【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 FR/ =0， m o =0要使FR/ =0，必須滿足： ∑F x =0 ∑Fy =0要使m o =0，必須滿足： ∑m o（F）=0于是，平面一般力系的平衡條件可表達(dá)為：∑F x =0 基本形式 ∑Fy =0 ∑mo（F）=0 力矩方程 平面一般力系有三個(gè)獨(dú)立方程。因此，平面一般力系平衡的充要條件又可敘述為：力系中所有各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和都等于零，而且力系中所有各力對(duì)任一點(diǎn)力矩的代數(shù)和也等于零。例1：鋼筋混凝土鋼架的受力及支座情況如圖。已知F=10KN，m=，鋼架自重不計(jì)，求支座反力。解：剛架為研究對(duì)象，畫(huà)剛架的受力圖，建立坐標(biāo)軸列平衡方程求解未知力∑F x =0 F－FBX＝0 FBX＝F＝10KN∑mA（F）=0 －F3－m＋FBY3＝0 FBY＝15KN（）∑Fy =0 FA＋FBY＝0 FA＝－FBY＝－15KN（）二、平面一般力系平衡方程的其他形式二力矩式平衡方程的基本形式并不是唯一的形式，還可以寫(xiě)成其他的形式,它與基本形式的平衡方程是等效的,但往往應(yīng)用起來(lái)會(huì)方便一些。形式：三個(gè)平衡方程中有兩個(gè)力矩方程和一個(gè)投影方程 條件：所選的X 軸不能與AB的連線垂直 如果力系滿足的方程,簡(jiǎn)化結(jié)果就不可能是個(gè)合力偶,而只能是合力或平衡；若是合力則合力應(yīng)通過(guò)A點(diǎn),同理,力系又滿足，則此合力還應(yīng)通過(guò)B點(diǎn),也就是說(shuō),力系如果有合力則合力作用為AB連線,又因?yàn)榱ο颠€滿足的方程，則進(jìn)一步表明力系即使有合力,這合力也只是能與X軸相垂直,但附加條件是AB連線不與OX軸垂直。這樣力系不可能存在一個(gè)以AB連線的作用線與X軸垂直的合力,也就是說(shuō),力系只能是平衡的。三力矩式 條件：A,B,C三點(diǎn)不共線力系因滿足式中的三個(gè)力矩平衡方程,則力系如果有合力, 三點(diǎn),故此合力只能是零，力系必然平衡。說(shuō)明：（1）三組平衡方程,每一組都是平面一般力系平衡的必要與充要條件,選用不同形式的平衡方程,有助于簡(jiǎn)化靜力學(xué)的求解計(jì)算過(guò)程。對(duì)一個(gè)平衡的平面一般力系,只能建立三個(gè)獨(dú)立的平衡方程,因此,只能求解三個(gè)未知數(shù)。其它的平衡方程不再是獨(dú)立的。（2）求解平面一般力系的平衡問(wèn)題時(shí),應(yīng)力求在一個(gè)方程中只包含一個(gè)未知數(shù)使求解過(guò)程簡(jiǎn)單,可靈活地選取不同的平衡方程。（3）在計(jì)算中,通常用其他形式的平衡方程進(jìn)行校核。三、平面平行力系各力的作用線在同一個(gè)平面內(nèi)且相互平衡的力系。它是平面一般力系的一種特殊情況。平面平行力系的平衡方程可以從平面一般力系的平衡方程導(dǎo)出,設(shè)有一平面平形力系，取X軸垂直于力系各力的作用線，Y軸與各力平衡,由圖可知,不論平面平衡力系是否平衡,各力在X軸的投影等于零。即為恒等式，將這一方程的基本形式除去,即平面平形力系的平衡方程為 這樣,平面平行力系平衡的充要條件為：力系中各力的代數(shù)和為零,以及各力對(duì)于力系所在平面任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和為零。根據(jù)平面一般力系平衡方程的二力矩形式可導(dǎo)出平面平衡力系的二力矩形式的平衡方程 其中A、B兩點(diǎn)的連線不與力系各力的作用線平行平面平衡力系只有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程,因此只能求解兩個(gè)未知數(shù)。解題的技巧,為避免解聯(lián)立方程,通常有以下兩種方法：（1）選擇某坐標(biāo)軸與一個(gè)或兩個(gè)未知力相垂直，使一個(gè)投影方程式出現(xiàn)一個(gè)未知數(shù)。 （2）將力矩方程的矩心選在未知力的作用線上或兩個(gè)（或兩個(gè)以上）未知力的交點(diǎn)上,使一個(gè)力矩方程式出現(xiàn)一個(gè)未知數(shù)。例2： 一剛架受到q、F作用,試求A,B支座處反力。解： Fｈqaa /2 +FBya=0 FBy = = 9KN (向上_) qa Fh FAyａ=0FAy = Fｈ/ａ+qa/2 =7kN(向下) F+ FAX =0FAX = 4KN(向左)例3：梁AB受均布荷載、集中力、集中力偶作用，試求支座反力。解：AB梁為研究對(duì)象，畫(huà)受力圖。列平衡方程并求解 由（2）式得 將代入（1）式得 例4：一懸臂梁承受均布荷載q及集中荷載P, 試求插入端的反力及反力偶。固定端支座：A端插入磚墻較深，因而梁在A端即不允許移動(dòng)又不允許轉(zhuǎn)動(dòng)，它的支座反力一般有限制水平移動(dòng)的水平反力、限制豎向移動(dòng)的豎向反力，同時(shí)還限制轉(zhuǎn)動(dòng)的反力偶。例5：懸臂剛架在BC段受到集度q = 4KN/m及集中力F=5KN的作用，求固定端支座A處的反力。解：取脫離體，畫(huà)受力圖列平衡方程求未知力第五講：材料力學(xué)初步和拉伸變形目的要求：理解材料力學(xué)的任務(wù)，掌握拉壓的內(nèi)力計(jì)算。教學(xué)重點(diǎn)：強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的概念。拉壓桿軸力圖的繪制。教學(xué)難點(diǎn)：內(nèi)力的概念的理解和軸力圖的繪制。教學(xué)內(nèi)容： 緒 論一、確保構(gòu)件正常工作必須滿足的要求： 強(qiáng)度要求：強(qiáng)度是構(gòu)件承受外力時(shí)抵抗破壞的能力?！　?下圖便是強(qiáng)度不夠產(chǎn)生破壞)　　 剛度要求：剛度是構(gòu)件承受外力時(shí)抵抗變形的能力。　　 穩(wěn)定性要求：穩(wěn)定性是構(gòu)件承受外力時(shí)保持原有平衡狀態(tài)的能力?！　?gòu)件的承載能力：構(gòu)件強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性統(tǒng)稱為構(gòu)件的承載能力。二、材料力學(xué)的任務(wù)　　研究構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)力和變形的計(jì)算、建立相應(yīng)的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性條件，為構(gòu)件選擇合適的材料、合理的截面形狀和尺寸、確定允許的載荷，以保證構(gòu)件安全經(jīng)濟(jì)地工作。三、彈性變形和塑性變形 材料力學(xué)研究的都是變形固體。在載荷的作用下都要產(chǎn)生變形。　　彈性變形：卸載后能消失的變形叫彈性變形．　　塑性變形：卸載后不能消失的變形叫塑性變形。四、變形固體的基本假設(shè)： 連續(xù)性假設(shè)：變形固體組成的物質(zhì)充滿了固體所占有的空間。 均勻性假設(shè)：變形固體內(nèi)部各點(diǎn)處的力學(xué)性能完全相同。 各向同性假設(shè)：變形固體內(nèi)部各點(diǎn)處的力學(xué)性能完全相同。五、桿件的基本變形： 軸向拉伸和壓縮　　　　　　 剪切　　 扭轉(zhuǎn)　　　　　　 彎曲　　第四章軸向拉伸與壓縮167。41拉壓的概念　?。?、受力特點(diǎn)：桿件受到的力（或合力）與其軸線重合。　　　?。?、變形特點(diǎn)：桿件受到的力（或合力）與其軸線重合時(shí)，發(fā)生的伸長(zhǎng)或縮短變形。３、實(shí)例： 167。42 軸力與軸力圖一、內(nèi)力的概念： １、廣義內(nèi)力：變形固體內(nèi)部粒子間存在著相互作用力，這是廣泛意義上的內(nèi)力。 ２、附加內(nèi)力：當(dāng)外力作用時(shí)，內(nèi)部粒子間相互作用力也發(fā)生改變，這種內(nèi)力的改變量稱為附加內(nèi)力。材料力學(xué)中所指的內(nèi)力就是這種附加內(nèi)力。二、拉壓的內(nèi)力： 軸力：與桿件的軸線重合的內(nèi)力（用FN或N表示） 截面法： 用一假想的截面從要求內(nèi)力處將 桿件切開(kāi)分成兩段，取其中的任意一段為研究對(duì)象，畫(huà)出其受力圖，利用平衡方程，求出內(nèi)力。 其步驟可歸結(jié)為下列四步：切、取、代、平 如圖(a)所示，用截面11假想地將桿件切開(kāi)， 取左(右)段為研究對(duì)象，受力圖如圖(b)（c） 由∑X=0 得 NP=0 所以 N=P 軸力的正負(fù)：軸力指向離開(kāi)截面（拉力）為正；軸力指向指向截面（壓力）為負(fù)。 軸力圖：將桿件的軸力隨截面位置變化的關(guān)系用一個(gè)圖形來(lái)表示。 例題：例1：如圖所示：桿件受到F1=50kN，F(xiàn)2=140kN， 求122處的軸力，并作軸力圖。解：如圖(a)所示，用截 面11將桿件 切開(kāi)，取 左段研究，受力圖如圖(c) 由∑X=0 得 N11F1=0 所以 N11 = F1=50kN 同理可得（d）圖 由∑X=0 得 N22+F2F1=0 所以 N22 =F2F1=90kN 作軸力圖如圖（b）　橫截面上的應(yīng)力一、應(yīng)力的概念： (1)、應(yīng)力是分布內(nèi)力的集度 (2)、垂直于截面上的應(yīng)力叫正應(yīng)力，用σ表示。切于截面的應(yīng)力叫切應(yīng)力，用τ表示。 σ=psinα σ=pcosα　 (3)、應(yīng)力的單位：Pa(帕斯卡)（簡(jiǎn)稱帕） N/m2Pa； kPa； MPa； GPa 1kPa=103Pa； 1MPa=106Pa； 1GP=109Pa二、拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力： (1)、拉壓桿橫截面上只有正應(yīng)力。正應(yīng)力組成了內(nèi)力——軸力。 (2)、拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力是均勻分布的。(如下圖) (3)、正應(yīng)力的計(jì)算公式： 其中：N軸力 A橫截面面積 σ正應(yīng)力 正應(yīng)力方向離開(kāi)截面（拉力）為正； 正應(yīng)力方向指向截面（壓力）為負(fù)。 (4)、例題：例1 一中段正中開(kāi)槽的直桿如圖。已知：F=20kN，h=25mm，h0=10mm，b=20mm。試求桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。 解 （1） 計(jì)算軸力。用截面法求得桿中各截面上的軸力為 N=F=20kN （2） 計(jì)算最大正應(yīng)力。由于桿 上各截面的N相同，故最大正應(yīng)力在橫截面面積最小處。（開(kāi)槽處） A=(hh0)b=(2510)20=300mm2 167。44 軸向拉壓的變形 胡克定律一、變形： 絕對(duì)變形： (1)、縱向絕對(duì)變形 ΔL=L1L(2)、橫向絕對(duì)變形 Δb=b1b相對(duì)變形（應(yīng)變）：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度上的絕對(duì)變形量。 (1)、縱向應(yīng)變 (2)、橫向應(yīng)變 注意：軸向拉壓桿的縱向變形和橫向變形總是反號(hào)的！橫向變形系數(shù)（泊松比） 橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比： 二、胡克定律 在比例極限的范圍，桿件的絕對(duì)變形與軸力和桿件的桿長(zhǎng)成正比，與桿件的橫截面積和彈性模量成反比。 即： N軸力 L桿段長(zhǎng)度 A桿件的橫截面面積 E拉壓彈性模量（與材料有關(guān)）(單位：Pa、MPa、GPa)EA抗拉壓剛度（反映了桿件抵抗拉壓變形的能力）三、胡克定律的應(yīng)用說(shuō)明： (1)、應(yīng)力不超過(guò)比例極限 (2)、應(yīng)用公式計(jì)算在一段內(nèi)的變形時(shí)，要求該段內(nèi)的軸力、橫截面積、彈性模量必須是常量。 (3)、胡克定律的另一種表達(dá)形式（應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系） 在比例極限的范圍內(nèi)，正應(yīng)力與縱向應(yīng)變成正比。比例系數(shù)即為彈性模量。 (4)、橫截面積與彈性模量的乘積稱為抗拉剛度。四、例題：例1 階梯形直桿受力如圖（a），試求整個(gè)桿的總變形量。已知其橫截面面積分別為：ACD=300mm2，AAB=ABC=500mm2，彈性模量E=200GPa．解：(1) 作軸力圖 用截面法求得CD段和BC段的軸力 NCD=NBC=10kN NAB=20kN 軸力圖如圖(b) (2) 計(jì)算各段桿的變形 由 得 （3） 桿的總變形量 桿的總變形等于各段變形之和 ΔL=ΔLAB+ΔLBC+ΔLCD=()105m=105m =167。46軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算一、極限應(yīng)力 許用應(yīng)力 安全因數(shù) 極限應(yīng)力（σu）：材料失效時(shí)的應(yīng)力。 塑性材料的極限應(yīng)力是屈服極限（σs）； 脆性材料的極限應(yīng)力是強(qiáng)度極限（σb）。 許用應(yīng)力[σ]：保證構(gòu)件安全工作，材料許可承擔(dān)的最大應(yīng)力。