【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 算計(jì)算幾何體的體積問(wèn)題，應(yīng)記住相應(yīng)的幾何體的體積公式，要邊證明邊計(jì)算，一般會(huì)涉及到割補(bǔ)問(wèn)題、特定位置問(wèn)題，涉及到多面體、正棱柱（錐）以及球的性質(zhì)。求體積、面積的最值時(shí)，往往還會(huì)選擇導(dǎo)數(shù)方法來(lái)處理. [題15]（2007年江西卷）直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC，已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90176。，AA1=4，BB1=2，CC1=3，求此幾何體的體積. [解析]本題的幾何體體積可轉(zhuǎn)化為求三棱柱A1B1C1—A2B2C2和四棱錐B—AA2C2C體積的和，由已知，三棱錐A1B1C1—A2B2C2和四棱錐B—AA2C2C的體積都很容易求解. 過(guò)B作截面BA2C2//面A1B1C1，分別交AA1，CC1于A2，C2. 作BH⊥A2C2于H，連CH. A1B1=B1C1=1，所以，=. . .[點(diǎn)評(píng)]本題是將所求幾何體分割成一個(gè)三棱柱和一個(gè)四棱錐，從而用規(guī)則的幾何體求積方法求解，用割補(bǔ)方法解決此類問(wèn)題較為合理. 平面解析幾何平面解析幾何研究的兩個(gè)基本問(wèn)題是：根據(jù)動(dòng)點(diǎn)滿足的條件求其所表示的平面曲線的方程；通過(guò)方程研究平面曲線的性質(zhì)。近年的高考中，解析幾何試題多數(shù)是圍繞這兩個(gè)方面進(jìn)行命制的. 解析幾何包括直線與圓和圓錐曲線兩個(gè)部分. 直線與圓的方程是解析幾何中最基礎(chǔ)的內(nèi)容，在高考試題中，主要以客觀性試題的形式出現(xiàn)，屬于低檔題，考查內(nèi)容主要為直線的傾斜角、斜率，求直線的方程，判斷直線與直線、直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離，兩直線所成的角；對(duì)稱問(wèn)題. 另外線性規(guī)劃是命題的重點(diǎn)；所考查的思想方法仍將是坐標(biāo)法、形數(shù)結(jié)合、分類討論、方程思想和待定系數(shù)法. 因此復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，對(duì)于基本知識(shí)和方法熟練掌握，以提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力. 圓錐曲線主要從以下四個(gè)方面考查：①以客觀題的形式考查圓錐曲線的基本概念和性質(zhì)；②求平面曲線的方程和軌跡；③圓錐曲線的有關(guān)元素計(jì)算、關(guān)系證明和范圍確定；④涉及與圓錐曲線對(duì)稱變換、最值和位置關(guān)系有關(guān)的問(wèn)題. 綜合以上知識(shí)，歸納如下： 直線與圓[題16] （2007浙江卷）設(shè)m為實(shí)數(shù)，若，則m的取值范圍是 . [解析] 題中所給的集合關(guān)系為兩個(gè)點(diǎn)集的關(guān)系，記O(0, 0), C(3，－4)，借助圖形并結(jié)合分析，若m0，條件不成立，故當(dāng)m≥0時(shí)，且mx+y=0的斜率大于等于時(shí)結(jié)論成立. 故. [點(diǎn)評(píng)]本題考查了不等式的表示區(qū)域，開放性地考查了分析、解決問(wèn)題的能力，與平時(shí)練習(xí)有較大出入，應(yīng)予重視. [題17] （2007安徽卷）已知FF2分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，A、B是以O(shè)為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）A、 B、 C、 D、[解析] , ,∴，故選D. [答案]D[點(diǎn)評(píng)]本題考查了雙曲線性質(zhì)，圓的性質(zhì)及離心率求法. 圓與焦半徑的位置關(guān)系是該題解決的關(guān)鍵，否則運(yùn)算量大，容易出錯(cuò). 曲線的軌跡方程[題18] （2007江西卷）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(－1，0)和B（1，0）和B（1，0）的距離分別為d1和d2，∠APB＝2θ，且存在常數(shù)，使得. （1）證明：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線 ，并求出C的方程. （2）過(guò)點(diǎn)B作直線交曲線C的右支于M、N兩點(diǎn)，試確定的范圍，使，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn). [解析] （1）在△PAB中，|AB|＝2，則. 即 ，∴點(diǎn)P的軌跡C是以A、B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線. 方程為. （II）略. [點(diǎn)評(píng)] 本題利用雙曲線的定義證明P的軌跡為雙曲線，求軌跡方程的常用方法有直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)代入法、參數(shù)法、待定系數(shù)法等. 直接與圓錐曲線的關(guān)系. [題19]（2007天津卷）設(shè)橢圓=1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A是橢圓上的一點(diǎn)，AF2⊥F1F2，原點(diǎn)O到直線AF1的距離為. （1）（略）（2）設(shè)QQ2為橢圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，OQ1⊥OQ2，過(guò)原點(diǎn)O作直線Q1Q2的垂線OD，垂足為D，求點(diǎn)D的軌跡方程. [解析] （II）設(shè)點(diǎn)D(x0, y0)，當(dāng)y0≠0時(shí)，OD⊥Q1Q2， ，∴Q1Q2方程為y=kx+m，Q1(x1, y1), Q2(x2, y2)滿足 ，故, 又，由OQ1⊥OQ2知x1x2+y1y2=0，∴，∴，有. 當(dāng)y0=0時(shí)，x=x0, Q1(x1, y1), Q2(x2, y2)滿足，∴ ，由于x1x2+y1y2=0，即∴ ，D為坐標(biāo)仍滿足方程. [點(diǎn)評(píng)] 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是高考中重中之重，應(yīng)熟練掌握解決此類問(wèn)題的基本思想與方法，即方程組思想，在設(shè)直線方程時(shí)，應(yīng)考慮到直線垂直于x軸的特殊情況，分類討論等，在用韋達(dá)定理時(shí)，不能忘記△0的條件. 定值與最值及參數(shù)的取值范圍[題20] （2007四川卷）設(shè)FF2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn). （1）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值. （2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)M(0, 2)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍. [解析]（1）設(shè)P(x, y)，則，又 ∴x=0時(shí)，即點(diǎn)P為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值－2.時(shí)，即點(diǎn)P為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值1. （2）直線x=0不滿足條件，可設(shè)直線,由得 ,，令，得.又，故cos∠AOB0， ∴ .即，又，∴ ∴k24，即－2k2. 綜上有.[點(diǎn)評(píng)] 本題是求最值與參數(shù)的取值范圍。這類問(wèn)題涉及面廣、條件隱蔽，能力要求高。常見思想有： ①根據(jù)問(wèn)題中顯性條件或隱蔽性條件構(gòu)建各變量的不等式組， 如利用圓錐曲線的有界性、判別式、二次方程根的分布，點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系（右支、左支等）；②根據(jù)變量間的關(guān)系，構(gòu)造變量的目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)求函數(shù)的值域或最值來(lái)確定；③根據(jù)平面幾何性質(zhì)求變量的最值. 2. 注重知識(shí)交匯交叉，整合重組模式多樣由于高考試題有區(qū)分選拔功能，在考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，還要注重能力的考查，確立能力立意命題的指導(dǎo)思想。因此命題時(shí)，特別注意知識(shí)之間的交叉、滲透與整合，命題者常常在知識(shí)的整合、交匯點(diǎn)上設(shè)計(jì)試題，應(yīng)當(dāng)特別關(guān)注下列整合模式. 平面向量與其也知識(shí)點(diǎn)的整合由于平面向量具有代數(shù)式與幾何雙重形式的身份，具有極其豐富的數(shù)與形的教學(xué)背景和很強(qiáng)的工具性能，因此成為高考中能力考查的一大新熱點(diǎn). 例如：（湖北卷）已知向量ab，若函數(shù)ab在區(qū)間(－1，1)上是增函數(shù)，求t的取值范圍. 答案：t≥5.例如：（山東卷，17）已知向量m和n ，且|m+n|=，求. 答案：. 例如：（全國(guó)卷I）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，斜率為1，且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，與a＝（3，－1）共線. （1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明為定值. 答案：略例如：（湖南卷）P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若，則點(diǎn)△ABC的（ ）A、外心 B、內(nèi)心 C、重心 D、垂心答案：D 數(shù)學(xué)期望與其他知識(shí)的整合數(shù)學(xué)期望，作為新增的教學(xué)內(nèi)容，既是教學(xué)重點(diǎn)，又是教學(xué)難點(diǎn)，近年來(lái)出現(xiàn)的數(shù)學(xué)期望與其它知識(shí)點(diǎn)整合的高考試題，讓人耳目一新. 例如：（湖南卷）某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn)，，設(shè)表示客人離開該城市游覽的景點(diǎn)與沒游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值. （1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）記“函數(shù)f(x)=x2－3x+1在區(qū)間[2，+∞）上的單調(diào)遞增”為事件A，求事件A的概率. 答案：（略）例如：（全國(guó)卷III）設(shè)l為平面上過(guò)點(diǎn)(0, 1)的直線，l的