【文章內(nèi)容簡介】 指圖像經(jīng)灰度變換后，使得灰度的概率密度分布變?yōu)槌?shù)，即均勻分布。 均衡化基本思想 變換原始圖像的直方圖為均勻分布 == 擴大像素灰度值的動態(tài)范圍 == 增強圖像整體對比度（反差） — 72 — 第三部分 直方圖處理 2 直方圖均衡化 T(r) Pr(r) Ps(s) S 1 S 1 r r 假設(shè)原圖的灰度值變量為 r，變換后新圖的灰度值變量為 s，希望尋找一個灰度變換函數(shù) T：s=T(r)， 使得概率密度函數(shù) pr(r)變換成希望的概率密度函數(shù) ps(s)。 — 73 — 第三部分 直方圖處理 2 直方圖均衡化 用 r和 s分別表示歸一化了的原始圖像灰度和變換后的圖像灰度。即 （ 0代表黑， 1代表白） 在 [0,1]區(qū)間內(nèi)的任一個 r值，都可以產(chǎn)生一個 s值，且 ， 為變換函數(shù)。為使這種灰度變換具有實際意義， 應(yīng)滿足下列條件： ⑴ ．在 區(qū)間， 為單調(diào)遞增函數(shù)； ⑵．在 區(qū)間，有 。 條件⑴保證灰度級從黑到白的次序， 條件⑵保證變換后的像素灰度仍在原來的動態(tài)范圍內(nèi)。 由 s到 r的反變換為 : 對 s也滿足條件⑴和⑵。 10 ?? r 10 ?? s)(rTs ? )(rT10 ?? r10 ?? r)(rT)(1 sTr ?? 10 ?? s )(1 sT ?)(rT1)(0 ?? rT— 75 — 第三部分 直方圖處理 2 直方圖均衡化 對于連續(xù)圖像，累積分布函數(shù) CDF —滿足條件 （ 1）概率密度函數(shù)永遠為正 （ 2）因為 r在 [0， 1]上時， pr的總和為 1 —并能使 r的分布轉(zhuǎn)換為 s的均勻分布 ??? r r wwprEs 0H d)()(— 76 — 第三部分 直方圖處理 2 直方圖均衡化 1)(1)(dd)()()(d)(ddd)(ddddd)()(d)()(0H0H??????????????????rprpsrrpsprpwwprrrErssrrpspwwprEsrrrsrrrrsrr— 77 — 第三部分 直方圖處理 2 直方圖均衡化 例：已知一幅圖灰度級的概率分布密度： 對其進行直方圖均衡化。 解：實質(zhì)是求 EH(r). ? ???? ?????o t h e rrrrpr 01022? ? ? ? ? ?? ? 1121121222)(12111(11222200????????????????????????????? ??ssdsdrpspsrrpsdsdrsrsrrrdwwdwwprEsrsrrrrH取減號）— 78 — 第三部分 直方圖處理 2 直方圖均衡化 對于離散圖像，假定數(shù)字圖像中的總像素為 N，灰度級總數(shù)為 L個，第 k個灰度級的值為 ，圖像中具有灰度級 的像素數(shù)目為 ，則該圖像中灰度級 的像素出現(xiàn)的概率（或稱頻數(shù)）為： 對其進行增強函數(shù) EH(r)： (1) 范圍內(nèi)為單值單增函數(shù)， 各灰度級在變換后仍保持排列次序 (2) 變換前后灰度值動態(tài)范圍一致 krkrkrkn)1,1,0,10(/)( ????? LkrNnrP kkkr ?1 , ,1 ,010)(??? Lknnrpkrkkr ?≤≤10 ?Lr ≤≤1)(0 H ?LrE ≤≤— 79 — 第三部分 直方圖處理 ???????kjjkjjrkk NnrPrTS00)()( ???????kiirkiikk rpnnrEHs00)()(2 直方圖均衡化 對其進行均勻化處理的變換函數(shù)為累積直方圖： —滿足條件： (1)sk 是 k 的單值單增函數(shù) (2)灰度 取 值范圍一致 ， 0 ≤ s k ≤ 1 —將 r 的分布轉(zhuǎn)換為 s 的均勻分布 — 83 — 第三部分 直方圖處理 2 直方圖均衡化 直方圖均衡化處理的計算步驟如下： (1)統(tǒng)計原始圖象的直方圖 是輸入圖象灰度級； (2)計算 直方圖累積分布曲線 (3)用 累積分布函數(shù)作變換函數(shù) 計算圖像變換后的灰度級 (4)建立輸入圖象與輸出圖象灰度級之間的對應(yīng)關(guān)系，變換后灰度級范圍應(yīng)該和原來的范圍一致。 ? ? nnrp kkr ? kr— 84 — 第三部分 直方圖處理 2 直方圖均衡化 例題： 8個灰級，總計 64*64=4096點 DA nk Pr(rk) f 取成整數(shù)倍 均衡后直方圖 0 790 1/7() 1/7 1023 3/7() 2/7 850 5/7() 3/7 656 6/7() +=4 4/7 329 6/7() 5/7 245 7/7() ++2= 6/7 122 7/7() 7/7 81 7/7() — 85 — 第三部分 直方圖處理 2 直方圖均衡化 (1) 統(tǒng)計原始圖象的直方圖 對 64 64的圖像， L=8，圖像中各灰度級的像素數(shù)目為 : 656 3 1023 1 850 2 790 0 nk k (灰度級 ) nk K (灰度級 ) 81 7 245 5 122 6 329 4 nk k (灰度級 ) nk K (灰度級 ) kr krkr krpr kr() krk npr n?— 86 — 第三部分 直方圖處理 2 直方圖均衡化 (2) 計算 直方圖累積分布函數(shù) pr sk kr() krk npr n?— 87 — 第三部分 直方圖處理 2 直方圖均衡化 (3) 用 累積分布函數(shù)作變換函數(shù) 進行圖像 灰度變換 kr() krk npr n?— 88 — 第三部分 直方圖處理 2 直方圖均衡化 (4) 建立輸入圖象與輸出圖象灰度級之間的對應(yīng)關(guān)系，變換后灰度級范圍應(yīng)該和原來的范圍一致。 () krk npr n?kr— 90 — 第三部分 直方圖處理 2 直方圖均衡化 — 91 — 第三部分 直方圖處理 2 直方圖均衡化 直方圖均衡是一種非線性變換，以犧牲圖像等級為代價，增加像素灰度值的動態(tài)范圍，提高圖像對比度。僅存 5個灰級，宏觀拉平，微觀不可能平，層次減少，對比度提高。 原圖 1/7 3/7 5/7 7/7 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 DA f 變換圖 均衡后 1/7 3/7 5/7 7/7 1/7 3/7 5/7 7/7 — 93 — 第三部分 直方圖處理 2 直方圖均衡化 練習(xí)：對 8 8的圖像，灰度級 L=8，對其進行直方圖均衡 — 94 — 第三部分 直方圖處理 2 直方圖均衡化 圖像的直方圖均衡化計算過程列表 9 7 +=1 1 7 += 9 7 += 8 6 16 6 += 16 5 31 4 += 31 4 0 1 0 3 0 1 0 2 0 1 0 1 8 1 8 0 修改原始圖像 kr kn () krknprn? 0 ()kk r jjs p r?? ? ()Sk0 1 2 3 1?、 、 、44?56?6 7 7?、k n ( ( )) k s n p S k n ? — 95 — 第三部分 直方圖處理 2 直方圖均衡化 均衡化后的輸出圖像數(shù)據(jù) 輸入圖像數(shù)據(jù) — 96 — 第三部分 直方圖處理 2 直方圖均衡化 練習(xí)：有一幅圖象，共有 16級灰度，其直方圖分布為 Pi, i=0,1,…,15 ，求經(jīng)過直方圖均衡化后，量化級別為 10級的灰度圖象的直方圖分布 Qi，其中 Pi和 Qi為分布的概率，即灰度 i出現(xiàn)的次數(shù)與總的點數(shù)之比。 Pi： ,0,,0,0,0,0,,0 — 97 — 第三部分 直方圖處理 2 直方圖均衡化 圖（ a）圖像較暗且灰度動態(tài)范圍較小 圖（ b）直方圖中的灰度分布集中 圖（ c）圖像對比度增加，細節(jié)清晰，灰度動態(tài)范圍擴大圖（ d）灰度分布較均勻 — 98 — 第三部分 直方圖處理 2 直方圖均衡化 實質(zhì)：減少圖像的灰度以換取對比度擴大 注意：不能將同一灰度值的各個像素變換到不同灰度級上 — 99 — 第三部分 直方圖處理 2 直方圖均衡化 直方圖均衡化 — 103 — 第三部分 直方圖處理 2 直方圖均衡化 優(yōu)點：直方圖均衡能自動增強整個圖像的對比度 缺點：具體的增強效果不易控制，處理的結(jié)果總是得到全局均衡化的直方圖。不能夠用于 交互方式的圖象增強應(yīng)用，因為直方圖均衡化只能產(chǎn)生唯一一個結(jié)果。 加標記的MRI — 104 — 第三部分 直方圖處理 3 直方圖規(guī)定化 規(guī)定化即把圖象的直方圖變成指定的直方圖。指變換圖像灰度直方圖為指定的分布，實際中需要特定形狀的直方圖，從而有選擇的增強某個灰度值范圍內(nèi)的對比度。 作法是先把它們都變成均衡化的直方圖，再把第一步得到的變換反轉(zhuǎn)過來使用。 ,0( ) ( ) , 0 , 1 , . . . , 1 .kk H s i iit E s p s k M?? ? ? ??0( ) ( ) , 0 , 1 , . . . , 1 .ll H j u jjv E u p u l N?? ? ? ??— 105 — 第三部分 直方圖處理 3 直方圖規(guī)定化 算法思想： 設(shè)： {rk}是原圖象的灰度級， {zk}是符合指定直方圖結(jié)果圖象的灰度級 目標：找到一個灰度級變換函數(shù) T ，使： 已知：從概率密度函數(shù)（直方圖）入手 為原圖的灰度密度函數(shù)（直方圖） 為希望得到的灰度密度函數(shù)（直方圖） ()rpr()zpz()kkz T r r z??— 106 — 第三部分 直方圖處理 3 直方圖規(guī)定化 算法思想： ①分別對 ， 作 直方圖均衡化處理， 則有： 經(jīng)上述變換后的灰度 及 ，其密度函數(shù)是相同的均勻密度 ，再借助于直方圖均衡化結(jié)果作媒介 實現(xiàn)從 的轉(zhuǎn)換。 ? ? ? ? 100???? ? rdrrprTsrr? ? ? ?001zzv G z p z d r z? ? ? ??()rpr ()zpzs v()sv?rz?— 107 — 第三部分 直方圖處理 3 直方圖規(guī)定化 算法思想： ② 求 G變換的逆變換 ③ 根據(jù)均衡化的概念， s， v都是常量 (分布相同的特點 )，用 s替代 v有 ④ 建立的 聯(lián)系，有： ? ? ? ? ? ?? ?1 1 1z G v G s G T r? ? ?? ? ?? ?sGz 1??? ?1z G v??rz?— 108 —