地圖數(shù)學(xué)投影ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-25 22:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?變 形 橢 圓 ：1rmr??對 于 單 位 微 分 圓 ，有 ：（二）主方向和變形橢圓 （續(xù)） 如果已知主方向上的長度比，就可計算任意其他方向上的長度比。以定點(diǎn)為中心，以長度比的數(shù)值為向徑，構(gòu)成以兩個長度比的極值為長、短半軸的橢圓，稱為 變形橢圓 。 變形橢圓的形狀、大小及方向，完全由投影條件確定。隨投影條件不同而不同，同一投影中因點(diǎn)位不同也不同。 r 二、地圖投影的變形 （三）投影變形 投影后同原來的距離、方向、角度及圖形產(chǎn)生差異， 稱為投影變形。 ?? byax ?? 39。,39。?? 2222 s i nc o s barm ???1?? mv長度變形：v值可能為正、負(fù)或 0。 ???? s in ,c o s ???? byax ?? 39。,39。22r x y????（三）投影變形 設(shè)從主方向量起 OP的方向角為 α，投影后 O′P′的方向角為 α′ 則 稱為方向變形 ???? t a n39。39。39。t a n ababxy ???)39。s in ()39。s in ( ???? ????? ba ba00s i n s i n ( 39。 )abab? ? ??? ? ??最 大 方 向 變 形 ：)( ?? ?? (設(shè) OA與 OB分別為最大的變形方向 ) 角度變形就是投影前的角度 u與投影后對應(yīng)角度 u′之差。 2 1 1 1 118 0 18 0 2u ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?2 1 1 1 118 0 18 0 2u 39。 39。 39。 39。 39。 39。? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?11239。 ( 39。 )u u u? ? ?? ? ? ?2u a babsin? ???22 abu aba r c sin?? ??? ?（三）投影變形 最大角度變形可用最大方向變形計算，且是最大方向變形的兩倍。 兩個方向與 y軸對稱 （三）投影變形 ： 原面上單位的面積為 π ，投影后變形橢圓的面積為 π ab。 則： abP a b????面 積 比 ： 在地圖投影中，盡管投影變形是不可避免的，但是人們可以根據(jù)需要來掌握和控制它，可使某種變形為零，而使其他變形最小。 如：高斯投影，角度變形為零，其他變形最小。 1??? PP三、地圖投影的分類 (一）按變形性質(zhì)分類 1） 等角投影 ：投影前后的角度不變形。 由 可知： ab=0 或 a=b ?推論： 等角投影的長度比與方向無關(guān) ，即某點(diǎn)的長度比是一個常數(shù)。又把等角投影稱為正形投影。 2） 等積投影 ：投影前后的面積不變形。 ab=1 3） 等距離投影 ：既不保持等角又不保持等積的投影，稱為任意投影。其中，使某一主方向的長度比等于 1的投影稱為等距離投影。 即： a=1 或 b=1 22 abu aba r c sin?? ??? ?（二） 按經(jīng)緯網(wǎng)投影形狀分類 (按投影面分類） 1） 方位投影 取一平面與橢球極點(diǎn)相切， 將極點(diǎn)附近區(qū)域投影在該 平面上。緯線投影后為以 極點(diǎn)為圓心的同心圓，而 經(jīng)線則為它的向徑，且經(jīng) 線交角不變。 Light Source lBf ?? ?? ),(三、地圖投影的分類 2） 圓錐投影
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