【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 指在同質(zhì)總體內(nèi)將各單位某一數(shù)量標(biāo)志的差異抽象化，用以反映總體在具體條件下的一般水平。 一、平均指標(biāo)的概念和作用 比 較作用 a. 同類(lèi)現(xiàn)象在不同空間的對(duì)比。 b. 同一總體在不同時(shí)間上的比較。 可 以作為論斷事物的一種數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)或參考 利 用平均指標(biāo)可以分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系 （二）作 用 種 類(lèi) 算術(shù)平均數(shù) 數(shù)值平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù) 幾何平均數(shù) 眾數(shù) 位置平均數(shù) 中位數(shù) hXoMeMGXX? 總 體 標(biāo) 志 總 量算 術(shù) 平 均 數(shù)總 體 單 位 總 數(shù)（一）算 術(shù)平均數(shù)的基本公式 二、算術(shù)平均數(shù) 算術(shù)平均數(shù)是分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象一般水平和典型特征的最基本指標(biāo)，是統(tǒng)計(jì)中計(jì)算平均數(shù)最常用的方法。 （用此公式計(jì)算算術(shù)平均數(shù)，必須注意分子與分母之間存在 的內(nèi)在經(jīng)濟(jì)聯(lián)系。即分子是分母所具有的標(biāo)志值。） 如： 職工人數(shù)工資總額平均工資 ?XXn??式中 ： —— 算術(shù)平均數(shù) X —— 各單位的標(biāo)志值 n —— 總體單位數(shù) —— 總和符號(hào) X?（二）簡(jiǎn) 單算術(shù)平均數(shù) 例：某瓦工隊(duì)有 10名工人，每天砌筑工程量（立方米）分別為 ,,,。則平均每人日完成工程量： ... ????? ? n xxXfXf????式中 ： —— 算術(shù)平均數(shù) X —— 各組數(shù)值 f —— 各組數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù) (即權(quán)數(shù) ) X（三）加 權(quán)算術(shù)平均數(shù) 設(shè)某廠職工按日產(chǎn)量分組后所得 組距數(shù)列 如下，據(jù)此求平均日產(chǎn)量。 按日產(chǎn)量分組 (千克 ) 組中值 X (千克 ) 工人數(shù) f (人 ) Xf 60 以下 55 10 550 60 – 70 65 19 1235 70 – 80 75 50 3750 80 – 90 85 36 3060 90 – 100 95 27 2565 100 – 110 105 14 1470 110 以上 115 8 920 合 計(jì) 164 13550 )( 千克平均日產(chǎn)量 ???? ?? f fXX例 fXfXXff?? ? ????在掌握比重權(quán)數(shù)的情況下，可以直接利用權(quán)數(shù)系數(shù)來(lái)求加權(quán)算術(shù)平均數(shù)，其公式為： )(1502 6 4 015040195018301720221015件????????????????fxfx例：某企業(yè)工人按日產(chǎn)量分組 資料如下： 要求：根據(jù)資料計(jì)算工人 的平均日產(chǎn)量。 日產(chǎn)量（件） 工人人數(shù)（人） （ x） （ f） (f/∑f) 15 10 7 16 20 13 17 30 20 18 50 33 19 40 27 合計(jì) 150 100 )(%2719%3318%2022%1316%715件???????????????ffxx 調(diào)和平均數(shù)是各個(gè)變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù) 。 三、調(diào)和平均數(shù) (又稱(chēng) “ 倒數(shù)平均數(shù) ” ) 其 計(jì)算方法如下 ： 1hnXX??1( 1 ) .先 計(jì) 算 各 個(gè) 變 量 值 的 倒 數(shù) ， 即X1( 2 ) .計(jì) 算 上 述 各 個(gè) 變 量 值 倒 數(shù) 的 算 術(shù) 平 均 數(shù) ， 即 Xn?( 3 ) . , 1再 計(jì) 算 這 種 算 術(shù) 平 均 數(shù) 的 的 倒 數(shù) ， 就 是 調(diào) 和 平 均 數(shù) 即 nX?這是簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù) 某材料采購(gòu)員 4月 1日、 20日、 30日各購(gòu)某材料 1元，但其價(jià)格分別為 /公斤； /公斤； /公斤。求平均每公斤價(jià)格： ）x 公斤元 /(1113????在社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中經(jīng)常用到的僅是一種特定權(quán)數(shù)的加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。 即有以下數(shù)學(xué)關(guān)系式成立： m是一種特定權(quán)數(shù)，它不是各組變量值出現(xiàn)的次數(shù)，而是各組標(biāo)志值總量。 1式 中 ： ，hXf Xf mXXmfXfXXmm Xf fX? ? ? ???? ? ?? ??1在 加 權(quán) 的 情 況 下 ： hfXfX? ??加權(quán)調(diào)和平均數(shù)： 某車(chē)間各班組工人勞動(dòng)生產(chǎn)率和實(shí)際產(chǎn)量資料如下： 班組 勞動(dòng)生產(chǎn)率 實(shí)際產(chǎn)量 (件 工時(shí) ) (件 ) 一 10 1000 二 12 2400 三 15 4500 四 20 6000 五 30 6000 合計(jì) — 19900 要求：計(jì)算五個(gè)班組工人的平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。 x m m x 100 200 300 300 200 1100 解：平均勞動(dòng)生產(chǎn)率為： )/(181 1 0 01 9 9 0 0 工時(shí)件?????xmmx（總工時(shí)） （一）簡(jiǎn) 單幾何平均數(shù) 四、幾何平均數(shù) (又稱(chēng) “ 對(duì)數(shù)平均數(shù) ” ) nnnG XXXXX ???? ?21nXXG?? lglg )( l gGG Xa r cX ?計(jì)算時(shí)要進(jìn)行對(duì)數(shù)變換，即： 當(dāng)所掌握的變量值本身是比率的形式，而且各比率的乘積等于總的比率，就采用幾何平均法計(jì)算平均比率。 幾何平均數(shù)就是各個(gè)變量值對(duì)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的反對(duì)數(shù)。 例 某機(jī)械廠有鑄造車(chē)間、機(jī)加工車(chē)間、裝配車(chē)間三個(gè)連續(xù)流水作業(yè)車(chē)間。本月份這三個(gè)車(chē)間產(chǎn)品合格率分別為 95%、 92%、 90%，求平均車(chē)間產(chǎn)品合格率 。 3 321 XXXX G ???解 ： %.%%% 31929092953 ????這說(shuō)明該廠車(chē)間產(chǎn)品平均合格率為 % 式 中 ： 為 各 變 量 值 的 次 數(shù) 或 權(quán) 數(shù)將 公 式 兩 邊 取 對(duì) 數(shù) ， 則 為 ：1 2 1 2121 1 2 212lgl g l g l glg( l g )LLLLnnGGGGfff f f f f fnnnnX X X X XffXf X f X f XXf f f fX arc X? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ????（二）加 權(quán)幾何平均數(shù) M0 M0 M0 M0 M0 若有兩個(gè)次數(shù)相等的眾數(shù)，則稱(chēng)復(fù)眾數(shù)。 ① 只 有總體單位數(shù)比較多，而且又有明顯的集中趨勢(shì)時(shí)才存在眾數(shù)。 （一）概 念：眾數(shù)是在總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)標(biāo)志值。 眾數(shù)存在的條件： 五、眾數(shù) M0 ② 在 單位數(shù)很少，或單位數(shù)雖多但無(wú)明顯集中趨勢(shì)時(shí)，計(jì)算眾數(shù)是沒(méi)有意義的。 1. 根 據(jù)單項(xiàng)數(shù)列確定眾數(shù)； 價(jià)格 (元 ) 銷(xiāo)售數(shù)量 (千克 ) 20 60 140 80 合計(jì) 300 某種商品的價(jià)格情況 眾數(shù) M0=(元 ) （二）眾 數(shù)的計(jì)算方法 例 2. 根 據(jù)組距數(shù)列確定眾數(shù) ⑵ 利 用比例插值法推算眾數(shù)的近似值。 ⑴ 由 最多次數(shù)來(lái)確定眾數(shù)所在組； 02110 mL dXM ???????下限公式 ： 上限公式 ： 02120 mU dXM ???????：眾數(shù)組的組距）一組次數(shù)之差（：表示眾數(shù)組次數(shù)與后）一組次數(shù)之差（：表示眾數(shù)組次數(shù)與前和上限分別表示眾數(shù)組的下限、000001211:mmmmmuLdffffXX??????按日產(chǎn)量分組 (千克 ) 工人人數(shù) (人 ) 60以下 10