【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 最小值 ， 擬合應(yīng)力表達(dá)式中的系數(shù) ，得到理論本構(gòu)模型 。 ? ? 2t h t e s t11niiiE T T????按照本構(gòu)關(guān)系與伸長(zhǎng)率對(duì)應(yīng)的應(yīng)力表達(dá)式 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的應(yīng)力值 確定材料常數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式 試驗(yàn)擬合本構(gòu)模型系數(shù) 0rl og ??? ?0 1 0 0 10110230 .0 5EG C CCC? ? ?? 對(duì)于已經(jīng)成型的橡膠元件 ， 通常不容易通過上述試驗(yàn)來確定其材料常數(shù) 。 經(jīng)驗(yàn)公式是通過橡膠的 IRHD硬度指標(biāo)來確定材料的彈性模量和切變模量 ， 再由材料常數(shù)和彈性模量的關(guān)系來確定材料常數(shù) 。 基本公式為 （ 小應(yīng)變條件 ） 將得到的材料常數(shù)代入 MooneyRivlin模型進(jìn)行計(jì)算。 例子 采用氫化丁腈橡膠 HNBR75，硬度為 75MPa，解得 0 8 .3 6 6 M P aE ? 10 1 .3 2 8 M P aC ? 01 0. 06 64 M P aC ? 由于大型有限元軟件的迅速發(fā)展 ， 使得復(fù)雜的超彈性模型計(jì)算過程由計(jì)算機(jī)程序完成 ， 在 ABAQUS等商用軟件中給出了具體的計(jì)算 。 用戶要熟悉如何輸入數(shù)據(jù)文件 ， 根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合和選用合適的本構(gòu)模型 ， 如何處理輸出結(jié)果并檢驗(yàn)其是否正確 。 對(duì)于初學(xué)者來說 ， 商用軟件是一個(gè) “ 黑匣子 ” ， 因此 ， 掌握超彈性材料模型理論和計(jì)算方法是取得仿真成功的關(guān)鍵 。 結(jié)論與討論 需要注意的是 ， 對(duì)于不可壓縮材料的平面問題 ， 無論是解析解還是數(shù)值解 ， 均不能采用平面應(yīng)變解答 。 因?yàn)閷?duì)于不可壓縮材料 ， 如果采用平面應(yīng)變模型 ， 其體積不變 ， 內(nèi)力為不確定量 ， 在有限元中的節(jié)點(diǎn)位移不能反映單元內(nèi)力的變化 。 對(duì)于不可壓縮材料或者接近于不可壓縮材料的平面問題 ， 務(wù)必應(yīng)用平面應(yīng)力 （ 或者廣義平面應(yīng)變 ） 解答 。 Part3鋼 Part2橡膠 Rs Part1鋼 Rr b 過盈面 橡膠減震軸過盈配合的解析解和有限元解 － 平面應(yīng)變和平面應(yīng)力模型 過盈量 ，應(yīng)力非常大， 原因是平面應(yīng)變模型 R ( m m )?r(MPa)0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 20T h e o r e t i cA b a q u s 0 10 20 30 40 50 60 70 807 006 005 004 003 002 001 000?r(MPa)R(mm) P ar t3F E A 理論解 理論解 P ar t2F E A 理論解 P ar t1F E A橡膠和鋼環(huán)的解析解與 FE解的徑向應(yīng)力比較 廣義平面應(yīng)變－平面應(yīng)力問題 不發(fā)生體積自鎖 平面應(yīng)變模型 發(fā)生體積自鎖 問題： 在有限元力學(xué)模型中 ， 加載是任意的 （ 如三維 ） ，材料實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是單軸拉伸 （ 如一維 ） ， 如何在有限元計(jì)算中建立聯(lián)系 ， 實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài) ， 直到發(fā)生屈服和破壞 ？ 5 一維塑性 從屈服準(zhǔn)則的建立來 回答這樣的問題。 應(yīng)力保持 40MPa的蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果對(duì)比 ),( TtEE ?231m a x??? ??22so3o1om a x???? ???最大切應(yīng)力屈服準(zhǔn)則 (Tresca’s Criterion) 無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài) ， 只要發(fā)生屈服 ， 都是由于微元內(nèi)的最大切應(yīng)力達(dá)到了某一共同的極限值 。 ?1 ?2 ?3 ?= ?s 拉伸屈服 試驗(yàn)確定 任意狀 態(tài)應(yīng)力 5 一維塑性 om a xm a x ?? ?231m a x??? ??22so3o1om a x???? ????1 ?2 ?3 ?= ?s 失效判據(jù) 設(shè)計(jì)準(zhǔn)則 允許應(yīng)力 5 一維塑性 在有限元計(jì)算中 ， 材料的應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài)等價(jià)于單軸拉伸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)值 ， 與加載歷史相關(guān) ， 只要發(fā)生屈服 ， 都是由于單元內(nèi)的最大切應(yīng)力達(dá)到了某一共同的極限值 。 形狀改變比能準(zhǔn)則 (Mises’s Criterion) 無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要發(fā)生屈服，都是由于微元的形狀改變比能達(dá)到了一個(gè)共同的極限值。 odd vv ?5 一維塑性 ?vvvd vvv ??? ? ? ? ? ?? ?21323222161 ??????? ?????? E?dv? ? 23216 21 ???? ??? E形狀 改變比能與 體積 改變比能 體積改變能密度與形狀改變能密度 + 2?1?3?? ?32131 ???? ????? ?3?? ?2?? ?1???dv vvv ??5 一維塑性 形狀改變比能準(zhǔn)則 ?1 ?2 ?3 ?= ?s 單向應(yīng)力 三向應(yīng)力 5 一維塑性 形狀改變比能準(zhǔn)則 失效判據(jù) 設(shè)計(jì)準(zhǔn)則 5 一維塑性 5 一維塑性 對(duì)于卸載后產(chǎn)生永久應(yīng)變的材料稱為塑性材料。 應(yīng)變的每一增量分解成為彈性可逆部分和塑性不可逆部分 塑性理論的主要內(nèi)容有： pe ddd ??? ??),( ?? qf屈服函數(shù)控制塑性變形的突變和連續(xù)，是內(nèi)變量和應(yīng)力的函數(shù) 流動(dòng)法則控制塑性流動(dòng)，即確定塑性應(yīng)變?cè)隽俊? 內(nèi)部變量 的演化方程控制屈服函數(shù)的演化，包括應(yīng)變 硬化關(guān)系。 彈 塑性定律是路徑相關(guān)和耗能的 ， 大部分的功消耗在材料塑性變形中 ， 不可逆換成其它形式的能量 ， 特別是熱 。 應(yīng)力取決于整個(gè)變形的歷史 ， 不能表示成為應(yīng)變的單值函數(shù)；而它僅能指定作為應(yīng)力和應(yīng)變的率之間的關(guān)系 。 5 一維塑性 一維率無關(guān)塑性 典型彈 塑性材料的應(yīng)力 應(yīng)變曲線 應(yīng)變的增量假設(shè)分解成為彈性和塑性部分的和，率形式 pe ??? ??? ??應(yīng)力增量 (率 )總是與彈性模量和彈性應(yīng)變的增量 (率 )有關(guān) eEdd ?? ? eE?? ?? ?非線性彈 塑性區(qū)段，應(yīng)力 應(yīng)變 ??? dEEdd e t a n??切線模量 應(yīng)力 應(yīng)變關(guān)系的是 率 均勻的 。如果被任意的 時(shí)間 因子縮放 ， 本構(gòu)關(guān)系保持不變 。 因此 ， 材料反應(yīng)是 率無關(guān) 的 。 5 一維塑性 一維率無關(guān)塑性 通過流動(dòng)法則給出了塑性應(yīng)變率，常常表示為塑性流動(dòng)勢(shì)能的形式 ???? ??? ?? p塑性率參數(shù) 流動(dòng)勢(shì)能的一個(gè)例子是 )(????? s ig n???等效應(yīng)力 屈服條件為 0)( ??? ??? Yf單軸拉伸的屈服強(qiáng)度 等效塑性應(yīng)變 材料在初始屈服之后屈服強(qiáng)度的增加稱為功硬化或者應(yīng)變硬化 (對(duì)應(yīng)于應(yīng)變軟化 )。硬化行為一般是塑性變形先期歷史的函數(shù)。 屈服行為是各向同性硬化；拉伸和壓縮的屈服強(qiáng)度總是相等。 5 一維塑性 一維率無關(guān)塑性 ????? ???? fs i g np ??? )(一個(gè)特殊的模型， 塑性應(yīng)變率寫成為 ???? ??? ?? p?? ???)(???? s i g nf ????????? ????? f 塑性模型稱為關(guān)聯(lián)的 ， 否則 ， 塑性流動(dòng)是非關(guān)聯(lián)的 。 對(duì)于關(guān)聯(lián)塑性 ， 塑性流動(dòng)是沿著屈服面的法線方向 。 由此看出 僅當(dāng)滿足屈服條件 時(shí)發(fā)生塑性變形。 0)( ??? ??? Yf當(dāng)塑性加載時(shí)，應(yīng)力必須保持在屈服面上， 實(shí)現(xiàn)了 一致性條件 0)( ??? ??? Yf ?????? ??? ??? Hdd Y ?? )(這給出 塑性模量 5 一維塑性 一維率無關(guān)塑性 ??? ddH Y )(?典型的硬化曲線， ， 塑性模量 對(duì)應(yīng)塑性加載和純彈性加載或卸載，切線模量為 HEEEE???2ta n ?塑性轉(zhuǎn)換參數(shù) ????塑性加載彈性加或卸載10?加載－卸載條件還可以寫為 0???0?f0?f?? 一致性條件的率形式 應(yīng)力狀態(tài)位于塑性表面 塑性率參數(shù)非負(fù) 對(duì)于塑性加載 0???必須保持在屈服面上 其應(yīng)力狀態(tài) 0?f對(duì)于彈性加載或者卸載 0??? 沒有塑性流動(dòng) 0?f?因此 材料硬化描述 (a) Bauschinger效果 (b) 屈服面的平移和擴(kuò)展 在循環(huán)加載中 ， 各向同性硬化模型提供了 金屬 應(yīng)力－應(yīng)變反應(yīng)的粗糙模型 。 圖 a為 Bauschinger效果 ， 在拉伸初始屈服之后的壓縮屈服強(qiáng)度降低 。 認(rèn)識(shí)這種行為的方法之一是觀察屈服表面的中心沿著塑性流動(dòng)方向移動(dòng) 。 圖 b為多軸應(yīng)力狀態(tài)－圓環(huán)屈服表面擴(kuò)張對(duì)應(yīng)于 各向同性硬化 （ 冪硬化 ） ， 它的中心平移對(duì)應(yīng)于 運(yùn)動(dòng)硬化 。 5 一維塑性 混合硬化 屈服面積改變 ， 屈服中心不變 ， 各向同性硬化； 屈服面積不變 ， 屈服中心平移 ， 運(yùn)動(dòng)硬化 。 背應(yīng)力的內(nèi)部變量 Stressstrain curve under cyclic loads Combined hardening model 混合硬化 5 一維塑性 屈服面積改變 ， 屈服中心不變 ， 各向同性硬化； 屈服面積不變 ， 屈服中心平移 ， 運(yùn)動(dòng)硬化 。 5 一維塑性 運(yùn)動(dòng)硬化 塑性流動(dòng)關(guān)系 ???? ??? ?? p ??? ??背應(yīng)力 的內(nèi)部變量 屈服條件 ? ????? Yf ???一維率相關(guān)塑性 在率相關(guān)塑性中，材料的塑性反應(yīng)取決于加載率 ， 一種方法是過應(yīng)力模型，等效塑性應(yīng)變率取決于超過多少屈服應(yīng)力 mY10 )( ???????? ???????? ??等效塑性應(yīng)變率的一種交換形式 ? ??????? ,??粘度 過應(yīng)力 5 一維塑性 應(yīng)變軟化 0,0 ???? uF0???uF單調(diào)凸本構(gòu)曲線不再成立。應(yīng)變軟化如何加載？ －－位移加載 6 多軸塑性 Tresca屈服準(zhǔn)則 Mises屈服準(zhǔn)則 在有限元程序中一般應(yīng)用哪種屈服準(zhǔn)則？為什么？ 摩擦滑移屈服表面 6 多軸塑性 MohrCoulomb本構(gòu)模型 0??? NQf ? 滑移方向（塑性流動(dòng)）是水平的（沿 Q 的方向）而不是垂直屈服面。這 是非關(guān)聯(lián)塑性流動(dòng) 的例子。對(duì)于連續(xù)體和多軸應(yīng)力－應(yīng)變狀態(tài)的行為， MC準(zhǔn)則具有普適性。它應(yīng)用于模擬土壤和巖石。 ??? ?? c MC準(zhǔn)則是基于這樣的概念，即當(dāng)任意面上的切應(yīng)力和平均法向應(yīng)力達(dá)到臨界組合時(shí)在材料中發(fā)生屈服 c是內(nèi)聚力，通過 定義內(nèi)摩擦角 ?? tan?6 多軸塑性 MohrCoulomb屈服行為 MohrCoulomb屈服表面 DruckerPrager屈服表面 在 Mohr平面上的兩條直線代表了方程式，它們是 Mohr圓的包絡(luò) 并稱為 Mohr破壞或者失效包絡(luò)。假設(shè)主應(yīng)力 ???? c o s)(21 31 ?? ?????? s i n)(21)(21 3131 ????321 ??? ??0c o s2s i n)()( 3131 ?????? ?????? cf σ應(yīng)力狀態(tài) 屈服準(zhǔn)則 6 多軸塑性 0c o s2s i n)()( 3131 ?????? ?????? cf σ0??考慮 的特殊情況并讓 kc? ，代表剪切屈服強(qiáng)度， 上式成為 0231 ??? k?? 即為 Tresca準(zhǔn)則。 在 Tresca和 MC屈服表面上的直線線段便于塑性問題的解析處理 。 然而 ， 從計(jì)算的觀點(diǎn)看 ， 夾角使得本構(gòu)方程難以建立 (例如 ，計(jì)算屈服面的法線 )。 通過改進(jìn) von Mises屈服準(zhǔn)則結(jié)合壓力的影響 ， DruckerPrager屈服準(zhǔn)則避免了與