制造系統(tǒng)建模方法—庫存系統(tǒng)模型(編輯修改稿)
2025-05-26 05:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 現(xiàn) ,是一種費用少 ,且訂購次數(shù)也少的較優(yōu)模型 . 缺貨模型一次訂購量 Qs*大與不缺貨模型的經(jīng)濟訂購批量 Q*，其作用是用于彌補缺貨量 S*，或補充動用的物資保險儲備。 ―極限庫存”的概念： ①不缺貨模型中作為最大庫存量的經(jīng)濟訂購批量 h*CRCQ 02? 依賴比值 C0/Ch C0呈下降趨勢 :通訊技術(shù)發(fā)達(dá)、定購手續(xù)簡化； Ch呈上升趨勢：倉庫基建費用高、保管費用和工人工 資高、占用流動資金的利率提高。 現(xiàn)代最優(yōu)庫存控制：盡量以極低的庫存量，維持低水 平庫存，節(jié)省費用，釋放占用資金。 ② 缺貨模型的最大庫存量 **shs*s* CCCQKH ?????＜ 正比于 Ks的開方 當(dāng)缺貨費率 Cs 很小時（即缺貨造成的損失極微）， 最大庫存量 H*就能降到一個極小水平。當(dāng)缺貨對生產(chǎn) 經(jīng)營活動影響不大時，就應(yīng)該實現(xiàn)“極限庫存”。 ―極限庫存”的確定是一個多因素、多目標(biāo)的決策 問題，要根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)營的環(huán)境動態(tài)地綜合考慮。 【 例 62】 某廠每月需某物品 300件，訂購費率C0=10元 /次，存貯費率 Ch= /件 月。缺貨損失費率Cs= /件 月。試作出訂購存貯決策。 解：缺貨費系數(shù) 750433010 30 ... .CC CKsshs ??????經(jīng)濟訂購批量為 2 8 330301010103 0 022 0??????????....CCCCRCKsshhs**s（件 /次） ① 定購（存貯）周期為 9430303010103001022 0.....CCCRCCkttsshhs**s??????????（月） ≈29（天） ② 每月需訂購次數(shù)為 061283 1300 .QRTn*s*s ????（次 /月），（ T=1個月） ③ 允許短缺的物品量為 712 8 33010 10 ?????? .. .QCC CS *sshh*（件 /月） ④ 最大庫存量為 21271283*** ????? SQH s（件 /月） ⑤ 存貯總費用率為 * ?????????shshOs CCCCRCf （元 /月） ⑥ 設(shè)運輸時間為 tL= 。則當(dāng)庫存量下降到 L=RtS*=300 – 71=19（件）時。 應(yīng)立即訂貨。 批量生產(chǎn)存貯模型 確定性的批量生產(chǎn)存貯模型：輸入物資是通過生產(chǎn)提供的，邊生產(chǎn)邊入庫，輸入的速率 A為一定值，輸入同時存在輸出；輸出速率 R為一定值，為保持批量生產(chǎn)停止后仍有足夠庫存量 H以滿足需求，輸入速率 A應(yīng)大于輸出速率 R，即 A＞ R；存貯費率 Ch一定。 不允許缺貨情形 生產(chǎn)存貯和需求過程如圖：開始時，以 A的速率生產(chǎn) . 開始時，以 A的速率生產(chǎn)入庫，同時以 R 的速率輸出，故凈輸入率為 A –R。在批量 QA的生產(chǎn)時間 tP內(nèi)，實際的最大庫存量 H=（ AR） tP＜ QA=Atp。批量生產(chǎn)停止后，繼續(xù)以 R速率耗用庫存，經(jīng) t R時間物資耗完，應(yīng)及時生產(chǎn)入庫。應(yīng)提前 t L時間準(zhǔn)備生產(chǎn)。 tA tR tP H QA R A AR AR R 生產(chǎn)準(zhǔn)備點 RpAdtdHRdtdQA ?? 凈輸入率為 AR ＞ L 時間 庫存量 為了不至造成缺貨，在一個周期 tA時間內(nèi)必須保證符合關(guān)系 Atp=RtA，即生產(chǎn)總量等于耗用總量。并且，最大庫存量可表示為 ? ? ? ? ? ?206 ????????? AAp QA RAAQRAtRAH 引入生產(chǎn)純輸入速率系數(shù) ,A RAK A 1??＜ 則 AA QKH ? 設(shè)每周期 tA 準(zhǔn)備一次生產(chǎn)，每次生產(chǎn)前準(zhǔn)備費為Cp（費用 /次）；存貯費率為 Ch（費用 /件 時）；輸出速率 R為單位時間內(nèi)的庫存耗用量，在耗用率為常數(shù)的情況下 R=QA/tA=H/tR。 一個周期 tA內(nèi)的存貯費為 ? ?2162211???????????AAhpAhphpAtQARACCHtCCFFF單位時間內(nèi)的總存貯費率為 ? ?226222??????????????AhApAhApAhApAAAQARACQRCQARACR/QCQARACtCtFf令 022 ?????? A RACQRCdQdf hApAA得使 fA 最小的經(jīng)濟生產(chǎn)批量 QA*為 : ? ?2362 ????A*php*A KQARACRCQ① 最優(yōu)生產(chǎn)（存貯）周期為 A*php*A*A KtARARCCRQt ???? 2② 最大庫存量 hp*pAA*pA*AA*CRCARAQKKQKQKH2?????????③ 最優(yōu)總存貯費率 *pAhp*A fKARACRCf ????? 2④ 時期 T內(nèi)，需求率 R不變，總需求量為 RT，則在 T時期內(nèi)最優(yōu)生產(chǎn)次數(shù)為 *A*A QRTn ?⑤ 設(shè)提前時間 tL為已知，則存貯水平為 LRtL ? 上面的 Qp * 、 tp*、 fp*表達(dá)式與公式（ 66）、（ 67）、（ 68）相比，差異僅在于用 Cp取代 C0；上面以組公式與（ 617）相比，差異僅在于用系數(shù) KA取代 Ks。且當(dāng) A→∞ 時，生產(chǎn)批量模型就成為訂購批量模型。 實際最大庫存量 H*小于經(jīng)濟生產(chǎn)批量 QA*，即H*=KAQ A*＜ QA*，因為產(chǎn)品存貯期間 tp內(nèi)存在需求的耗用量。 【 例 63】 設(shè)對某物需求量為 3件 /小時，而其生產(chǎn)速率為 18件 /小時，存貯費率為 /件 小時，批量生產(chǎn)前準(zhǔn)備費為 50元 /次，生產(chǎn)前準(zhǔn)備時間為 12小時。試作出生產(chǎn)存貯決策。 解： R=3（件 /小時）， A=18（件 /小時）， Ch= （元 /件 小時）， Cp=50（元 /次）， tL=12（小時）， 3500040 503226518 318 ?????????? .CRCQ,A RAKhp*pA從而經(jīng)濟生產(chǎn)批量為： 3 0 0653050 ???/KA*p*A（件） ① 最優(yōu)生產(chǎn)（存貯）周期 10065004035022 ?????? /.K/RCCKttAhpA*P*A（小時） ② 最大庫存量 H* 25030065 ??????? *AA*pA* QKQKH（件） ③ 最優(yōu)總存貯費用率 10 0 405032652??????????.CRCKfKf hpA*pA*A（元 /小時） ④ 存貯水平 L=RtL=3 12=36（件） 允許缺貨的情形 時間 t3 t1 t2 ts t3 tp tAs SA M HA AR R A D tL L 庫存量 周期 每次生產(chǎn)前準(zhǔn)備費用 Cp。 存貯費率 Ch；輸出速率 R, 在耗用率為常數(shù)情況下， R=QAs/tAs=HA/t3=SA/ts 缺貨損失費率 Cs（費用 /件 時），存貯總費用 FAs是生產(chǎn)前準(zhǔn)備費 Fp、存貯費 Fh、缺貨費 Fs之和。 最優(yōu)存貯周期： sA*psshhp*As KtRAACCCRCCt ??????2 允許缺貨的批量生產(chǎn)模型的建模 、 求解過程與前面模型類似：先考慮一個周期內(nèi)的總存貯費用 ， 再轉(zhuǎn)換為單位時間的總存貯費用率 ， 然后求其最小值 。 即對單位時間的總存貯費用率求偏導(dǎo)數(shù) ， 令偏導(dǎo)數(shù)為 0， 同時 ， 令 ， 可得： shssAAsCCCARAKKK??????最大庫存量 *pAsshshp*A QKARACCCCRCH ???????2最優(yōu)生產(chǎn)批量 As*pshshp*As*sA KQARACCCCRCtRQ ????????2允許缺貨量 ? ? ? ? *pAsshhsshp*A*As*A QKCCARACCCCRCHAQR
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