命題及其關(guān)系、充分條件與必要條(2)(編輯修改稿)
2025-05-26 04:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析： 因為 |a|＞ 0?a＞ 0或 a＜ 0，所以 a＞ 0?|a|＞ 0，但 |a|＞ 0 a＞ 0，所以 a＞ 0是 |a|＞ 0的充分不必要條件． 答案： A 2．設(shè)全集 U＝ {x∈ N*|x≤a}，集合 P＝ {1,2,3}， Q＝ {4,5,6}， 則 a∈ [6,7)是 ?UP＝ Q的 ( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 解析： 若 a∈ [6,7)，則 U＝ {1,2,3,4,5,6}，則 ?UP＝ Q，若?UP＝ Q，則 U＝ {1,2,3,4,5,6}，結(jié)合數(shù)軸可得 6≤a＜ 7. 答案： C 3．設(shè)有如下三個命題： 甲： m∩l＝ A， m， l?α， m， l?β； 乙：直線 m， l中至少有一條與平面 β相交； 丙：平面 α與平面 β相交． 當甲成立時，乙是丙的 ________條件． 解析： 由題意乙 ?丙，丙 ?乙． 故當甲成立時乙是丙的充要條件． 答案： 充要 4 ．下列各題中， p 是 q 的什么條件？ (1) 在 △ A B C 中， p ： ∠ A ＝ ∠ B ， q ： si n A ＝ sin B ； (2) p ：f ? － x ?f ? x ?＝ 1 ； q ： y ＝ f ( x ) 是偶函數(shù)； (3) p ： | x | ＝ x ， q ： x2＋ x ≥ 0. 解： ( 1) 若 ∠ A ＝ ∠ B ，則 s in A ＝ s in B ，即 p ? q . 又若 s in A ＝ s in B ，則 2 R s in A ＝ 2 R s in B ，即 a ＝ b . ∴∠ A ＝ ∠ B ，即 q ? p . 所以 p 是 q 的充要條件． ( 2) ∵ f ? － x ?f ? x ?＝ 1 ， ∴ f ( － x ) ＝ f ( x ) ， ∴ y ＝ f ( x ) 是偶函數(shù)， ∴ p ? q . 取 f ( x ) ＝ x2為 R 上的偶函數(shù)， 但f ? － x ?f ? x ?在 x ＝ 0 時沒有意義， ∴ q191。p . ∴ p 是 q 的充分不必要條件． (3)p： {x||x|＝ x}＝ {x|x≥0}＝ A， q： {x|x2＋ x≥0}＝ {x|x≥0或 x≤－ 1}＝ B， ∵ A B， ∴ p是 q的充分不必要條件． [歸納領(lǐng)悟 ] 充分條件、必要條件、充要條件的判定： (1)定義法 ①分清條件和結(jié)論：分清哪個是條件，哪個是結(jié)論； ②找推式：判斷 “ p?q” 及 “ q?p” 的真假； ③下結(jié)論：根據(jù)
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