流體力學第五章量綱分析與相似原理(編輯修改稿)
2025-05-26 07:04 本頁面
【文章內容簡介】 尺度成比例 時間成比例 速度成比例 力成比例 幾何相似 時間相似 運動相似 動力相似 2022/5/27 28 2 相似準則 1. 矩形相似 lkhhll ??39。39。*39。39。 lhlhl ??*l 稱為相似準則數或無量綱邊長。 2. 流動相似 ① 幾何相似準則數： *lbl ?② 運動相似準則數： *vUv ?*FFFi?③ 動力相似準則數： （ 為慣性力） iF2022/5/27 29 四、相似準則數的確定 1. 量綱分析法 對不可壓縮粘性流體的流動 ： ρ， V， l， μ， g， Δp， ω Re1 ??? ?? Vl雷諾數 222V Frlg? ??佛魯德數 EuVp ???? 23 ?歐拉數 StV l ??? ?4斯特哈爾數 優(yōu)點：適用 未知物理方程 的流動。 缺點： 選準物理量較難，物理意義不明確 。 2022/5/27 30 2. 方程分析法 以 NS 方程 x 方向的投影式為例 )(1 222222zuyuxuxpfzuuyuuxuutu xxxxxzxyxxx???????????????????????????令 x y zy* * *x zuu uu ,u ,u ,V V V? ? ?* * *x y zx , y , z ,l l l? ? ?* * *xx 0f pf , p , t tgp ?? ? ?代入 上式得 粘性力慣性力???? VlRe重力慣性力?? 22glVFr慣性力壓力??20VpEu?遷移慣性力不定常慣性力?? VlSr ?( ) ( ) ( ) ( )* * * * 2 * 2 * 2 *** * * *x x x x 0 x x xzx y x22* * * * * * 2 * 2 * 2pu u u u u u ul g pl u u u fV VlVVt x y z x x y z?? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?2022/5/27 31 2. 方程分析法 優(yōu)點：導出的相似準則數物理意義明確；無量綱方程既適用于模型也適用于原型。 缺點：不能用于未知物理方程的流動。 2022/5/27 32 根據物理法則或物理定律用特征物理量表示各種力的量級，用這些力的量級比值構成相似準則數。 與流體微元尺度相應的特征物理量 l 與流體微元速度相應的特征速度 V 與流體微元質量相應的特征質量 3l?與流體微元粘性相應的粘度系數 ?與流體微元壓強相應的壓強差 p?與流體微元不定常運動相應的特征角速度 ? ?s1 ?3. 物理法則分析法 2022/5/27 33 遷移慣性力 2223 / )( lVlVlsvvmFI ??? ?????粘性力 VllVlAdndvF v ???? ??? 2 重力 glgmFg 3 )( ?? ???Re??V?2FrlgV2遷移慣性力 22 lVFI ??壓差力 2 plApF p ???? ?不定常慣性力 ??? vlmF It 2 tv)( ?????Eu2vp???Sr vl?優(yōu)點：導出的相似準則數物理意義明確； 缺點：當無法判定控制流動的物理定律時不能運用。 適用于未知物理方程的流動 。 2022/5/27 34 五、常用的相似準則數 1. Re 數 (雷諾數 ) 低雷諾數粘性流動 平板邊界層 外流速度 距前緣距離 鈍體繞流 來流速度 截面寬度 圓管流動 平均流速 管直徑 V l 1Re ??2300R er ? 區(qū)分粘性流動層流與湍流態(tài) 1Re ??邊界層外無粘流 邊界層內以 為界區(qū)分層流與湍流態(tài) 5er 1050R ??粘性力相似 有壓管流、射流、繞流、流體機械中的流動 ReVl????慣 性 力粘 性 力2022/5/27 35 2. Fr 數 (弗勞德 數 ) grV?Fr明渠流 平均流速 水深 水面船舶 船舶速度 船長 V l Fr 數表示遷移慣性力和重力之比，反映重力對流動影響的相對重要性，是描述具有自由液面的液體流動時最重要的無量綱參數。如水面船舶的運動和明渠流中的水流。 重力相似 重力慣性力?? 22glVFr2022/5/27 36 3. Eu 數 (歐拉數 ) Eu 2pV??? 壓 差 力慣 性 遷 移 力p 可
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