高三數(shù)學(xué)空間幾何體(編輯修改稿)
2024-12-17 05:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 C AEAE PBC AE ADPBCPAB PA ABAE PB PA AB?????? ? ?? ? ? ?由 三 垂 線 定 理 得 ，又 ，從 而 平 面 ， 故從 而 平 面 ， 故 之 長 即 為 直 線到 平 面 的 距 離 ．在 中 ， ，所 以? ?? ?22221 / /662Rt6D DF C E C E FF FG AC AC GDFGBC PAB AD BCAD PAB AD AEDE AE ADC BE C E BE BCC D C DE??????? ? ?? ? ? ???過 點 作 ， 交 于 ，過 點 作 ， 交 于 ，則 為 所 求 的 二 面 角 的 平 面 角 ．由 知 平 面 ， 又 ，得 平 面 ， 故 ，從 而 ，在 中 ， ，由 ， 所 以 為 等 邊 三 角 形 ，222 2 232si n .3213//22Rt1 1 3.2 2 2636c os .23.F C E D F C DAE PBC AE C E FG ACFG AE FG G ACD G AD CD G AC AD C DD F FG D GA ECD FGDGDFF???? ? ???? ? ? ?????????故 為 的 中 點 ， 且因 為 平 面 ， 故 ， 又 ，知 ， 從 而 ， 且 點 為 的 中 點 ．連 結(jié) ， 則 在二 面 角 的 平 面 角 的 余 弦以所 以 值 為中 ，所? ?? ?12()求 線 到 平 面 的 距 離 一 般 通 過 平 行關(guān) 系 轉(zhuǎn) 化 為 求 點 到 平 面 的 距 離 ， 轉(zhuǎn) 化 時 注 意 將問 題 轉(zhuǎn) 化 到 已 知 量 比 較 多 ， 易 解 的 三 角 形 特 別是 直 角 三 角 形 中 解 決 ； 求 二 面 角 的 關(guān) 鍵 是 作出 二 面 角 的 平 面 角 ， 而 平 面 角 的 作 法 主 要 有 定義 法 、 三 垂 線 法 等 ， 而 用 得 比 較 多 的 是 利 用 三垂【 思 維 啟 迪 】線 定 義 作 ．? ?? ?1 1 11111212.1A B C A B CM B CN C C C N C NB A M NB A MN??如 圖 ， 已 知 正 三 棱 柱 的側(cè) 棱 長 和 底 面 邊 長 均 為 ， 是 底 邊 的 中 點 ，是 側(cè) 棱 上 的 點 ， 且 求 ：二 面 角 的 平 面 角 的 余 弦 值 ；點 到 平 面 的變 式 題 距 離 ． ? ?1 1 11112211., — —151142M B C A M B CA M C C A M B C C BA M B M A M N MB M N B A M NB M B B B M??????? ? ? ? ?因 為 是 邊 的 中 點 ， 所 以又 ， 所 以 平 面 ，從 而 ，所 以 為 二 面 角 的 平 面 角 ．易析知解 ：，22221 1 1 1 112 2 2111111 4 5.4 9 61 101.935c os .552— — .5B AM NM N M C C NB N B N B C C NB M NB M M N B NB M NB M M N? ? ? ? ?? ? ? ? ????? ? ??連 結(jié) ， 得在 中 ， 由 余 弦所 求 二 面 角 的 平 面 角 的 余 弦 值故 為定 理 得? ?1 1 111111111 1 111.51R t si n 1 1 .2512.B BC C BB H MN HAM BC C BAM B HB H AMNB H B AMNB MH B H B M B MHB AMN????? ? ? ?
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