【文章內(nèi)容簡介】 x = f1 (φ, λ) y = f2 (φ,λ) 本章首頁 本節(jié)首頁 《 新編地圖學(xué)教程 》 （第二版） 第 2章 地球體與地圖投影 45 第 3節(jié) 地圖投影 第 2章 地球體與地圖投影 一、地圖投影的概念 在地球橢球面和平面之間建立點(diǎn)與點(diǎn)之間函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，稱為地圖投影。 本章首頁 本節(jié)首頁 《 新編地圖學(xué)教程 》 （第二版） 第 2章 地球體與地圖投影 46 第 3節(jié) 地圖投影 第 2章 地球體與地圖投影 二、地圖投影的變形 觀察地球體經(jīng)緯線的長度、面積和角度特征。 地圖投影的變形具體表現(xiàn)： 長度 (距離 )變形 角度 (形狀 )變形 面積變形 （一） 投影變形的性質(zhì) 本章首頁 本節(jié)首頁 《 新編地圖學(xué)教程 》 （第二版） 第 2章 地球體與地圖投影 47 第 3節(jié) 地圖投影 第 2章 地球體與地圖投影 二、地圖投影的變形 地圖投影引起變形的具體表現(xiàn)： 長度 (距離 )變形 角度 (形狀 )變形 面積變形 （一） 投影變形的性質(zhì) 本章首頁 本節(jié)首頁 《 新編地圖學(xué)教程 》 （第二版） 第 2章 地球體與地圖投影 48 第 3節(jié) 地圖投影 第 2章 地球體與地圖投影 二、地圖投影的變形 （二） 變 形 橢 圓 地球上一個(gè)無窮小圓 ——微分圓，在投影后一般會變?yōu)橐粋€(gè)微分橢圓，利用該橢圓去解釋各種變形的特征。這種圖解方法稱為變形橢圓 ,也稱底索指線（ Tissot’s indicatrix）。 本章首頁 本節(jié)首頁 《 新編地圖學(xué)教程 》 （第二版） 第 2章 地球體與地圖投影 49 第 3節(jié) 地圖投影 第 2章 地球體與地圖投影 二、地圖投影的變形 （二） 變 形 橢 圓 特別方向： 變形橢圓上相互垂直的兩個(gè)方向 及經(jīng)向 和 緯向 。 長軸方向 （極大值） a 短軸方向 （極小值） b 經(jīng)線 方向 m ； 緯線方向 n 主方向 本章首頁 本節(jié)首頁 《 新編地圖學(xué)教程 》 （第二版） 第 2章 地球體與地圖投影 50 第 3節(jié) 地圖投影 第 2章 地球體與地圖投影 二、地圖投影的變形 （二） 變 形 橢 圓 xx39。1 ??yy39。2 ??222 ryx ?? 2222139。39。 ryx ???????????????????? 139。39。 2221??????????????????ryrx??主方向：保持正交的一對線的方向 長半軸沿主方向長度比 短半軸沿主方向長度比 本章首頁 本節(jié)首頁 《 新編地圖學(xué)教程 》 （第二版） 第 2章 地球體與地圖投影 51 第 3節(jié) 地圖投影 第 2章 地球體與地圖投影 二、地圖投影的變形 （二） 變 形 橢 圓 139。39。2221??????????????????ryrx??21 ,1 ?? ??? bar 則取微分橢圓長、短軸的大小，等于該點(diǎn)主方向的長度比。 xx39。1 ??yy39。2 ??長半軸沿主方向長度比 短半軸沿主方向長度比 本章首頁 本節(jié)首頁 《 新編地圖學(xué)教程 》 （第二版） 第 2章 地球體與地圖投影 52 第 3節(jié) 地圖投影 第 2章 地球體與地圖投影 二、地圖投影的變形 （三） 長 度 比 rr 39。??任意方向的長度比 ? ???? 2222 s i nc o s ba ??長度比是變量，隨位置和方向的變化而變化。 本章首頁 本節(jié)首頁 《 新編地圖學(xué)教程 》 （第二版） 第 2章 地球體與地圖投影 53 第 3節(jié) 地圖投影 第 2章 地球體與地圖投影 二、地圖投影的變形 （四）角 度 變 形 任意角度變形 ? ?39。s in2s in aaba bau ?????最大角度變形公式： ? ? )()(2s in baba ????當(dāng) α+α’=90176。 時(shí)， Δ u 的值最大。 )21 8 0()39。21 8 0()39。( aauuu ??????? oou a u’ a’ ’ M1 M’1 aau ??? 39。2本章首頁 本節(jié)首頁 《 新編地圖學(xué)教程 》 （第二版） 第 2章 地球體與地圖投影 54 第 3節(jié) 地圖投影 第 2章 地球體與地圖投影 二、地圖投影的變形 （ 五 ） 面 積 比 abrabrP ?? 22ππ面積變形 當(dāng) 經(jīng)緯線方向與主方向重合 21 ???? mnP本章首頁 本節(jié)首頁 《 新編地圖學(xué)教程 》 （第二版） 第 2章 地球體與地圖投影 55 第 3節(jié) 地圖投影 第 2章 地球體與地圖投影 三、地圖投影的分類 （一） 按地圖投影的構(gòu)成方法分類 1. 幾何投影 將地球經(jīng)緯網(wǎng)透視投影到平面或幾何面上。 2. 非幾何投影 不借助輔助投影面，通過數(shù)學(xué)解析方法得到。 本章首頁 本節(jié)首頁 《 新編地圖學(xué)教程 》 （第二版） 第 2章 地球體與地圖投影 56 第 3節(jié) 地圖投影 第 2章 地球體與地圖投影 （一） 按地圖投影的構(gòu)成方法分類 1. 幾何投影 正軸方位投影 橫軸方位投影 斜軸方位投影 投影面與地軸垂直 投影面與地軸平行 投影面與地軸斜交 緯線呈同心圓 經(jīng)線為同心圓半徑 方 位 投 影 本章首頁 本節(jié)首頁 《 新編地圖學(xué)教程 》 （第二版） 第 2章 地球體與地圖投影 57 第 3節(jié) 地圖投影 第 2章 地球體與地圖投影 （一） 按地圖投影的構(gòu)成方法分類 1. 幾何投影 正軸：圓柱軸與地軸重合 橫軸：圓柱軸與地軸垂直 斜軸：圓柱軸與地軸斜交 緯線是一組彼此平行的直線 。 經(jīng)線是一組垂直于緯線的直線 ， 且經(jīng)線間隔相等 。 圓 柱 投 影 等變形線與緯線平行 正軸圓柱投影： 本章首頁 本節(jié)首頁 《 新編地圖學(xué)教程 》 （第二版） 第 2章 地球體與地圖投影 58 第 3節(jié) 地圖投影 第 2章 地球體與地圖投影 （一） 按地圖投影的構(gòu)成方法分類 1. 幾何投影 正軸：圓錐軸與地軸重合 橫軸：圓錐軸與地軸垂直 斜軸：圓錐軸與地軸斜交 正軸圓錐投影，緯線為同心圓圓弧，經(jīng)線為它的半徑，且經(jīng)線之間的夾角與經(jīng)差成正比。 圓 錐 投 影 等變形線是同心圓弧 本章首頁 本節(jié)首頁 《 新編地圖學(xué)教程 》 （第二版） 第 2章 地球體與地圖投影 59 第 3節(jié) 地圖投影 第 2章 地球體與地圖投影 （一） 按地圖投影的構(gòu)成方法分類 2. 非幾何投影 緯線：投影為同心圓。 經(jīng)線：除中央經(jīng)線投影成直線外，其余經(jīng)線均投影成對稱于中央經(jīng)線的曲線，且交于緯線的共同圓心。 正軸偽方位投影 本章首頁 本節(jié)首頁 《 新編地圖學(xué)教程 》 （第二版） 第 2章 地球體與地圖投影 60 第 3節(jié) 地圖投影 第 2章 地球體與地圖投影 （一） 按地圖投影的構(gòu)成方法分類 2. 非幾何投影 緯線：平行直線。 經(jīng)線：中央經(jīng)線投影成直線，其余經(jīng)線均投影成對稱于中央經(jīng)線的曲線。 偽圓柱投影 本章首頁 本節(jié)首頁 《 新編地圖學(xué)教程 》 （第二版） 第 2章 地球體與地圖投影 61 第 3節(jié) 地圖投影 第 2章 地球體與地圖投影 （一） 按地圖投影的構(gòu)成方法分類 2. 非幾何投影 在圓錐投影基礎(chǔ)上，規(guī)定緯線仍為同心圓弧，除中央經(jīng)線仍為直線外，其余經(jīng)線則投影成對稱于中央經(jīng)線的曲線。 偽圓錐投影 本章首頁 本節(jié)首頁 《 新編地圖學(xué)教程 》 （第二版） 第 2章 地球體與地圖投影 62 第 3節(jié) 地圖投影 第 2章 地球體與地圖投影 （一） 按地圖投影的構(gòu)成方法分類 2. 非幾何投影 借助多個(gè)圓錐表面與球體相切設(shè)計(jì)而成的投影。 緯線為同軸圓弧，其圓心位于中央經(jīng)線上，中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線則投影成對稱于中央經(jīng)線的曲線。 多圓錐投影 本章首頁 本節(jié)首頁 《 新編地圖學(xué)教程 》 （第二版） 第 2章 地球體與地圖投影 63 第 3節(jié) 地圖投影 第 2章 地球體與地圖投影 三、地圖投影的分類 1. 等角投影：投影面上某點(diǎn)的任意兩方向線夾角與橢球面 上相應(yīng)兩線段夾角相等。 2. 等積投影：投影面與橢球面上相應(yīng)區(qū)域的面積相等。 3. 任意投影：投影圖上，長度、面積和角度都有變形， 既不等角又不等積。 4. 等距投影：在特定方向上沒有長度變形的任意投影。 （二） 按地圖投影變形性質(zhì)分類 本章首頁 本節(jié)首頁 《 新編地圖學(xué)教程 》 （第二版） 第 2章 地球體與地圖投影 64 第 3節(jié) 地圖投影 第 2章 地球體與地圖投影 （二） 按地圖投影變形性質(zhì)分類 1. 等角投影 條件： a=b 。 長度變形： μ 隨方向改變而改變。 角度變形： ω=0（最大角度變形）。 面積變形：隨緯度增大而增大。 適用：交通圖、風(fēng)向圖、洋流圖等。 21 ?? ?投影前 投影后 本章首頁 本節(jié)首頁 《 新編地圖學(xué)教程 》 （第二版） 第 2章 地球體與地圖投影 65 第 3節(jié) 地圖投影 第 2章 地球體與地圖投影 2. 等積投影 投影前 投影后 條件： P = ab =1。 長度變形：長軸越長短軸越短。 角度變形：變形很大。 面積變形：無變形， P =1。 適用：自然地圖和社會經(jīng)濟(jì)地圖等。 （二） 按地圖投影變形性質(zhì)分類 本章首頁 本節(jié)首頁 《 新編地圖學(xué)教程 》 （第二版） 第 2章 地球體與地圖投影 66 第 3節(jié) 地圖投影 第 2章 地球體與地圖投影 3. 等距投影 條件： a=1或 b=1。 長度變形：一個(gè)主方向不變形。 角度變形：有變形。 面積變形：有變形。 等距投影屬于任意投影，在正軸投影中，通常使經(jīng)線長度比 m=1。 投影前 投影后 任意投影適用：對各種變形精度要求不高的一般參考圖和中學(xué)教學(xué)圖等。 （二） 按地圖投影變形性質(zhì)分類 本章首頁 本節(jié)首頁 《 新編地圖學(xué)教程 》 （第二版） 第 2章 地球體與地圖投影 67 （二） 按地圖投影變形性質(zhì)分類 第 3節(jié) 地圖投影 第 2章 地球體與地圖投影 投影中心 投影邊緣 變形增大 等積投影 任意投影 角度變形不大的投影 等距投影 面積變形不大的投影 等角投影 面 積 變 形 增 大 角 度 變 形 增 大 不同變形性質(zhì)投影的變形規(guī)律 ω=0 Vp=0 本章首頁 本節(jié)首頁 《 新編地圖學(xué)教程 》 （第二版） 第 2章 地球體與地圖投影 68 第 3節(jié) 地圖投影 第 2章 地球體與地圖投影 四、投影計(jì)算舉例 （一） 等角割圓錐投影 1. 圓錐投影的一般公式 極坐標(biāo)公式 ????af?? )(直角坐標(biāo)公式 ?????si nc o s???yx s本章首頁 本節(jié)首頁 《 新編地圖學(xué)教程 》 （第二版） 第 2章 地球體與地圖投影 69 第 3節(jié) 地圖投影 第 2章 地球體與地