登泰山記教案1(編輯修改稿)
2025-05-29 08:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 發(fā)中最突出的生態(tài)問題，全國 9100 萬畝的 25 度以上的坡耕地需要退耕還林，其中西部地區(qū)占 70% ， 2000 年全國確定在西部地區(qū)退耕土地面積為 515 萬畝，以后每年退耕土地面積遞增 12% 。 (1 ) 試問從 2000 年起 , 到哪一年西部地區(qū)基本解決退耕還林問題？ (2) 為支持退耕還林工程，國家財(cái)政補(bǔ)助農(nóng)民每畝 300 斤糧食，每斤糧食按 元折算 , 并且每畝退耕地每年補(bǔ)助 20 元 , 試問：到西部地區(qū)基本解決退耕還林問題時(shí)，國家財(cái)政共需支付約多少億元？ ( 參考數(shù)據(jù) : 6 =, 7 =, 8 =, 9 =) (3) 閱讀并解決上述問題后，你對所接受信息有何感想？ 師：西部大開發(fā)，是我國政治經(jīng)濟(jì)重大決策，關(guān)系著國家未來一、二十年的大事，全國人民在關(guān)注，世界在注目。人們關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題，“光明日報(bào)”上提供的材料，針對這些資料設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，請同學(xué)們看后，說說它是怎樣的一個(gè)數(shù)學(xué)問題。 生：這是一道與數(shù)列相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題。 師：請同學(xué)們仔細(xì)閱讀材料，本例中涉及到一個(gè)怎樣的數(shù)列，它的已知是什么、要求什么？ 生：這個(gè)題目涉及到等比數(shù)列，求它的和、師：你能把這一實(shí)際問題化歸為一道數(shù)學(xué)題嗎？ 生 A ：第 (1) 題等比數(shù)列 {a n } ：首項(xiàng) a 1 =515 ，公比 q=1+12% ， a n =9100 70% ，求 n=? 第 (2) 題：設(shè)等比數(shù)列 {b n } ： 首項(xiàng) b 1 =515 230 萬元，公比 q39。=1+12% ，求 S n =? 師：這就是本題的數(shù)學(xué)模型嗎？ ( 稍等片刻 ) ，再要求同學(xué)們仔細(xì)讀題。 生 B ：噢 , 此題第 (1) 小題應(yīng)是等比數(shù)列 {a n } ： a 1 =515,q=1+12% ， S n =9100 70% ，求 n=? 第 (2) 小題該是設(shè)數(shù)列 {b n } ，首項(xiàng) b 1 =515 230 ， b 2 =515 (1+) 230 ， b 3 =515 (1++ 2 ) 230 ，…，求 S n 師：本題是一個(gè)等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和所構(gòu)成的數(shù)列的和問題，若不細(xì)心認(rèn)真審題，同學(xué)們會(huì)理解出錯(cuò)，僅求它的第 n 項(xiàng)所構(gòu)成的數(shù)列的和。現(xiàn)請同學(xué)們開始解答。 教師巡視并對學(xué)生解答進(jìn)行講評(píng)小結(jié) , 向同學(xué)們展示解 (1) 、 (2) 解： (1) 設(shè)從 2000 年起，第 n 年西部地區(qū)基本解決退耕還林問題，則有 S n =515+515(1+12%)+ … +515(1+12%) n1 =9100 70% 故從 2000 年起到 2007 年西部地區(qū)基本解決退耕還林問題。 (2) 每畝退耕地國家財(cái)政補(bǔ)貼為 300 +20=230 元，故 2000 年國家財(cái)政補(bǔ)貼為 515 230 萬元； 2001 年國家財(cái)政補(bǔ)貼為 515(1+) 230 萬元；…； 2007 年國家財(cái)政補(bǔ)貼為 515 (1++ 2 + … + 7 ) 230 萬元。因此，到西部地區(qū)基本解決退耕還林問題時(shí)，國家財(cái)政共需支付 師：同學(xué)們通過對 (1)(2) 的計(jì)算，通過比較思考，對學(xué)生們進(jìn)行對西部大開發(fā)的國情國策教育。下面請同學(xué)們回答第 (3) 小題。 ( 學(xué)生對此各表己見，教師小結(jié)，圍繞環(huán)境保護(hù)的角度來談感想都可以，當(dāng)然還可以談國家西部開發(fā)政策的英明 ) 。 師點(diǎn)評(píng)： (1) 本例不僅考查學(xué)生的閱讀理解能力和數(shù)學(xué)建模能力，而且通過做應(yīng)用題，使學(xué)生增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，還可使學(xué)生了解西部的現(xiàn)狀及國家決策，以提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。 (2) 配合本例具體考查了學(xué)生以下方面的能力 ①考查了學(xué)生對數(shù)列知識(shí)掌握情況及計(jì)算能力等。 ②考查了學(xué)生閱讀文字材料的理解能力提煉出有效信息的能力。 ③考查了學(xué)生處理數(shù)據(jù)的能力，針對如此多的數(shù)據(jù)進(jìn)行梳理，需要學(xué)生具備一種細(xì)心認(rèn)真的品質(zhì)。 ④第 (3) 問設(shè)計(jì)的好，具有創(chuàng)新性和開放性，有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，也有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。 (3) 本題背景對所有高中生是公平的。 (4) 使學(xué)生更進(jìn)一步體會(huì)解應(yīng)用題的方法步驟。 師：上面一例是對西部大開發(fā)中，實(shí)現(xiàn)生態(tài)平衡，中央決定退耕還林。在我們大家生活的周圍垃圾同樣也要引起注意，請觀看影片 2 ：城市垃圾狀況。 展示：幻燈片 2 例 2 、近 10 年來，我國城市垃圾平均每年以 9% 的速度增長，到 2000 年底堆存的垃圾已達(dá) 60 億噸，侵占了約 5 億平方米的土地。目前我國還在以年產(chǎn) 1 億噸的速度生產(chǎn)著新的垃圾，以資源學(xué)的觀點(diǎn)看，生活垃圾也是資源，如果 億噸垃圾發(fā)電，可以節(jié)約 2333 萬噸煤炭；如果將 億噸垃圾進(jìn)行處理，再添加糞便和秸桿，每年可生產(chǎn) 億噸有機(jī)肥。 (1)10 年前我國城市垃圾大約有多少億噸？ (2) 如果從 2001 年起，每年處理上年堆存垃圾 1/10 ，并按 1:1 進(jìn)行發(fā)電和生產(chǎn)有機(jī)肥，則今明 2 年，每年可節(jié)約多少萬噸煤炭，可生產(chǎn)多少億噸有機(jī)肥、可節(jié)約多少億平方米土地？ (3) 閱讀并解決上述問題后，你對所接受的信息有何感想？ ( 參考數(shù)據(jù)： 9 = ， 10 = ， 11 =) 師：同學(xué)們仔細(xì)閱讀該題，它的背景是什么？求解問題的本質(zhì)是什么？也就是說如何建立本例的數(shù)學(xué)模型。 生 A ：本例的背景是有關(guān)城市垃圾問題。 它實(shí)際是一個(gè)與等比數(shù)列及其求和有關(guān)的實(shí)際問題。 第 (1) 小題可設(shè) 10 年前我國城市垃圾有 x 億噸，則可列方程： x(1+9%) 9 =60 生 B ：老師，生 A 的第 (1) 小題解法不對，應(yīng)該為 16
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