(chǎn)某種零件，日產(chǎn)量 (件 )分別為 11 1 1 15，則平均每個(gè)工人日產(chǎn)零件件數(shù)為多少？ nXnXXXX n ?????? ?21★ 加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 如果掌握的資料是經(jīng)過分組整理編成的單項(xiàng)數(shù)列或組距數(shù)列，并且每組次數(shù)不同時(shí)，就應(yīng)采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。具體方法是： amp。 將各組標(biāo)志值分別乘以相應(yīng)的頻數(shù)求得各組的標(biāo)志總量，并加總得到總體標(biāo)志總量； amp。 將各組的頻數(shù)加總，得到總體單位總量； amp。 用總體標(biāo)志總量除以總體單位總量，即得算術(shù)平均數(shù)。其計(jì)算公式如下： ? ??? ?????? ??? ffXfXffff fXfXfXXnnn??212211 次數(shù) (f)在這里起著權(quán)衡輕重的作用，因此統(tǒng)計(jì)學(xué)上將其稱之為權(quán)數(shù)或權(quán)重。當(dāng)各個(gè)標(biāo)志值的權(quán)數(shù)都完全相等時(shí)，權(quán)數(shù)就失去了權(quán)衡輕重的作用，這時(shí)候，加權(quán)算術(shù)平均數(shù)就成為了簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù) (如何推導(dǎo)？ )。 變量數(shù)列的權(quán)數(shù)有兩種形式：一種是以絕對(duì)數(shù)表示，稱次數(shù)或頻數(shù)；另一種是以比重表示，稱比率或頻率。同一總體資料，用這兩種權(quán)數(shù)所計(jì)算出來的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)完全相同。 如果我們掌握的資料，不是單項(xiàng)數(shù)列而是組距數(shù)列，在計(jì)算算術(shù)平均數(shù)時(shí)應(yīng)當(dāng)將各組的組中值作為各組的標(biāo)志值進(jìn)行計(jì)算。 按日產(chǎn)量分組 (千克 ) 工人數(shù) (人 ) f 組中值 X Xf 60以下 10 55 550 60～ 70 19 65 1235 70～ 80 50 75 3750 80～ 90 36 85 3060 90～ 100 27 95 2565 100～ 110 14 105 1470 110以上 8 115 920 合計(jì) 164 — 13550 ★ 算術(shù)平均數(shù)的不足 amp。 算術(shù)平均數(shù)易受極端變量值的影響，使算術(shù)平均數(shù)的代表性變小，且受極大值的影響大于受極小值的影響。 amp。 當(dāng)組距數(shù)列為開口組時(shí)，由于組中值不易確定，使算術(shù)平均數(shù)的代表性也不很可靠。 ? 三、調(diào)和平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù)又稱“倒數(shù)平均數(shù)”，它是 各個(gè)變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù) 。根據(jù)所掌握的資料是否分組，調(diào)和平均數(shù)又可分為簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)兩種。其具體計(jì)算方法如下： ※ 先計(jì)算各個(gè)變量值的倒數(shù)，即 1/X； ※ 計(jì)算上述各個(gè)變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，即 ； ※ 再計(jì)算這種算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，即 ，這就是調(diào)和平均數(shù)。也即： nX?1?Xn1?????fXfXnXh 11 在現(xiàn)實(shí)生活中，直接用調(diào)和平均數(shù)的情況很少，一般是把它作為 算術(shù)平均數(shù)的變形 來使用，且二者的計(jì)算結(jié)果相同。其計(jì)算公式為： 式中， m=Xf， f=m/X。 M是一種特定權(quán)數(shù)，它不是各組變量值出現(xiàn)的次數(shù)，而是各組標(biāo)志總量。作為算術(shù)平均數(shù) 的變形。加權(quán)調(diào)和平均數(shù)是在用相對(duì)數(shù)計(jì)算算術(shù)平均數(shù)和用平均數(shù)計(jì)算算術(shù)平均數(shù)時(shí)，由于所掌握的資料的限制而產(chǎn)生的。 hXXmmXfXXffXfX ??????????1★ 由平均數(shù)計(jì)算算數(shù)平均數(shù)時(shí)調(diào)和平均數(shù)法的應(yīng)用 例：已知某商品在三個(gè)集市貿(mào)易市場(chǎng)上的平均價(jià)格、銷售額的資料如下： 請(qǐng)計(jì)算：該商品在三個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)上總的平均價(jià)格是多少？ 市場(chǎng) 平均價(jià)格 (元 /千克 ) X 銷售額 (元 ) M 甲 60000 乙 50000 丙 60000 合計(jì) — 170000 應(yīng)用：某種蔬菜價(jià)格早上為 /斤、中午為 /斤、晚上為 /斤。 (1)現(xiàn)早、中、晚各買 2斤、 3斤、 4斤，求平均價(jià)格？ (2)現(xiàn)早、中、晚各買 2元、 3元、 4元，求平均價(jià)格？ ★ 由相對(duì)數(shù)計(jì)算算數(shù)平均數(shù)時(shí)調(diào)和平均數(shù)法的應(yīng)用 (P95) 例：某工業(yè)公司有三個(gè)工廠，已知其計(jì)劃完成程度及實(shí)際產(chǎn)值資料如下： 請(qǐng)計(jì)算：該工業(yè)公司的平均計(jì)劃完成程度是多少？ 工廠 計(jì)劃完成程度 (%) 實(shí)際產(chǎn)值 (萬元 ) 甲 95 1140 乙 105 13440 丙 115 2300 合計(jì) — 16880 在由平均數(shù)或相對(duì)數(shù)計(jì)算平均數(shù)時(shí)，要判斷在什么情況下可以采用算術(shù)平均數(shù)或調(diào)和平均數(shù)的問題，關(guān)鍵在于以算數(shù)平均數(shù)的基本公式為依據(jù)。①如果我們所掌握的權(quán)數(shù)資料是基本公式的母項(xiàng)數(shù)值，則直接采用加權(quán)算數(shù)平均數(shù)的形式；②如果我們所掌握的權(quán)數(shù)資料是基本公式的子項(xiàng)數(shù)值，則需采用調(diào)和平均數(shù)的形式。即： 缺分子資料用算術(shù)平均數(shù)形式，缺分母資料用調(diào)和平均數(shù) 。 ? 四、幾何平均數(shù) 幾何平均數(shù)又稱“對(duì)數(shù)平均數(shù)”，它是若干項(xiàng)變量值連乘積開其項(xiàng)數(shù)次方的算術(shù)根。 當(dāng)各項(xiàng)變量值的連乘積等于總比率或總速度時(shí)，適宜用幾何平均數(shù)計(jì)算平均比率或平均速度 (思考：有無此種情況？ )。幾何平均數(shù)根據(jù)資料情況，可分 簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)和加權(quán)幾何平均數(shù) 兩種。簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)適用于未分組資料，加權(quán)幾何平均數(shù)適用于分組資料。 ★ 簡(jiǎn)單幾何平均數(shù) 簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)是 n個(gè)變量值連乘積的 n次方根，其計(jì)算公式為： 在實(shí)際計(jì)算工作中，由于變量值個(gè)數(shù)較多，通常要應(yīng)用對(duì)數(shù)來進(jìn)行計(jì)算，即： 所以， 。由此可見，幾何平均數(shù)是各個(gè)變量值對(duì)數(shù)的算數(shù)平均數(shù)的反對(duì)數(shù)。 nn nG XXXXX ?????? ?21? ? ??????? ? XnXXXXnX nnG lg1lglglglg1lg 121 ?? ?GG XarcX lg? 例：以下是我國(guó)某工業(yè)產(chǎn)品 2022年 2022年期間的產(chǎn)量和逐年發(fā)展速度，請(qǐng)用幾何平均數(shù)法計(jì)算平均發(fā)展速度：