傳熱學3-非穩(wěn)態(tài)導熱(編輯修改稿)
2025-05-29 04:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 mm,內(nèi)徑為 4mm,初始溫度為t0,今將其插入到溫度較高的儲氣罐中測量氣體溫度 .設(shè)水銀泡同氣體間的對流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h=(),水銀泡一層薄玻璃的作用可忽略不計 ,試 計算此條件下溫度計的時間常數(shù) ,并確定插入5min后溫度計讀數(shù)的過余溫度為初始溫度的百分之幾 ?水銀的物性參數(shù)如下 : ? ?KmW ?? ? 313110 mgk?? ? ?KkgJkc ?? 解 :首先檢驗 是否可用 集總參數(shù)法。 考慮到水銀泡柱體的 上端面不直接受熱 ,故 ? ? mRRllRAV 322 ????? ???? ?? ?? ? 109 5 33 ??? ???????AVhBiV可以用集總參數(shù)法 shAcVc 1 4 109 5 3 81 3 1 1 03?????????? ? ? ? 220 AVcAVaFV???? ??? ?3233 605131 ???????? ?? ? ? ? ? ? x x pe x p 330?????????? VV FoBi???即經(jīng) 5min后溫度計讀數(shù)的過余溫度為初始過余溫度的 %。也就是說，在這段時間內(nèi)溫度計的讀數(shù)上升了這次測量中溫度躍升的 % 如何減少溫度計響應時間？？？ 例 ： 一直徑為 5cm,長為 30cm的鋼圓柱體 ,初始溫度為 30 ℃ ,將其放入爐溫為 1200 ℃ 的加熱爐中加熱 ,升溫到 800 ℃ 方可取出。設(shè)鋼圓柱體與煙氣間的復合換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為 140W/(),鋼的物性參數(shù)取 c=(),?=33W/()。 問需多少時間才能達到要求。 解 :首先檢驗 是否可用 集總參數(shù)法 .為此計算 Biv ? ? ? ? ? ?? ??????424 22 ddlldhAVhB i v ???? 4 2 4 024 ??? ????? dl ldh?可以采用集總參數(shù)法，又 ? ?dldlchAVchVchA 241 ????????? ????123 7 5 ??????????? s3 4 2 0 030 1 2 0 08 0 000?????????tttt??? ??2103 2 p3 4 ????由此解得： s3 2 9?????? VchAetttt ??? ????00167。 典型一維物體非穩(wěn)態(tài)導熱的 分析解 ? 工程上經(jīng)常遇到 內(nèi)部熱阻 不能忽略的 、 第三類邊界條件下 的非穩(wěn)態(tài)導熱。 ? 數(shù)學分析法求解困難 ，一般用數(shù)值計算和比擬法求解 ? 幾何形狀和邊界條件 簡單的可解 微分方程，本節(jié)主要介紹 諾模圖 （略去數(shù)學分析過程） ?厚度 2? 的無限大平壁 ，?、 a為已知常數(shù) ； ?=0時溫度為 t0。 ?突然把平板放到溫度為 t?的介質(zhì)中 ；壁表面與介質(zhì)之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為 h。 ?兩側(cè)冷卻情況相同 、溫度分布對稱 。 取 中心為原點 。 平板 加熱 /冷卻 導熱微分方程： 22xtat??????初始條件： ,0 0tt ???第三類邊界條件： 0 ,0 ???? xtx)( , ?????? tthxtx ???(對稱性 ) cqtat v??＋2????過余溫度— ),( ??? txt ??22xa????? ???00 ,0 ??? ??? ? tt0 ,0 ???? xx ?????? ????? xhxx , 22xtat??????2n102( , )e xp( ) c os( )。2 si nc os si nta nhB i=n n nnn n nnnnC F oaxFoBi? ? ?? ? ???????? ? ????????????????n其 中系 數(shù) C特 征 值 的 確 定 ：其 中采用 分離 變量法求解： 22102 s i n( , ) c o s ( )s i n c o snannn n n nx e ????? ? ? ?? ? ? ? ?? ??? ??與 Fo數(shù)、 Bi數(shù)及 η 有關(guān) 具體過程參見教材 P57~60 t a n nnBi???可查表求部分 Bi數(shù)下的 μ n值 P59 μ n為超越方程的根： nnc t g Bi????圓柱 ?半徑為 R的一實心圓柱 ， ?、 a為已知常數(shù) ； 初始 溫度為 t0。初始瞬間把兩側(cè)介質(zhì)溫度降低為 t?并保持不變；圓柱表面與流體之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h為常數(shù) 。 2n1012 2 20110( , )e xp ( ) c os( )()2。( ) ( )() h B i=()n n nnn n nnnnnC F oJaxFoR J JJ RBiJ? ? ?? ? ?????? ? ? ??????????? ? ????n其 中 C特 征 值 的 確 定 ： 其 中與 Fo數(shù)、 Bi數(shù)及 η 有關(guān) 第一類貝塞爾函數(shù)查表 P572附錄 14 球 2n102( , )e xp ( ) c os( )sin c os。 。 2sin c os1 c os , 1 , 2 3. ..B i= hn n nn n nn n nn n nC F oaxFoRRB i n? ? ?? ? ??? ? ???? ? ?? ? ????????? ? ??? ? ??n其 中 系 數(shù) C特 征 值 的 確 定 ： ，其 中半徑為 R的一實心球 ， ?、 a為已知常數(shù) ； 初始 溫度為 t0。初始瞬間把兩側(cè)介質(zhì)溫度降低為 t?并保持不變；圓柱表面與流體之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h為常數(shù) 。 與 Fo數(shù)、 Bi數(shù)及 η 有關(guān) 0( , )( , ) ( B i, F o , )ttx ftt???? ?????????平板、圓柱與球中的 無量綱過余溫度與 Fo數(shù)、 Bi數(shù)及無量綱距離 η有關(guān)。 x/l 0 非穩(wěn)態(tài)導熱 正常情況階段 分析解的簡化 非穩(wěn)態(tài)導熱 正常情況 的物理概念和數(shù)學含義 物理概念 ：非周期性的非穩(wěn)態(tài)導熱過程在 進行到一定深度后 ， 初始條件 對物體中無量綱溫度分布 的 影響基本消失 ， 溫度分布主要取決與邊界條件的影響 ，非穩(wěn)態(tài)導熱的這一階段稱為 正常情況階段 。 數(shù)學含義 ：取無窮級數(shù)第一項。 22102 s i n( , ) c o s ( )s i n c o snannn n n nx e ????? ? ? ?? ? ? ? ?? ??? ??以平板為例進行說明 ?特征值 μ n是 Bi數(shù)的函數(shù)。在一定的 Bi下，特征值 μ n隨 n的增
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