【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 LE I E IFLL??? ? ?? ? ?? ? ? ??0X ??212311232 1 23 3 3112133()33 3 33Q E D Q G F PQ E D DQGFDPF F FEI EIFLLEIFLEI EI EIL L LEIFL????? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ???… … ② 取出 EG截面： E GF PF Q E D F QGF取出 BEG截面： F PF PF Q B A F Q D CF QGFEBG… … ② 167。 85 位移法舉例 位移法方程： 1 1 23 2 3 32 2 23 6 1 2 3 2DPE I E I E I E I FL L L L?? ? ? ? ? ? ?… … ③ 1 1 23 2 3 32 2 23 6 1 2 3 2DPE I E I E I E I FL L L L?? ? ? ? ? ? ?… … ③ 2 1 23 3 3 21 1 13 3 3 3DPE I E I E I E I FL L L L ?? ? ? ? ? ? ? ?… … ② D 1 D 2 1222 2 1 1E I 6 E I E I 3 E I4 3 ( ) 0L L L L??? ? ? ? ? ? ? ?… … ① 小結(jié)： （ 1） 用位移法計(jì)算兩類結(jié)構(gòu) （ 無(wú)側(cè)移 、 有側(cè)移 ) 思路與方法基本相同； （ 2） 在計(jì)算有側(cè)移剛架時(shí) ， 同無(wú)側(cè)移剛架相比 ， 在具體作法上增加了一些新內(nèi)容： ▲ 在基本未知量中 ， 要含結(jié)點(diǎn)線位移； ▲ 在桿件計(jì)算中 ， 要考慮線位移的影響； ▲ 在建立基本方程時(shí) ， 要增加與結(jié)點(diǎn)線位移對(duì) 應(yīng)的平衡方程 。 167。 85 位移法舉例 167。 86 基本體系和典型方程法 位移法基本體系 1） 基本體系 —— 單跨超靜定梁的組合體 。 （ 用位移法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)時(shí) ， 把每一根桿件都作為單跨超靜定梁看待 ） 。 2） 構(gòu)造基本體系 （ 1）在每個(gè)剛結(jié)點(diǎn)處添加一個(gè)附加剛臂 —— 阻止剛結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) （ 不能阻止移動(dòng) ） ； （ 2）在可能發(fā)生線位移的結(jié)點(diǎn)，加上附加鏈桿 —— 阻止結(jié)點(diǎn)線位移 （ 移動(dòng)） 。 167。 86 基本體系和典型方程法 例：構(gòu)造圖示結(jié)構(gòu)位移法的基本體系。 ▲ 未知量 2個(gè)：B? ?基本體系 在有轉(zhuǎn)角位移的結(jié)點(diǎn)處先加 一剛臂，阻止轉(zhuǎn)動(dòng)，然后再讓 其發(fā)生轉(zhuǎn)角。 經(jīng)過(guò)以上處理，原結(jié)構(gòu)就成為一個(gè)由 n個(gè)獨(dú)立單跨超 靜定梁組成的組合體 —— 即為位移法的基本體系。 在有線位移的 結(jié)點(diǎn)處先加一鏈桿，阻止線位移，然后再讓其發(fā)生 線位移。 EI EI A B C L q L q 原結(jié)構(gòu) 利用基本體系建立位移法方程 1） 基本原理 —— 先鎖 、 后松 。 鎖住 —— 將原結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換成基本結(jié)構(gòu) 。 把原結(jié)構(gòu) “ 拆 成 ” 孤立的單個(gè)超靜定桿件； 放松 —— 將基本結(jié)構(gòu)還原成原結(jié)構(gòu) 。 即強(qiáng)行使 “ 鎖 住 ” 的結(jié)點(diǎn)發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相同的轉(zhuǎn)角或線 位移 。 167。 86 基本體系和典型方程法 2）位移法典型方程的建立與求解 167。 86 基本體系和典型方程 法 EI EI A B C q L L 原結(jié)構(gòu) EI EI A B C q 基本體系 3 i 4 i 2 i M1圖 Z1 M2圖 Z2 qL2 8 Z1=1 Z1 Z2 Z2=1 MP圖 = = + + 6EI L2 6EI L2 在 M M MP三個(gè) 圖中的附加剛臂和鏈 桿中一定有力產(chǎn)生， 而三個(gè)圖中的力加起 來(lái)應(yīng)等于零。 167。 86 基本體系和典型方程法 3 i 4 i 2 i M1圖 Z1 Z1=1 Z1 基本體系 EI EI A B C q Z2 qL2 8 MP圖 + 6EI L2 6EI L2 M2圖 Z2 Z2=1 + = k11 k21 F1P k22 F2P k12 附加剛臂和鏈桿上產(chǎn)生的力 167。 86 基本體系和典型方程法 位移法典型方程 1 1 1 1 2 2 12 1 1 2 2 2 200PPk Z k Z Fk Z k Z F? ? ?? ? ?由反力互等定理可知： ij jikk? 在 M M MP三個(gè)圖中附加剛臂和鏈桿中產(chǎn)生的附 加力加起來(lái)應(yīng)等于零，則有： 方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)就是 M M MP三個(gè)圖中 剛臂和鏈桿中產(chǎn)生的附加力。 167。 86 基本體系和典型方程法 求系數(shù)和自由項(xiàng) —— 方法是：取各個(gè)彎矩圖中的結(jié)點(diǎn)或截面 利用平衡原理求得。 21660Q B AiFLiXkL??? ? ??由 M2圖： 1206BMikL???? 212Q B AiFL??0X ?? 22 212 ik L?1107BMki???由 M1圖： 3i 4i k11 k11 k21 FQBA 6i/L k12 k12 k22 FQBA 167。 86 基本體系和典型方程法 由 MP圖： 2108BPMqLF????200PXF???把系數(shù)和自由項(xiàng)代入典型方程，有： 21212267086 1 20i q LiZ ZLiiZZLL? ? ?? ? ?—— 位移法方程 F1P qL2 8 F1P F2P FQBA=0 167。 86 基本體系和典型方程法 解方程，得結(jié)點(diǎn)位移 畫(huà)彎矩圖 1212 n nPM M Z M Z M Z M? ? ? ??? ? ?1212 n nPM M Z M Z M Z M? ? ? ??? ? ?計(jì)算步驟 : 確定未知量，畫(huà)出基本結(jié)構(gòu)； 畫(huà)出 M … MP圖； 求出系數(shù)和自由項(xiàng)，得到位移法方程； 解方程，得到結(jié)點(diǎn)位移； 按下式畫(huà)彎矩圖： 167。 86 基本體系和典型方程法 如果結(jié)構(gòu)有 n個(gè)未知量，那么位移法方程為： 其中： 1 1 2 2 nnk k k是主系數(shù)，永遠(yuǎn)是正的。 1 2 3 1 2 4kkk是副系數(shù)，有正有負(fù)。 由反力互等定理可知： ij jikk?ijk—— 物理意義是：由第 j個(gè)結(jié)點(diǎn)位移發(fā)生單位位移 后，在第 i個(gè)結(jié)點(diǎn)位移處產(chǎn)生的反力。 11 1 12 2 1 121 1 22 2 2 21 1 2 2000n n Pn n Pn n nn n npk Z k Z k Z Fk Z k Z k Z Fk Z k Z k Z F? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?167。 86 基本體系和典型方程法 例 1：用典型方程法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，桿長(zhǎng)均為 L， EI為常數(shù)。 解： 未知量 ： B E V?? ?基本結(jié)構(gòu)如上圖所示 位移法方程 11 1 12 2 13 3 121 1 22 2 23 3 231 1 32 2 33 3 3000PPpk Z k Z k Z Fk Z k Z k Z Fk Z k Z k Z F? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?M A B C E D L L L 原結(jié)構(gòu) C M A B E D Z3 Z1 Z2 167。 86 基本體系和典型方程法 求系數(shù)和自由項(xiàng) 3 i i4 ik 111108BMki???取 B結(jié)點(diǎn)： 2 ik 212102EMki???取 E結(jié)點(diǎn)： F Q E DF Q B A F Q B Ck 31313003Q B AQ B CQ E DiFLFFikL??????取 BE截面： Z1=1 A B E D i 4i 2i 3i M1圖 167。 86 基本體系和典型方程法 2ik121202BMki???取 B結(jié)點(diǎn)： 4 i4 ik 222208EMki???取 E結(jié)點(diǎn)： 320066QBAQBCQEDFFiFLikL??????取 BE截面： F Q E DF Q B A F Q B Ck 32 Z2=1 4i 2i 2i 4i M2圖 167。 86 基本體系和典型方程法