地圖學(xué)第二章地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(編輯修改稿)
2024-07-15 20:35 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 在投影面上沒(méi)有變形的點(diǎn)或線上的比例尺 局部比例尺 在投影面上有變形處的比例尺 按地圖投影變形情況分 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 2. 地圖比例尺的表示 數(shù)字式比例尺 文字式比例尺 圖解式比例尺 特殊比例尺 如 1:10000 如 百萬(wàn)分之一 直線比例尺 斜分比例尺 復(fù)式比例尺 變比例尺 無(wú)級(jí)別比例尺 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 一、投影變形的概念 167。 4 地圖投影變形 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 地圖投影變形 長(zhǎng)度變形 面積變形 角度變形 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 二、 變形橢圓 取地面上一個(gè)微分圓（小到可忽略地球曲面的影響，把它當(dāng)作平面看待），它投影到平面上通常會(huì)變?yōu)闄E圓，通過(guò)對(duì)這個(gè)橢圓的研究，分析地圖投影的變形狀況。這樣的橢圓稱為變形橢圓。 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) X2＋ Y2＝ 1 222239。39。 1XYmn??證明 : 球面上的微小圓，投影后通常會(huì)變?yōu)闄E圓 XXm ??YYn ??mXX ??nYY ??設(shè)地面上微分圓 r＝ 1 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 三、投影變形的性質(zhì)和大小 長(zhǎng)度比 投影面上一微小線段（變形橢圓的半徑）和球面上相應(yīng)微小線段（球面上微小圓的半徑）之比。 dssd ???長(zhǎng)度變形 長(zhǎng)度比與 1的差值。 1?? ??V1?? 0??V無(wú)變形 1?? 0??V變長(zhǎng) 1?? 0??V變短 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 經(jīng)線長(zhǎng)度比 m 緯線長(zhǎng)度比 n 最大長(zhǎng)度比 a 最小長(zhǎng)度比 b 經(jīng)線方向 緯線方向 長(zhǎng)軸方向 短軸方向 主方向 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 解析幾何中的阿波隆尼定理： 橢圓共軛半徑的平方和為一常數(shù)，并等于長(zhǎng)、短半軸的平方和。 以橢圓兩共軛半徑為邊所構(gòu)成的三角形面積為常數(shù)，并等于以橢圓長(zhǎng)、短半軸為邊構(gòu)成的三角形的面積。 2222 QPLK ???PQKL 21s in21 ??新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) nrLmrK ?? ， brParQ ?? ，將 將帶入阿波隆尼的公式中得： ? ? ? ? ? ? ? ? 2222 brarnrmr ???2222 banm ???abrmnr 22 21s in21 ??abmn ??s in? ? 22222 2s i n2 bababamnnm ??????? ?? ? 22222 2s i n2 bababamnnm ??????? ??s in222 mnnmba ?????s in222 mnnmba ????新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 面積比 投影平面上微小面積（變形橢圓面積）與球面上相應(yīng)的微小面積（微分圓面積）之比。 dFFdP ??面積變形 面積比與 1的差值。 1?? PVPabr brardFFdP ????? 2??? ??90??? ?mnabP? ??90s in ??? ??mnabP新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 1?
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