空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視(編輯修改稿)
2025-05-29 13:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 角三角形的四面體 。 ⑥ 棱臺的側(cè)棱延長后交于一點 . 其中正確命題的序號是 ( ) (A)①②③④ (B)②③④⑤ (C)③④⑤⑥ (D)①②③④⑤⑥ (2)給出下列命題 : ① 在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點 ,則這兩點的連線是圓柱的母線 。 ② 在圓臺的上、下底面的圓周上各取一點 ,則這兩點的連線是圓臺的母線 。 ③ 圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的 . 其中正確命題的序號是 ( ) (A)①② (B)②③ (C)①③ (D)③ 【 思路點撥 】 (1)根據(jù)棱柱、棱錐、棱臺的定義或借助常見的幾何模型作出判斷 .(2)根據(jù)母線的定義和性質(zhì)作出判斷 . 【 規(guī)范解答 】 (1)選 C.① 錯誤 ,因為棱柱的側(cè)面不一定是全等的平行四邊形 。② 錯誤，必須用平行于底面的平面去截棱錐 ,才能得到棱臺 。③ 正確 ,根據(jù)面面垂直的判定定理判斷 。④ 正確 ,因為兩個過相對側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱 ,又垂直于底面 。 ⑤ 正確 ,如圖所示 ,正方體 AC1中的三 棱錐 C1ABC,四個面都是直角三角形 。 ⑥ 正確 ,由棱臺的概念可知 .因此 ,正 確命題的序號是③④⑤⑥ . (2)選 、圓臺的母線的定義和性質(zhì)可知 ,只有③是正確的 ,所以選 D. 【 拓展提升 】 解決與空間幾何體結(jié)構(gòu)特征有關問題的技巧 (1)緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關鍵，熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線面關系或增加線、面等基本元素，然后再依據(jù)題意判定 . (2)通過反例對結(jié)構(gòu)特征進行辨析，即要說明一個命題是錯誤的，只要舉出一個反例即可 . 【 變式訓練 】 (1)如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等 ,就稱它為“等腰四棱錐” ,四條側(cè)棱稱為它的腰 ,以下 4個命題中 ,是假命題的是 ( ) (A)等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等 (B)等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補 (C)等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓 (D)等腰四棱錐的各頂點必在同一球面上 【 解析 】 選 “ 等腰四棱錐 ” 的四條側(cè)棱都相等 ,所以它的頂點在底面上的射影到底面的四個頂點的距離相等 ,故 A,C正確 ,且在它的高上必能找到一點到各個頂點的距離相等 ,故 D正確 ,B不正確 ,如底面是一個等腰梯形時結(jié)論就不成立 . (2)下列命題中，正確的是 ( ) (A)有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱 (B)側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐 (C)側(cè)面都是矩形的四棱柱是長方體 (D)底面為正多邊形，且有相鄰兩個側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱 【 解析 】 選 多邊形的形狀兩方面去分析，故 A,C都不準確， B中對等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說明，故也不正確 . 考向 2 空間幾何體的三視圖 【 典例 2】 (1)(2022 四川高考 )一個幾何體的三視圖如圖所示 ,則該幾何體的直觀圖可以是 ( ) (2)如
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