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正文內(nèi)容

chap2,3地圖投影基礎(chǔ)(編輯修改稿)

2025-05-28 22:16 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 長度比是變量,隨位置和方向的變化而變化。 d39。dssm ? 1V m m??= 0 不變 0 變大 0 變小 面積比和面積變形: 投影平面上微小面積(變形橢圓面積) dF′與球面上相應(yīng)的微小面積(微小圓面積) dF之比。 P 表示 面積比 Vp 表示 面積變形 P = ab = m n ( = 90)(主方向和經(jīng)向緯向一致) P = m n sin ( ≠ 90)( 阿波羅尼奧斯定理 ) 面積比是變量,隨位置的不同而變化。 2d39。 πd πF a bP a bFl? ? ? ?1pVp??= 0 不變 0 變大 0 變小 ??? 角度變形: 投影面上任意兩方向線所夾之角與球面上相應(yīng)的兩方向線夾角之差,稱為角度變形。以 ω表示角度最大變形 。 最大角度變形可用極值長度比 a,b表示 sin2abab? ???實(shí)用上常以下公式求得: t a n ( 4 5 )2ba???長度變形是各種變形的基礎(chǔ)! ? 地圖投影可以保持個別點(diǎn)和線段投影在平面上不產(chǎn)生任何變形。 研究投影變形時,主比例尺不起作用,被當(dāng)作 1。 二、變形橢圓 取地面上一個微分圓(小到可忽略地球曲面的影響,把它當(dāng)作平面看待),它投影到平面上通常會變?yōu)闄E圓,通過對這個橢圓的研究,分析地圖投影的變形狀況。這種圖解方法就叫變形橢圓。 39。X mX?為經(jīng)線長度比 39。YnY?為緯線長度比 39。XmX?39。YnY?代入: X2 + Y2 = 1,得 微小圓 → 變形橢圓 222239。39。1XYmn?? 該方程證明 : 地球面上的微小圓,投影后通常會變?yōu)闄E圓,即 以O(shè)39。為原點(diǎn),以相交成 q角的兩共軛直徑為坐標(biāo)軸的橢圓方程式 。 主方向 ( 蒂索定律 ) : 無論采用何種轉(zhuǎn)換方法,球面上每一點(diǎn)至少有一對正交方向線,在投影平面上仍然保持其正交關(guān)系”。在投影后仍保持正交的一對線的方向成為主方向。取主方向?yàn)樽鳛槲⒎謾E圓的坐標(biāo) 長軸方向 (極大值) a 短軸方向 (極小值) b 經(jīng)線 方向 m ;緯線方向 n 據(jù) 阿波羅尼奧斯定理 ,有 m2 + n2 = a2 + b2 m
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