【文章內(nèi)容簡介】 (3) 將原始直方圖對應(yīng)映射到規(guī)定的直方圖 ， 即將所有 p s (s i )對應(yīng)到 p u (u j )去 。 1,1,0 )()(0???? ??MkspsEHt iskiisk ?1,1,0 )()(0???? ??NlupuEHv juljjul ?第四章 圖象增強 第二節(jié) 空域變換增強 第 3個步驟采用什么樣的對應(yīng)規(guī)則在離散空間很重要，因為有取整誤差的影響，常用的一種方法是 單映射規(guī)則 (single mapping law, SML)。先找到能使下式最小的 k和 l： 然后將 p s (s i )對應(yīng)到 p u (u j )去。 這里每個 p s (s i )是分別對應(yīng)過去的，可以稱之為單映射規(guī)則 。 這個方法簡單直觀，但有時會有較大的取整誤差。 1,1,0 1,M,0 , 1 ,k )( )(00???????Nlupsp juljiski??第四章 圖象增強 第二節(jié) 空域變換增強 序號 運 算步驟和結(jié)果1列出原始圖灰度級 s k , k= 0,1, …70 1 2 3 4 5 6 72統(tǒng)計原始直方圖各灰度級象素 n k 79 0 10 2 3 85 0 65 6 32 9 24 5 12 2 813用 p( s k)= n k/n 計算原始直方圖 9 5 1 6 8 6 3 24原始圖累計直方圖 9 4 5 1 9 5 8 05規(guī)定直方圖 , n= 4 09 6 , p u ( u k) = n k / n ，0 0 0 0 0 6計算累計直方圖0 0 0 7SSML 映射3 3 5 5 5 7 7 78S確定映射對應(yīng)關(guān)系0 , 1 → 3 2,3, 4 → 5 5,6, 7 → 79S 變換后的直方圖 0 0 0 0 . 44 0 0 . 45 0 0 . 117G G ML 映射 3 5 5 5 7 7 7 78G查找映射對應(yīng)關(guān)系0 → 3 1,2, 3 → 5 4,5, 6,7 → 79G 變換后的直方圖 0 0 0 9 0 2 0 9例 2 直方圖規(guī)定化計算示例 第四章 圖象增強 第二節(jié) 空域變換增強 較好的一種方法是使用組映射規(guī)則 (group mapping law, GML)。 設(shè)有一個整數(shù)函數(shù) I（ l） ， l =0， 1， ┅ ， N1， 滿足0≤ I（ 0） ≤ I（ 1） ≤ … ≤I （ l） ≤ … ≤I （ N1) ≤M 1。 現(xiàn)在要確定能使下式達到最小的 I(l)： 如果 l = 0， 則將 i 從 0到 I(0)的 ps(si)對應(yīng)到 pu(u0) 去， 如果 l ? l ， 則將 i 從 I(l1)+1到 I(l) 的 ps(si) 都對應(yīng)到 pu(uj) 去 。 1,1,0 )( )(0)(0??????Nlupsp juljislIi?第四章 圖象增強 第二節(jié) 空域變換增強 序號 運 算步驟和結(jié)果1列出原始圖灰度級 s k , k= 0,1, …70 1 2 3 4 5 6 72統(tǒng)計原始直方圖各灰度級象素 n k 79 0 10 2 3 85 0 65 6 32 9 24 5 12 2 813用 p( s k)= n k/n 計算原始直方圖 9 5 1 6 8 6 3 24原始圖累計直方圖 9 4 5 1 9 5 8 05規(guī)定直方圖 , n= 4 09 6 , p u ( u k) = n k / n ，0 0 0 0 0 6計算累計直方圖0 0 0 7SSML 映射3 3 5 5 5 7 7 78S確定映射對應(yīng)關(guān)系0 , 1 → 3 2,3, 4 → 5 5,6, 7 → 79S 變換后的直方圖 0 0 0 0 . 44 0 0 . 45 0 0 . 117G G ML 映射 3 5 5 5 7 7 7 78G查找映射對應(yīng)關(guān)系0 → 3 1,2, 3 → 5 4,5, 6,7 → 79G 變換后的直方圖 0 0 0 9 0 2 0 9例 2 直方圖規(guī)定化計算示例 第四章 圖象增強 第二節(jié) 空域變換增強 (a)原始直方圖， (b) 規(guī)定直方圖， (c) SML映射， (d)GML映射 第四章 圖象增強 第二節(jié) 空域變換增強 這兩個映射規(guī)則可能會產(chǎn)生誤差 ， 在連續(xù)情況下二個規(guī)則都能給出精確的規(guī)定化結(jié)果 ， 但在離散情況下精確程度常不一樣 ， 當把某個 ps(si)對應(yīng)到 pu(uj)時 ， 運用 SML映射規(guī)則可能會產(chǎn)生的最大誤差是 p u(u j)／ 2， 而運用 GML映射規(guī)則時可能會產(chǎn)生的最大誤差是 ps(si)／ 2。 因為 N ? M， 所以必有 p s(s i)／ 2 ? p u(u j)／ 2， 也就是說 SML映射規(guī)則的期望誤差總大于等于 GML映射規(guī)則的期望誤差 。 另外 ， SML映射規(guī)則是一種有偏的映射規(guī)則 ， 因為一些對應(yīng)灰度級被有偏地映射到接近計算開始的灰度級；而 GML映射規(guī)則是統(tǒng)計無偏的 。 所以結(jié)論是 ， 用 GML映射規(guī)則總會得到比 SML映射規(guī)則更接近規(guī)定直方圖的結(jié)果 。 例如在上例中 SML映射規(guī)則產(chǎn)生的總誤差為 ， 而 GML映射規(guī)則產(chǎn)中的總誤差僅為 。 第四章 圖象增強 第二節(jié) 空域變換增強 直方圖規(guī)定化示例 第四章 圖象增強 第二節(jié) 空域變換增強 ? 圖象間運算 有些圖象增強技術(shù)是靠對多幅圖進行圖象間的運算來實現(xiàn)的。常用的一種方法是對圖象進行相減運算。 設(shè)有圖象 f(x, y)和 h(x, y)，他們的差為： g(x, y)= f(x, y) –h(x, y) 圖象相減的結(jié)果就可把兩圖的差異顯示出來。 第四章 圖象增強 第二節(jié) 空域變換增強 第四章 圖象增強 第二節(jié) 空域變換增強 第二節(jié) 空域變換增強 另一種常用的方法是圖象平均 ， 它常用于在圖象采集中除圖象噪聲 。 設(shè)有一幅混入噪聲的圖象 g(x, y)是由原始圖 f(x, y) 和噪聲圖 e(x, y)疊加而成 ， 即： g(x, y)= f(x, y) + e (x, y) 這里假設(shè)各點的噪聲是互不相關(guān)的 ， 且具有零均值， 在這種情況下 ， 我們可以通過將 —系列圖象 {g i(x, y)}相加來消除噪聲 。 第四章 圖象增強 第二節(jié) 空域變換增強 設(shè)將 M個圖象相加求平均得到一幅新圖象 ， 即： 那么它們的期望值為： E {1/Mg i(x, y)}} = f(x, y) 如果考慮新圖象和噪聲圖象各自均方差間的關(guān)系，則有： 隨著平均圖數(shù)量 M的增加，噪聲在象素位置 (x, y)的影響逐步減少 ???Mii yxgMyxg1),(1),(),(),(1yxeyxg M ?? ??第四章 圖象增強 第二節(jié) 空域變換增強 例 用圖象平均消除隨機噪聲 圖 (a)為一幅迭加了零均值高斯隨機噪聲 (?=32) 的 8bit灰度級圖象。圖 (b)為用 4幅同類圖進行相加平均的結(jié)果 圖 (c)為用 8幅同類圖進行相加平均的結(jié)果 圖 (d)為用 16幅同類圖進行相加平均的結(jié)果 第四章 圖象增強 第二節(jié) 空域變換增強 例 用圖象平均消除隨機噪聲 左圖為一幅迭加了零均值高斯隨機噪聲的 8bit灰度圖象。 右圖為用 16幅同類圖進行相加平均的結(jié)果 第四章 圖象增強 練 習(xí) 題 P(99) 4． 1 4． 4 4． 6 第四章 圖象增強 第三節(jié) 空域濾波增強 ? 原理和分類 空域濾波是在圖象空間借助模板進行鄰域操作完成的，它們根據(jù)其特點一般可分成線性的和非線性的二類。 線性系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)和脈沖函數(shù)或點擴散函數(shù)構(gòu)成傅里葉變換對，所以線性濾波器的設(shè)計常基于傅里葉變換的分析。 非線性空間濾波器則一般直接對鄰域進行操作。 第四章 圖象增強 第三節(jié) 空域濾波增強 各種空域濾波器根據(jù)功能又主要分成平滑的和銳化的。 平滑可用低通濾波實現(xiàn)。 平滑的目的又可分為二類。一類是模糊，目的是在提取較大的目標前去除太小的細節(jié)或?qū)⒛繕藘?nèi)的小間斷連接起來。另一類是消除噪聲。 銳化可用高通濾波實現(xiàn)， 銳化的目的是為了增強被模糊的細節(jié)。 第四章 圖象增強 第三節(jié) 空域濾波增強 表 空域濾波增強方法分類 第四章 圖象增強 第三節(jié) 空域濾波增強 在增強中用到的空間濾波器主要有二類： – 平滑 (低通 ) 濾波器： 它能減弱或消除傅里葉空間的高頻分量，但不影響低頻分量。因為高頻分量對應(yīng)圖象中的區(qū)域邊緣等灰度值具有較大較快變化的部分，濾波器將這些分量濾去可使圖象平滑， – 銳化 (高通 ) 濾波器： 它能減弱或消除傅里葉空間的高頻分量，但不影響低頻分量。因為高頻分量對應(yīng)圖象中的區(qū)域邊緣等灰度值具有較大較快變化的部分，濾波器將這些分量濾去可使圖象平滑 第四章 圖象增強 第三節(jié) 空域濾波增強 平滑和銳化濾波器在頻域和空域的剖面示意圖 平滑濾波器是低通濾波器，在空域中全為正。 銳化濾波器是高通濾波器，在空域中接近原點處為正，而在遠離原點處為負。 第四章 圖象增強 第三節(jié) 空域濾波增強 這些濾波器的剖面形狀雖然不同 ， 但在空域?qū)崿F(xiàn)這些功能的方式是相似的 ， 即都是利用模板卷積 ， 主要步驟為： (1)將模板在圖中漫游 ， 并將模板中心與圖中某個象素位置重合； (2)將模板上系數(shù)與模板下對應(yīng)象素相乘； (3)將所有乘積相加； (4)將和 (模板的輸出響應(yīng) ) 賦給圖中對應(yīng)模板中心位置的象素 。 第四章 圖象增強 第三節(jié) 空域濾波增強 R= k0 s0+ k1 s1+ k2 s2+…+k 8 s8 第四章 圖象增強 第三節(jié) 空域濾波增強 設(shè)當前的待處理像素為 f(x,y) ,給出一個處理模板如下所示。 ),(),(),( jyixWjyixfyxgZi Zj????? ? ?? ?}1,0,1{??Z(x+1,y+1) (x+1,y) (x+1,y1) (x,y+1) (x,y) (x,y1) (x1,y+1) (x1,y) (x1,y1) 第四章 圖象增強 卷積運算中的 卷積核 就是模板運算中的模板 ， 卷積就是作加權(quán)求和的過程 。 鄰域中的每個像素 （ 假定鄰域為 3 3大小 ， 卷積核大小與鄰域相同 ） ， 分別與卷積核中的每一個元素相乘 ，乘積求和所得結(jié)果即為中心像素的新值 。 卷積核中的元素稱作加權(quán)系數(shù) （ 亦稱為卷積系數(shù) ） ， 卷積核中的系數(shù)大小及排列順序 ， 決定了對圖像進