地圖學第二章地圖的數(shù)學基礎(編輯修改稿)
2025-07-15 20:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 在投影面上沒有變形的點或線上的比例尺 局部比例尺 在投影面上有變形處的比例尺 按地圖投影變形情況分 新編地圖學教程 第 2章 地圖的數(shù)學基礎 2. 地圖比例尺的表示 數(shù)字式比例尺 文字式比例尺 圖解式比例尺 特殊比例尺 如 1:10000 如 百萬分之一 直線比例尺 斜分比例尺 復式比例尺 變比例尺 無級別比例尺 新編地圖學教程 第 2章 地圖的數(shù)學基礎 新編地圖學教程 第 2章 地圖的數(shù)學基礎 一、投影變形的概念 167。 4 地圖投影變形 新編地圖學教程 第 2章 地圖的數(shù)學基礎 新編地圖學教程 第 2章 地圖的數(shù)學基礎 地圖投影變形 長度變形 面積變形 角度變形 新編地圖學教程 第 2章 地圖的數(shù)學基礎 二、 變形橢圓 取地面上一個微分圓（小到可忽略地球曲面的影響，把它當作平面看待），它投影到平面上通常會變?yōu)闄E圓，通過對這個橢圓的研究，分析地圖投影的變形狀況。這樣的橢圓稱為變形橢圓。 新編地圖學教程 第 2章 地圖的數(shù)學基礎 新編地圖學教程 第 2章 地圖的數(shù)學基礎 X2＋ Y2＝ 1 222239。39。 1XYmn??證明 : 球面上的微小圓，投影后通常會變?yōu)闄E圓 XXm ??YYn ??mXX ??nYY ??設地面上微分圓 r＝ 1 新編地圖學教程 第 2章 地圖的數(shù)學基礎 三、投影變形的性質和大小 長度比 投影面上一微小線段（變形橢圓的半徑）和球面上相應微小線段（球面上微小圓的半徑）之比。 dssd ???長度變形 長度比與 1的差值。 1?? ??V1?? 0??V無變形 1?? 0??V變長 1?? 0??V變短 新編地圖學教程 第 2章 地圖的數(shù)學基礎 經(jīng)線長度比 m 緯線長度比 n 最大長度比 a 最小長度比 b 經(jīng)線方向 緯線方向 長軸方向 短軸方向 主方向 新編地圖學教程 第 2章 地圖的數(shù)學基礎 解析幾何中的阿波隆尼定理： 橢圓共軛半徑的平方和為一常數(shù)，并等于長、短半軸的平方和。 以橢圓兩共軛半徑為邊所構成的三角形面積為常數(shù)，并等于以橢圓長、短半軸為邊構成的三角形的面積。 2222 QPLK ???PQKL 21s in21 ??新編地圖學教程 第 2章 地圖的數(shù)學基礎 nrLmrK ?? ， brParQ ?? ，將 將帶入阿波隆尼的公式中得： ? ? ? ? ? ? ? ? 2222 brarnrmr ???2222 banm ???abrmnr 22 21s in21 ??abmn ??s in? ? 22222 2s i n2 bababamnnm ??????? ?? ? 22222 2s i n2 bababamnnm ??????? ??s in222 mnnmba ?????s in222 mnnmba ????新編地圖學教程 第 2章 地圖的數(shù)學基礎 面積比 投影平面上微小面積（變形橢圓面積）與球面上相應的微小面積（微分圓面積）之比。 dFFdP ??面積變形 面積比與 1的差值。 1?? PVPabr brardFFdP ????? 2??? ??90??? ?mnabP? ??90s in ??? ??mnabP新編地圖學教程 第 2章 地圖的數(shù)學基礎 1?
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