機械系統(tǒng)彈性動力學(編輯修改稿)
2025-05-26 12:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 。經(jīng)過 40年的發(fā)展不僅使各種不同的有限元方法形態(tài)相當豐富，理論基礎相當完善，而且已經(jīng)開發(fā)了一批使用有效的通用和專用有服元軟件，使用這些軟件已經(jīng)成功地解決了整機、機械、土建、橋梁、機電、造船、宇航、核能、地震、氣象、水文、物理、力學、電磁學以及國際工程等領域眾多的大型科學和工程計算難題，并且取得了巨大的經(jīng)濟和社會效益。 37 ? （ 1）有限單元法的基本思想 有限單元法的基本思想是將問題的求解域劃分為一系列單元，單元之間僅靠節(jié)點連接。單元內(nèi)部點的待求量可由單元節(jié)點量通過選定的函數(shù)關系插值求得。由于單元形狀簡單，易于由平衡關系或能量關系建立節(jié)點量之間的方程式，然后將各個單元方程“組集”在一起而形成總體代數(shù)方程組、計入邊界條件后即可對方程組求解。單元劃分越細，計算結(jié)果就越精確。 38 （ 2）有限元計算步驟 1 離散化； 2 單元分析； 3 單元合成； 4 求解； 5 分析結(jié)果。 簡言之：“一分一合” 39 （ 3）有限元法的基本方法和理論 1 直接有限元方法； 2 虛功原理方法； 3 能量變分原理方法； 4 迦遼金方法（加權(quán)殘數(shù)法）。 40 有限元的數(shù)學含義：無論任何方法，靜力有限元法要得到并求解如下方程： ? ?? ? ? ?fuK ?? ?? ? ? ?? ? ? ?fuKuM ????而動力有限元法要得到并求解如下方程： 41 一維有限元模型 42 01 22222?????? t ubx u2211221)()0()(uCLCLuuCuCxCxu???????代入邊界條件積分得建立單元動力學方程時，要求出質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，首先需要確定單元運動模式，可參考靜態(tài)位移模式進行。在振動方程中令時間為常數(shù)，即 43 為型函數(shù)。（，（其中，（（LxxLxxuxuxuLxuLxxu??????????????)1)))1)(21221121????所以有 44 LuuGIxuGIfLuuGIxuGIfxuGIxGITxx12000212000100????????????????????所以因為?45 ? ?? ? ? ?? ????????????????????????????????11111111021210LGIKfuKffuuLGI即寫成矩陣形式46 ? ?? ? ? ?? ????????????????????????????????11111111021210LGIKfuKffuuLGI即寫成矩陣形式質(zhì)量矩陣可以通過動能求得 47 ? ? ? ? ? ?? ? ? ??????????????????????????????????)))()))()()()()()))())())()(1),(2121212122
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