【文章內(nèi)容簡介】 少。其差額即為冷凝的蒸汽量。對于泡點進料，（即飽和液體進料）由于原料液的溫度與板上液體的溫度相近，因此原料液F全部進入提餾段，作為提餾段的回流液，而兩段上升蒸汽流量則相等，如圖5—9（b）所示。即： L′= L＋F V′= V對于氣液混合物進料，則進料中液相部分成為L′的一部分，而蒸汽部分則成為V的一部分。如圖5—9（c）所示。對于飽和蒸汽進料，整個進料變?yōu)閂的一部分，而兩段的液體流量則相等，如圖5—9（d）所示。即： L′= L V = V′＋F對于過熱蒸汽進料，此種情況與冷液體進料恰好相反，精餾段上升蒸汽流量包括以下三部分：(1) 提餾段上升蒸汽流量V′；(2) 原料液流量F；(3) 為將進料溫度降到板上溫度，必然會有一部分來自精餾段的回流液體L被氣化，氣化的蒸汽量也成為V中的一部分。如圖5—9（e）所示。由于這部分液體的氣化，故下降到提餾段中的液體量L′將比精餾段的L少，其差額即為氣化的那部分液體量。由上面分析可知，精餾塔中兩段的氣液摩爾流量之間的關系與進料的熱狀況有關；通用的定量關系可通過進料板上的物料衡算及熱量衡算求得。對圖5—10所示的進料板分別作總物料衡算及熱量衡算：圖5—10 進料板上的物料衡算和熱量衡算F＋V′＋L = V＋L′ （5—21）FIF＋V′IV′＋LIL = VIV＋L′IL′ （5—22）式中 IF——原料液的焓，kJ／kmo1； IV、IV′——分別為進料板上、下處飽和蒸汽的焓，kJ / kmo1；IL、IL′—— 分別為進料板上、下處飽和液體的焓，kJ／kmo1。由于塔中液體和蒸汽都呈飽和狀態(tài)，且進料板上、下處的溫度及氣、液濃度都比較相近，故： IV≈IV′， IL≈IL′于是，式（5—22）可改寫為： FIF＋V′IV＋LIL = VIV＋L′IL整理后得： (V－V′)IV = FIF－(L′－L)IL將式（5—21）變形為：F－（L′－L）= V－V′再代入上式得： [ F－(L′－L) ] IV = FIF－(L′－L) IL整理后得： F(IV－IF) = (L′－L) (IV－IL)或： （5—23）令： （5—24） q值稱為進料熱狀況的參數(shù)，對各種進料熱狀況，均可用式（5—24）計算q值。于是由式（5—23）得： L′= L＋qF （5—25）式(5—25)將提餾段下降液體流量L′和精餾段下降液體流量L關聯(lián)起來了，即L′不僅與L有關，還與進料熱狀況(q值)有關。再將式（5—21）F＋V′＋L = V＋L′代入上式，并整理得： V = V′－(q－1)F （5—26）式(5—26)將精餾、提餾段上升蒸汽V和V′關聯(lián)起來了，V′不僅與V有關，也與進料熱狀況(q值)有關。q的定義：由式（5—25）還可從另一方面說明q的意義，即以1kmol／h進料為基準時，提餾段中的液體流量比較精餾段中液體流量增大的kmo1 / h數(shù)，即為q值。對于飽和液體、氣液混合物及飽和蒸氣三種進料而言，q值就等于進料中的液相分率。將式（5—25）代入式（5—20），則得到便于應用的提餾段操作線方程式： （5—27）對確定的操作條件來說，式（5—27）中的L、F、W、xW及q為已知值，或是易于求算的值。式（5—27）與式（5—20）相比，物理意義相同，在x—y圖上為同一直線，其斜率為(L＋qF)／(L＋qF－W)，截距為－WxW／(L＋qF－W)。 例4：分離苯與甲苯溶液時，進料為飽和液體，選用的回流比R＝，試求提餾段操作線方程式，并說明其斜率和截距的數(shù)值。以知： xW = W = 95 kmol / h F = 175 kmol / h D = 80 kmol / h解： L = RD = 80 = 160 kmol / h 因進料為飽和液體（即泡點進料），原料液的焓IF即為飽和液體的焓IL，故： 將以上數(shù)據(jù)代入式（5—27） 得： 計算整理得： ，在y軸上的截距為－。 5—3—4 理論板層數(shù)的求法通常，采用逐板計算法或圖解法計算精餾塔的理論板層數(shù)。求算理論板層數(shù)時，必須利用： (1)氣液相平衡關系。(2)相鄰兩板之間氣液兩相組成的操作關系，即操作線方程（即精餾段與提餾段操作線方程）。 一、逐板計算法 見圖5—11，塔頂采用全凝器，從塔頂最上層板(第l塊理論板)上升的蒸汽進入冷凝器中被全部冷凝，所以塔頂餾出液的組成及回流液組成均與第1塊板的上升蒸汽組成相同，即：y1＝xD =已知值（由工藝要求確定）圖5—11 逐板計算法示意圖由于離開每層理論板的氣液兩相組成是互成平衡的，故離開第一塊板的液體組成x1應與y1成平衡，可由氣液相平衡方程或由t—x—y圖及x—y圖上的氣液平衡曲線求得。即根據(jù)y1（y1= xD為已知值），用氣液相平衡方程求得x1。由于從下一層(第2層)板的上升蒸汽組成y2與x1符合精餾段操作線關系，故用精餾段操作線方程可由x1求得y2，即： 同理，y2與x2互成平衡，即可用相平衡方程由y2求得x2，以及再用精餾段操作線方程由x2求得y3，如此重復計算，直至計算到xn≤xF (僅指飽和液體進料情況)時（xF為工藝確定），說明該板（第n層理論板）已是加料板，因此，精餾段所需理論板塊數(shù)為(n－1)。此后，因為進入提餾段，可改用提餾段操作線方程式，繼續(xù)用與上述相同的方法求提餾段的理論板層數(shù)。即從加料板開始往下計算，改用提餾段操作線方程式。因為x1?= xn（xn精餾段已算出）=已知值，故可用提餾段操作線方程求y2′，即： 再利用氣液相平衡方程由y2′求x2′，如此重復計算，直至計算到xm′≤xW為止（xW由工藝要求確定）。由于再沸器相當于一塊理論板，故提餾段所需的理論板層數(shù)為(m－1)塊。在計算過程中，每使用一次相平衡關系，表示需要一層理論板?？偨Y逐板計算法的過程，即為：xD = y1 →（用相平衡關系）x1 →（用精餾段操作線方程）y2→（用相平衡關系）x2→（用精餾段操作線方程）y3→ …… → xn ≤ xF 為止。精餾段所需理論板塊數(shù)為(n－1)塊。xn = x1? →（用提餾段操作線方程）y2′→（用相平衡關系）x2? →（用提餾段操作線方程）y3′→（用相平衡關系）x3?→ …… →xm′≤xW為止。提餾段所需理論板塊數(shù)為(m－1)塊。逐板計算法是求算理論板層數(shù)的基本方法，計算結果較準確，且可同時求得各層板上的氣液相組成。但該法比較繁瑣，尤其當理論板層數(shù)較多時更甚。當然，在計算機應用日趨廣泛的情況下，逐板計算法的應用必將越來越廣泛。 二、圖解法圖解法求理論板層數(shù)的基本原理與逐板計算法的完全相同，只不過是用氣液相平衡曲線和操作線分別代替相平衡方程和操作線方程，用簡便的圖解法代替繁雜的計算而已。圖解法中以直角梯級圖解法最為常用。雖然圖解的準確性較差，但因其簡便，在兩組分精餾中仍被廣泛采用。 操作線的作法(1) 精餾段操作線的作法由于精餾段操作線為直線，只要在y—x圖上找出該線上的兩點，即可標繪出來。若略去精餾段操作線方程中變量的下標，則式(5—17)可寫成： 上式中截距為xD / (R＋1) ，在圖5—12上以b點表示。當x = xD時，代入(5—17)式可以得到：y = x＝xD。y＝ x＝ xD在對角線上以a點表示。a點代表了全凝器的狀態(tài)( y1 = xD )。將a b兩點聯(lián)接即得到精餾段操作線。圖5—12 操作線的作法 (2) 提餾段操作線的作法若省略提餾段操作線方程中變量x、y的上下標，則式(5—27)變?yōu)椋? 當x = xW時，代入(5—27)式得y = xW，即得圖5—12對角線上的c點。過c點作斜率為(L＋qF) / (L＋qF－W)的直線，如圖上的c d直線，即得提餾段操作線。但利用斜率(L＋qF) / (L＋qF－W)作圖不僅較麻煩，且不能在圖上直接反映出進料熱狀況的影響。故通常找出提餾段操作線與精餾段操作線的交點d，將點c與此交點d相聯(lián)即可得到提餾段操作線。提餾段操作線與精餾段操作線的交點d的求法兩操作線的交點d可由聯(lián)立解得兩操作線方程而得：精餾段操作線及提餾段操作線方程可用式（5—15）及（5—19）表示，因在交點處兩式中的變量相同，故可略去式中變量的上下標，即： Vy = Lx＋DxD （5—15） V′y = L′x－WxW （5—19）（5—19）式減（5—15）式得： (V′－V)y = (L′－L)x－(DxD＋WxW) （5—28）由式（5—9）、式（5—25）及式（5—26）知： FxF = DxD＋WxW （5—9） L′－L = qF （5—25） V′－V = (q－1)F （5—26）將此三式代入式（5—28），得： (q－1)Fy = qFx－FxF上式各項同除以(q－1)F，并整理得： （5—29）式（5—29）稱為q線方程（或進料方程），也代表兩操作線交點的軌跡方程。q線方程也是直線方程，其斜率為q／(q－1)，截距為－xF／(q－1)。式（5—29）與對角線方程y = x聯(lián)立，解得交點坐標為x＝xF、y＝xF，如圖5—12上的點e所示。再從點e作斜率為q／(q－1)的直線，如圖上的e f線，該線與a b線交于點d，點d即為兩操作線的交點。聯(lián)接c d，則c d線即為提餾段操作線。(3) 進料熱狀況對q線及操作線的影響進料熱狀況不同，q值及q線的斜率也就不同，故q線與精餾段操作線的交點d因進料熱狀況不同而變動，從而提餾段操作線的位置也就隨之而變化。在相同的回流比R下，各種q值并不改變精餾段操作線的位置，但卻明顯地改變了提餾段操作線的位置。由下圖5—13可見，q值越小，提餾段操作線越靠近平衡線，所需的理論板數(shù)就越多。當進料組成xF、回流比R及分離要求（xW、xD）一定時，進料熱狀況對q線及操作線的影響如圖5—13所示。 圖5—13 進料熱狀況對操作線的影響不同的進料熱狀況對q值及q線的影響情況列于下表。 進料熱狀況對q值及q線的影響圖解法求理論板塊數(shù)的步驟參見圖5—14，圖解法求理論板塊數(shù)的步驟如下： 圖5—14 求理論板塊數(shù)的圖解法(1) 在直角坐標上繪出待分離混合液的x—y相平衡曲線，并畫出對角線。(2) 在x＝xD處作鉛垂線，與對角線交于點a，再由精餾段操作線的截距xD／(R＋1)值，在y軸上定出點b，聯(lián)接a b，a b線即為精餾段操作線。 (3) 在x＝xF處作鉛垂線，與對角線交于點e，從點e作斜率為q／(q－1)的q線e f，該線與a b線交于點d。 (4) 在x＝xW處作鉛垂線，與對角線交于點c，聯(lián)接c d。c d線即為提餾段操作線。(5) 從點a開始，在精餾段操作線與相平衡線之間繪由水平線及鉛垂線組成的梯級。當梯級跨過點d時，則改在提餾段操作線與平衡線之間繪梯級，直至某梯級的鉛垂線達到或小于xW為止。每一個梯級，代表一層理論板。圖上的梯級總數(shù)即為理論板總塊數(shù)。應予指出，也可從點c開始往上繪梯級，結果相同。一般以操作線和平衡線靠近的那端為開始端進行繪制。這種求理論板層數(shù)的方法簡稱為M—T法。在圖5—14中，梯級總數(shù)為7，表示共需7塊理論板。第4塊跨過點d，即第4塊為加料板，故精餾段板塊數(shù)為3；因再沸器內(nèi)氣液兩相一般可視為互成平衡的，相當于1塊理論板，故提餾段板塊數(shù)為3（包括加料板）。有時從塔頂出來的蒸汽先在分凝器中部分冷