chap2,3地圖投影基礎(編輯修改稿)
2025-05-28 22:16 本頁面
【文章內容簡介】 長度比是變量，隨位置和方向的變化而變化。 d39。dssm ? 1V m m??= 0 不變 0 變大 0 變小 面積比和面積變形： 投影平面上微小面積（變形橢圓面積） dF′與球面上相應的微小面積（微小圓面積） dF之比。 P 表示 面積比 Vp 表示 面積變形 P = ab = m n ( = 90)（主方向和經(jīng)向緯向一致） P = m n sin ( ≠ 90)（ 阿波羅尼奧斯定理 ） 面積比是變量，隨位置的不同而變化。 2d39。 πd πF a bP a bFl? ? ? ?1pVp??= 0 不變 0 變大 0 變小 ??? 角度變形： 投影面上任意兩方向線所夾之角與球面上相應的兩方向線夾角之差，稱為角度變形。以 ω表示角度最大變形 。 最大角度變形可用極值長度比 a,b表示 sin2abab? ???實用上常以下公式求得： t a n ( 4 5 )2ba???長度變形是各種變形的基礎！ ? 地圖投影可以保持個別點和線段投影在平面上不產(chǎn)生任何變形。 研究投影變形時，主比例尺不起作用，被當作 1。 二、變形橢圓 取地面上一個微分圓（小到可忽略地球曲面的影響，把它當作平面看待），它投影到平面上通常會變?yōu)闄E圓，通過對這個橢圓的研究，分析地圖投影的變形狀況。這種圖解方法就叫變形橢圓。 39。X mX?為經(jīng)線長度比 39。YnY?為緯線長度比 39。XmX?39。YnY?代入： X2 + Y2 = 1，得 微小圓 → 變形橢圓 222239。39。1XYmn?? 該方程證明 : 地球面上的微小圓，投影后通常會變?yōu)闄E圓，即 以O39。為原點，以相交成 q角的兩共軛直徑為坐標軸的橢圓方程式 。 主方向 （ 蒂索定律 ） ： 無論采用何種轉換方法，球面上每一點至少有一對正交方向線，在投影平面上仍然保持其正交關系”。在投影后仍保持正交的一對線的方向成為主方向。取主方向為作為微分橢圓的坐標 長軸方向 （極大值） a 短軸方向 （極小值） b 經(jīng)線 方向 m ；緯線方向 n 據(jù) 阿波羅尼奧斯定理 ，有 m2 + n2 = a2 + b2 m
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