機(jī)械系統(tǒng)彈性動(dòng)力學(xué)(編輯修改稿)
2025-05-26 12:03 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 。經(jīng)過(guò) 40年的發(fā)展不僅使各種不同的有限元方法形態(tài)相當(dāng)豐富，理論基礎(chǔ)相當(dāng)完善，而且已經(jīng)開發(fā)了一批使用有效的通用和專用有服元軟件，使用這些軟件已經(jīng)成功地解決了整機(jī)、機(jī)械、土建、橋梁、機(jī)電、造船、宇航、核能、地震、氣象、水文、物理、力學(xué)、電磁學(xué)以及國(guó)際工程等領(lǐng)域眾多的大型科學(xué)和工程計(jì)算難題，并且取得了巨大的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益。 37 ? （ 1）有限單元法的基本思想 有限單元法的基本思想是將問(wèn)題的求解域劃分為一系列單元，單元之間僅靠節(jié)點(diǎn)連接。單元內(nèi)部點(diǎn)的待求量可由單元節(jié)點(diǎn)量通過(guò)選定的函數(shù)關(guān)系插值求得。由于單元形狀簡(jiǎn)單，易于由平衡關(guān)系或能量關(guān)系建立節(jié)點(diǎn)量之間的方程式，然后將各個(gè)單元方程“組集”在一起而形成總體代數(shù)方程組、計(jì)入邊界條件后即可對(duì)方程組求解。單元?jiǎng)澐衷郊?xì)，計(jì)算結(jié)果就越精確。 38 （ 2）有限元計(jì)算步驟 1 離散化； 2 單元分析； 3 單元合成； 4 求解； 5 分析結(jié)果。 簡(jiǎn)言之：“一分一合” 39 （ 3）有限元法的基本方法和理論 1 直接有限元方法； 2 虛功原理方法； 3 能量變分原理方法； 4 迦遼金方法（加權(quán)殘數(shù)法）。 40 有限元的數(shù)學(xué)含義：無(wú)論任何方法，靜力有限元法要得到并求解如下方程： ? ?? ? ? ?fuK ?? ?? ? ? ?? ? ? ?fuKuM ????而動(dòng)力有限元法要得到并求解如下方程： 41 一維有限元模型 42 01 22222?????? t ubx u2211221)()0()(uCLCLuuCuCxCxu???????代入邊界條件積分得建立單元?jiǎng)恿W(xué)方程時(shí)，要求出質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，首先需要確定單元運(yùn)動(dòng)模式，可參考靜態(tài)位移模式進(jìn)行。在振動(dòng)方程中令時(shí)間為常數(shù)，即 43 為型函數(shù)。（，（其中，（（LxxLxxuxuxuLxuLxxu??????????????)1)))1)(21221121????所以有 44 LuuGIxuGIfLuuGIxuGIfxuGIxGITxx12000212000100????????????????????所以因?yàn)?45 ? ?? ? ? ?? ????????????????????????????????11111111021210LGIKfuKffuuLGI即寫成矩陣形式46 ? ?? ? ? ?? ????????????????????????????????11111111021210LGIKfuKffuuLGI即寫成矩陣形式質(zhì)量矩陣可以通過(guò)動(dòng)能求得 47 ? ? ? ? ? ?? ? ? ??????????????????????????????????)))()))()()()()()))())())()(1),(2121212122
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