點(diǎn)到直線的距離和兩條平行直線間的距離63張(編輯修改稿)
2025-05-27 02:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 － 2| ＝ 3. 第三章 、 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 (3) 解法一：由點(diǎn)到直線的距離公式得 d ＝|－ 1 0 ＋ 2 － 1|02＋ 12＝ 1. 解法二： ∵ 直線 y － 1 ＝ 0 與 x 軸平行， ∴ 由右圖知 d ＝ |2 － 1| ＝ 1. 第三章 、 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 規(guī) 律總結(jié)： 求點(diǎn)到直線的距離的步驟： (1) 將直線方程化為一般式 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 ； (2) 將點(diǎn) ( x0， y0) 代入公式 d ＝|Ax0＋ By0＋ C |A2＋ B2，計算可得 . 第三章 、 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 命題方向 求兩平行直線的距離 [ 例 2] 求兩條平行線 l1： 6 x ＋ 8 y ＝ 20 和 l2： 3 x ＋ 4 y － 15＝ 0 的距離． [ 分析 ] 解答本題可先在直線 l1上任取一點(diǎn) A ( 2 ,1) ，然后再求點(diǎn) A 到直線 l2的距離即為兩直線的距離；或者直接應(yīng)用兩條平行線間的距離公式 d ＝|C1－ C2|A2＋ B2. 第三章 、 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 [ 解析 ] 方法一：若在直線 l1上任取一點(diǎn) A (2,1) ，則點(diǎn) A 到直線 l2的距離即為所求的平行線間的距離， ∴ d ＝|3 2 ＋ 4 1 － 15 |32＋ 42＝ 1. 如 圖所示． 第三章 、 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 方法二：直接應(yīng)用兩條平行線間的距離公式． l1： 3 x ＋ 4 y － 10 ＝ 0 ， l2： 3 x ＋ 4 y － 15 ＝ 0 ， ∴ d ＝|－ 10 － ? － 15 ? |32＋ 42＝ 1. 第三章 、 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 規(guī)律總結(jié)： 針對這個類型的題目一般有兩種思路： (1) 利用 “ 化歸 ” 思想將兩平行直線的距離轉(zhuǎn)化為求其中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離． (2) 直接用公式 d ＝|C1－ C2|A2＋ B2，但要注意兩直線方程中 x ， y的系數(shù)必須分別相同． 第三章 、 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 求兩平行線 l1： 3 x ＋ 4 y ＝ 10 和 l2： 3 x ＋ 4 y ＝ 15 的距離． [ 分析 ] 利用定義或公式求解． 第三章 、 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 [ 解析 ] 解法一：若在直線 l1上任取一點(diǎn) A (2,1) ，則點(diǎn) A 到直線 l2的距離 ，即是所求的平行線間的距離，如圖 (1) ． ∴ d ＝|3 2 ＋ 4 1 － 15 |32＋ 42＝ 1. 第三章 、 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 解法二：設(shè)原點(diǎn)到直線 l1， l2的距離分別為 |OF |， |OE |，則，由圖 (2) 可知， |OE |－ |OF |即為所求． ∴ |OE |－ |OF |＝|－ 15 |32＋ 42－|－ 10 |32＋ 42＝ 1. 解法三：利用兩條平行直線間的距離公式得 d ＝|－ 15 ＋ 10 |32＋ 42＝55＝ 1. 第三章 、 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 規(guī)律總結(jié)： 求兩條平行直線間的距離的基本思路是： (1)在一條直線上取一點(diǎn)，再求這一點(diǎn)到直線的距離即可，即將求平行線間距離轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到直線的距離．也可以在兩條直線外取一點(diǎn)，再求這一點(diǎn)分別到這兩條直線的距離，若這一點(diǎn)夾在兩條平行線之間，則所求的距離為它們的和；若這一點(diǎn)在兩條平行線之外，所求距離為它們的差． (2) 直接利用兩條平行直線間的距離公式，但是在使用兩條平行直線間的距離公式時，一定要注意的是：兩條直線方程均為一般式，且 x ， y 的系數(shù)分別相同，而不是對應(yīng)成比例，因此當(dāng)直線方程不滿足此條件時，應(yīng)先將方程變形． 第三章 、 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 探索延拓創(chuàng)新 第三章 、 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 命題方向 距離公式的應(yīng)用 [ 例 3] 兩互相平行的直線分別過 A ( 6,2) 、 B ( － 3 ，－ 1) ，并且各自繞著 A 、 B 旋轉(zhuǎn)，如果兩條平行線間的距離為 d ， ( 1) 求 d 的變化范圍； ( 2) 求當(dāng) d 取得最大值時的兩條直線方程． 第三章 、 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 2 [ 解析 ]
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