地圖數(shù)學投影ppt課件(已修改)
2025-05-10 22:00 本頁面
【正文】 第四章 Ⅵ .地圖數(shù)學投影 —— 地圖數(shù)學投影概念 —— 地圖投影的變形 —— 地圖投影的分類 —— 控制測量對地圖投影的要求 —— 高斯平面直角坐標系 上一講應掌握的內容 什么是大地測量主題解算 大地主題解算基本思路 1 1 1 2 1 2 2 2 2 1( , ) , , ( , ) ,P B L S A P B L A12大 地 主 題 正 算 : 已 知 求 :?以大地線的微分方程為基礎進行積分運算，但積分式不能直接計算，必須將積分式進行變換。主要方法是用勒讓德級數(shù)展開為大地線 S的升冪級數(shù)。 ?以白塞爾大地投影為基礎，即在球面上解算大地問題。 勒讓德級數(shù)式 c ossinc ost a nsinAdB dSMAdL dSNBBdA AdSN????????????1 1 2 2 1 2 1 2 2 1( , ) , ( , ) , ,P B L P B L S A A12大 地 主 題 反 算 : 已 知 ， 求 :上一講應掌握的內容 勒讓德級數(shù)大地主題正算公式 高斯平均引數(shù)正算公式推導思路 ? 首先把勒讓德級數(shù)在 P１ 點展開 改為 在大地線長度中點 M展開，以使級數(shù)公式項數(shù)減少，收斂快，精度高； ? 其次，考慮到求定中點 M 的復雜性，將 M 點用大地線兩端點平均緯度及平均方位角相對應的 m 點來代替，并 借助迭代計算 便可順利地實現(xiàn)大地主題正解。 高斯平均引數(shù)正算公式（ 需疊代計算 ） （如何疊代？） 此方法適合于 200公里以下 的大地問題解算 (保持 4次項 )，其計算經(jīng)緯計算精度可達到 ″, 方位角計算精度可達到 ″。 高斯平均引數(shù)反算公式（ 不需疊代計算 ） 2301 21 03A t L t B L t L ? ? ?? ? ? ? ?230 1 2 1 0 3231 0 1 2 3 0mmS A r L r B L r LS A s B s B L s B sinc o s? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?（如何求 S 、 A12， A21 ？） 為了計算 的級數(shù)展開式，關鍵問題是推求各階導數(shù)。 2 2 3 32 1 1 1 1 123 23nnnd B S dB d B S d B SB B B SdS n dS dS dS( ) ( ) ( ) ( )! ! !? ? ? ? ? ? ? ??2 2 3 32 1 1 1 1 123 23nnnd L S dL d L S d L SL L L S dS n dS dS dS( ) ( ) ( ) ( )! ! !? ? ? ? ? ? ? ??2 2 3 32 1 1 1 1 123180 23nnnd A S dA d A S d A SA A A SdS n dS dS dS( ) ( ) ( ) ( )! ! !? ? ? ? ? ? ? ? ??B L A,? ? ?勒讓德級數(shù)式 當取至 4次項時，對于 60km以下的大地線，計算經(jīng)緯度可精確至 ″， 方位角可精確至 ″。 2 2 2 1B B S L L S A A S( ) , ( ) , ( )? ? ?1 1
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