【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 間取向 ◆ m 值相同的軌道互為等價(jià)軌道 （ 3） 磁量子數(shù) m ( magic quantum number) L m 軌道數(shù) 0(s) 1(p) 2(d) 3(f) 0 ＋ 1 0 － 1 ＋ 2 ＋ 1 0 － 1 － 2 ＋ 3 ＋ 2 ＋ 1 0 － 1 － 2 － 3 1 3 5 7 上頁 下頁 目錄 返回 s 軌道 (l = 0, m = 0 ) : m 一 種取值 , 空間一種取向 , 一條 s 軌道 p 軌道 (l = 1, m = +1, 0, 1) m 三種取值 , 三種取向 , 三條等價(jià) (簡(jiǎn)并 ) p 軌道 上頁 下頁 目錄 返回 d 軌道 (l = 2, m = +2, +1, 0, 1, 2) : m 五 種取值 , 空間五種取向 , 五條等價(jià) (簡(jiǎn)并 ) d 軌道 上頁 下頁 目錄 返回 f 軌道 ( l = 3, m = +3, +2, +1, 0, 1, 2, 3 ) : m 七種取值 , 空間七種取向 , 七條等價(jià) (簡(jiǎn)并 ) f 軌道 本課程 不要求 記住 f 軌道 具體形狀 !上頁 下頁 目錄 返回 （ 4） 自旋量子數(shù) ms (spin quantum number) ◆ 描述電子繞自軸旋轉(zhuǎn)的狀態(tài) ◆ 自旋運(yùn)動(dòng)使電子具有類似于微磁體的行為 ◆ ms 取值 +1/2和 1/2，分別用 ↑ 和 ↓ 表示 磁場(chǎng) 屏幕 窄縫 銀原子流 爐 上頁 下頁 目錄 返回 n, l, m 一定 , 軌道也確定 0 1 2 3…… 軌道 s p d f…… 例如 : n =2, l =0, m =0, 2s n =3, l =1, m =0, 3pz n =3, l =2, m =0, 3dz2 核外電子運(yùn)動(dòng) 軌道運(yùn)動(dòng) 自旋運(yùn)動(dòng) 與一套量子數(shù)相對(duì)應(yīng)（自然也有 1個(gè)能量 Ei) n l m ms 上頁 下頁 目錄 返回 寫出與軌道量子數(shù) n = 4, l = 2, m = 0 的原子軌道名稱 。 原子軌道是由 n, l, m 三個(gè)量子數(shù)決定的 。 與 l = 2 對(duì)應(yīng)的軌道是 d 軌道 。 因?yàn)? n = 4, 該軌道的名稱應(yīng)該是 4d. 磁量子數(shù) m = 0 在軌道名稱中得不到反映, 但根據(jù)我們迄今學(xué)過的知識(shí) , m = 0 表示該 4d 軌道是不同伸展方向的 5 條 4d 軌道之一 。 Question 4 Solution 上頁 下頁 目錄 返回 什么是軌道的 “節(jié)點(diǎn)” 和 “節(jié)面” ？ Question 5 Solution 對(duì) p軌道 , 電子概率為零的區(qū)域是個(gè)平面 , 稱之為 節(jié)面 。 px軌道的節(jié)面是 yz 平面 , py 軌道和 pz 軌道的節(jié)面分別是 xz 平面 和 xy 平面 。 如 2s軌道的兩種表示法 中 ， (a)中原子核附近 (r = 0)電子概率最高 , 在離核某個(gè)距離處下降到零 , 概率為零的這個(gè)點(diǎn)叫 節(jié)點(diǎn) 。 上頁 下頁 目錄 返回 薛定諤方程和波函數(shù) Schr214。dinger方程與量子數(shù) ★ 求解薛定諤方程 , 就是求得波函數(shù) ψ 和能量 E 。 ★ 解得的 ψ 不是具體的數(shù)值 , 而是包括三個(gè)常數(shù) (n, l, m)和三個(gè)變量 (r,θ,φ)的函數(shù)式 Ψ n, l, m (r,θ,φ) 。 ★ 有合理解的函數(shù)式叫做 波函數(shù) (Wave functions)。 ????? )(8 22222222VEhmzyx?????????軌道能量的量子化不需在建立數(shù)學(xué)關(guān)系式時(shí)事先假定。 波函數(shù) = 薛定諤方程的合理解 = 原子軌道 上頁 下頁 目錄 返回 直角坐標(biāo) ( x, y, z) 與球坐標(biāo) (r,θ,φ) 的轉(zhuǎn)換 r : 徑向坐標(biāo) , 決定了球面的大小 θ: 角 坐標(biāo) , 由 z軸沿球面延伸至 r的弧 線所表示的角度 φ: 角 坐標(biāo) , 由 r 沿球面平行 xy面延伸至 xz面 的弧線所表示的角度 222c oss ins inc oss inzyxrrzryrx???????????( ) ( )?? ,YrR ??( ) ( )?? , rΨzyxΨ ?上頁 下頁 目錄 返回 波函數(shù)的圖形描述 將 Schr214。dinger方程 變量分離： 徑向波函數(shù) 以 氫原子的 1s, 2s, 3s 軌道 為例 取不同的 r 值 , 代入波函數(shù)式中進(jìn)行計(jì)算 , 以計(jì)算結(jié)果對(duì) r 作圖 。 例如 , 氫原子 1s軌道的 R(r) = 2er。 離核越近 , 這些 s 軌道的 R 值越大 。 角度波函數(shù) ),(, ??mlY?)(, rR ln?),(, ??? rmln上頁 下頁 目錄 返回 ★ 通過坐標(biāo)原點(diǎn)畫出若干條射線 , 每條對(duì)應(yīng)一組 θ 和 φ 值 。 ★ 將該組 θ 和 φ 值代入波函數(shù)式 (見上 )中進(jìn)行計(jì)算 , 以計(jì)算結(jié)果標(biāo)在該射線上某一點(diǎn) 。 ★ 用同樣方法標(biāo)出其他射線上的點(diǎn) ,然后將所有的點(diǎn)相 聯(lián) ,得沿 x 軸伸展的啞鈴形面 。 ?????2c o ss i n3),( ?Y原子軌道角度分布圖以氫原子 2p x 軌道為例原子軌道角度分布圖上頁 下頁 目錄 返回 ★ 波動(dòng)力學(xué)中的波函數(shù) Ψ 對(duì)應(yīng)于經(jīng)典物理學(xué)中光波的 振幅 。 ★ 光的強(qiáng)度與振幅的平方成正比 。 波動(dòng)力學(xué)中 , 微粒波 的強(qiáng)度與 波函數(shù)的平方 (Ψ 2 )相聯(lián)系 。 ★ Ψ2 的物理意義是概率密度 ， 微粒波的強(qiáng)度 (Ψ2 )表 達(dá)微粒在空間某點(diǎn)單位體積內(nèi)出現(xiàn)的概率 。 一條軌道是一個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù) , 很難闡述其具體的物理意義 ， 只能將其想象為特定電子在原子核外可能出現(xiàn)的某個(gè)區(qū)域的數(shù)學(xué)描述 。 從波函數(shù) Ψ ( r , θ , φ )到電子云 Ψ 2 ( r , θ , φ )從波函數(shù) Ψ θ φ到電子云 Ψ θ φ上頁 下頁 目錄 返回 表示徑向電子云分布的兩種方法 之一 :(藍(lán)色曲線 ) ★ 縱坐標(biāo) : R2 ★ 離核越近 , 電子出現(xiàn)的概率密 度 (單位體積內(nèi)的概率 )越大 。 (這種曲線酷似波函數(shù)分布曲線 ) )]()()( 222 ????? ,[ YrRr ??上頁 下頁 目錄 返回 之二 :(紅色曲線 ) ★ 縱坐標(biāo) : 4π r 2 R 2 ★ 4π r2R2曲線是 4π r 2曲線和 R 2 曲線的合成曲線 ★ 曲線在 r =53 pm 處出現(xiàn)極大值 , 表明電子在距核 53 pm的單位厚 度球殼內(nèi)出現(xiàn)的概率最大 ★ 波動(dòng)力學(xué)模型得到的半徑恰好 等于氫原子的玻爾半徑 表示徑向電子云分布的兩種方法 )]()()(222?????,[YrRr??上頁 下頁 目錄 返回 ★ 酷似波函數(shù)的角度分布圖 ★ 但 是 , 葉瓣不再有 “ +”、“ ” 之分 ★ 要求牢記： ◎ s, p, d 電子云的形狀； ◎ s, p, d 電子云在空間的伸展方向。 ★ 由 R (r)和 R 2 (r)得到彼此酷似的兩種徑向分布圖 ★ 由 Y(θ,φ)和 Y 2 (θ,φ)得到彼此酷似的兩種角度分布圖 ★ 由 4πr 2 R 2 (r) 得到的也是徑向分布圖 .注意 , 縱坐標(biāo) 4πr 2 R 2 表示概率 , 而不再是概率密度了 電子云角度分布圖Ang ular dist ributi on電子云角度分布圖上頁 下頁 目錄 返回 多電子原子軌道的能級(jí) The energy level in poly electronical atom 鮑林近似能級(jí)圖 Portrayal of Pauling approximation energy level 屏蔽和穿鉆 Shielding and peration 科頓能級(jí)圖 Cotton energy level portray 上頁 下頁 目錄 返回 鮑林近似能級(jí)圖 ◆ n 值相同時(shí) ,軌道能級(jí)則由 l 值決定 , 叫 能級(jí)分裂 ； ◆ l 值相同時(shí) , 軌道能級(jí)只由 n 值決定 , 例 : E(1s) E(2s) E(3s) E(4s ) ◆ n和 l都不同時(shí)出現(xiàn)更為 復(fù)雜的情況 , 主量子數(shù) 小的能級(jí)可能高于主量 子數(shù)大的能級(jí) , 即所謂 的 能級(jí)交錯(cuò) 。 能級(jí)交錯(cuò) 現(xiàn)象出現(xiàn)于第四能級(jí)組 開始的各能級(jí)組中 。 上頁 下頁 目錄 返回 科頓能級(jí)圖 ◆ H 原子軌道能量只與 n 有關(guān) , 其 他 原子軌道均發(fā)生能級(jí)分裂。 ◆ 各種同名軌道的能量毫無例 外 地 隨原子序數(shù)增大而下降。 ◆ 從 Sc 開始 , 第 4周期元素的 3d軌 道能級(jí)低于 4s。 這說明 , 不但是 Mn原子 ,其余 3d 過渡金屬被氧 化時(shí) ,4s 軌道都先于 3d 軌道失去 電子。 此圖不是順序圖 !上頁 下頁 目錄 返回 屏蔽和穿鉆 對(duì)一個(gè)指定的電子而言 ,它會(huì)受到來自內(nèi)層電子和同層其他電子負(fù)電荷的排斥力 , 這種球殼狀負(fù)電荷像一個(gè)屏蔽罩 , 部分阻隔了 核對(duì)該電子的吸引力 （ 1） 屏蔽效應(yīng)（ Shielding effect） J)(101 7