高考數(shù)學(xué)命題趨勢(shì)預(yù)測(cè)及其考場(chǎng)創(chuàng)優(yōu)策略-wenkub
2023-05-02 13:06:16 本頁(yè)面
【正文】 中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)，也是數(shù)學(xué)高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，而導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)不等式的一個(gè)橋梁，它能將二者進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合. 縱觀近幾年高考各地試題，重要的考點(diǎn)主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：函數(shù)的定義域、值域、最值、函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性、對(duì)稱性等歷年都是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，不過(guò)題目多以基礎(chǔ)題出現(xiàn). [題1]（2007年重慶卷）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f(x+8)為偶函數(shù)，則（ ）、A．f(6)f(7)B．f(6)f(9)C．f(7)f(9)D．f(7)f(10)[解析]：由已知得y=f(x)的對(duì)稱軸為x=8，f(x)在上為減函數(shù)，則f(x)在上為增函數(shù)，所以f(6)=f(10)f(7)=f(9)，故選D. [答案]：D[點(diǎn)評(píng)]：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性等. [題2]（2007湖南卷）函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A．4B．3C．2D．1[解析]：作f(x)，g(x)的圖象如圖，觀察圖象，兩圖象有3個(gè)交點(diǎn)，故選B. [答案]B[點(diǎn)評(píng)]本題考查基本函數(shù)的圖象，但在畫圖象時(shí)，由于函數(shù)y=的圖象畫得不到位，很容易得出2個(gè)交點(diǎn). 三個(gè)“二次”的關(guān)系縱觀近幾年來(lái)高考數(shù)學(xué)試題，涉及二次函數(shù)及其應(yīng)用的題型連年出現(xiàn)，歸納起來(lái)主要有兩種類型：一種是直接考查二次函數(shù)知識(shí)的試題；另一種是運(yùn)用構(gòu)造二次函數(shù)求解的試題. 由于二次函數(shù)與二次方程、二次不等式之間有著密切的聯(lián)系，在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用十分廣泛，并對(duì)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有重要意義，所以以二次函數(shù)為命題背景仍將是一個(gè)熱點(diǎn). [題3] （2006浙江卷）設(shè)，若，求證：（1）a0，且； （2）方程f(x)=0在(0, 1)內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根. 解析：（1）因?yàn)?，所? 由條件a+b+c=0，消去b，得ac0；由條件a+b+c=0，消去c得.故. （2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，在的兩邊乘以，得. 又因?yàn)?，而，所以方程f(x)=0在區(qū)間與內(nèi)分別有一實(shí)根. 故方程f(x)=0在(0, 1)內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根. [點(diǎn)評(píng)]高考對(duì)三個(gè)“二次”的聯(lián)考，常存常新，特別是充分利用二次函數(shù)的圖象，常使問(wèn)題的解決顯得直觀明了。三角函數(shù)部分，公式較多，易混淆，在恒等變換時(shí)，要觀察三角函數(shù)中函數(shù)名稱的差異，角的差異，結(jié)構(gòu)式的差異，確定三角函數(shù)變形化簡(jiǎn)的方向. 平面向量的考查側(cè)重于平面向量的數(shù)量積及平面向量中共線、垂直的關(guān)系以及其坐標(biāo)運(yùn)算. 向量是數(shù)學(xué)中的重要概念，同時(shí)，向量的工具性更不容忽視，以向量的平行、垂直、所成角為載體，與三角、解析幾何、立體幾何有機(jī)的結(jié)合是高考命題重要的方向. 三角的恒等變換三角函數(shù)的有關(guān)運(yùn)算，特別是分析其中三角函數(shù)式的差異、角的差異，利用所學(xué)公式進(jìn)行合理變形. 三角恒等變換化簡(jiǎn)求值在三角題型中另成一體系，其重要性僅次于三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象，對(duì)此我們也不可掉以輕心，解決該類問(wèn)題應(yīng)當(dāng)特別注意其中角的范圍的確定. [題8]（2007四川卷）已知且. （1）求值；（2）求. 解析：（1）由得于是（2）由，得又. 由得 所以[點(diǎn)評(píng)]：本題考查三角恒等變形的主要基本公式，三角函數(shù)值的符號(hào)、已知三角函數(shù)值求角以及計(jì)算能力. . 三角函數(shù)的圖象特征，三角函數(shù)的最值、單調(diào)性、周期性，對(duì)稱性，一直以來(lái)都是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，主要以客觀題的形式出現(xiàn)，而主觀題則以向量的形式給出. [題9]（2007安徽卷）函數(shù)的圖象為C. ①圖象C關(guān)于直線對(duì)稱；②函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；③由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C. 以上三個(gè)論斷中，正確論斷的序號(hào)是 。立體幾何主要培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、邏輯思維和邏輯推理能力，同時(shí)也同函數(shù)與方程、特殊與一般、歸納與證明、分類與討論等數(shù)學(xué)思想方法相結(jié)合，故立體幾何在全國(guó)各地高考試題中的地位不可撼動(dòng)，試題份量與分值歷年保持相對(duì)穩(wěn)定. 立體幾何的線面關(guān)系是重點(diǎn)考查內(nèi)容，特別要注意的是，對(duì)一道試題可以用二種方法選用，特別強(qiáng)調(diào)用向量法解決問(wèn)題. 其中，一線與一面垂直是熱點(diǎn)，中點(diǎn)是?？迹襟w是重要模型。AA1=4，BB1=2，CC1=3，求此幾何體的體積. [解析]本題的幾何體體積可轉(zhuǎn)化為求三棱柱A1B1C1—A2B2C2和四棱錐B—AA2C2C體積的和，由已知，三棱錐A1B1C1—A2B2C2和四棱錐B—AA2C2C的體積都很容易求解. 過(guò)B作截面BA2C2//面A1B1C1，分別交AA1，CC1于A2，C2. 作BH⊥A2C2于H，連CH. A1B1=B1C1=1，所以，=. . .[點(diǎn)評(píng)]本題是將所求幾何體分割成一個(gè)三棱柱和一個(gè)四棱錐，從而用規(guī)則的幾何體求積方法求解，用割補(bǔ)方法解決此類問(wèn)題較為合理. 平面解析幾何平面解析幾何研究的兩個(gè)基本問(wèn)題是：根據(jù)動(dòng)點(diǎn)滿足的條件求其所表示的平面曲線的方程；通過(guò)方程研究平面曲線的性質(zhì)。因此命題時(shí)，特別注意知識(shí)之間的交叉、滲透與整合，命題者常常在知識(shí)的整合、交匯點(diǎn)上設(shè)計(jì)試題，應(yīng)當(dāng)特別關(guān)注下列整合模式. 平面向量與其也知識(shí)點(diǎn)的整合由于平面向量具有代數(shù)式與幾何雙重形式的身份，具有極其豐富的數(shù)與形的教學(xué)背景和很強(qiáng)的工具性能，因此成為高考中能力考查的一大新熱點(diǎn). 例如：（湖北卷）已知向量ab，若函數(shù)a答題時(shí)先易后難，這是答卷的一條重要原則，因?yàn)榭忌鷦偵弦粓?chǎng)，心情較為緊張，記憶、思維等方面都達(dá)不到最佳狀態(tài)，做出了幾道簡(jiǎn)單題后，情緒漸漸穩(wěn)定，信心越來(lái)越足，解題速度隨之加快，這樣，對(duì)攻克難題肯定會(huì)有幫助. 。即在考試的后半段時(shí)間要注重時(shí)間效益. 如估計(jì)兩題都會(huì)做，則先做高分題，估計(jì)兩題都不易，則先就高分題實(shí)施“分段得分”，以增加在時(shí)間不足的前提下得分. 。先解決問(wèn)題的一部分，即能解決到什么程度就解決到什么程度，能演算幾步就寫幾步，每進(jìn)行一步就可得到這一步的分?jǐn)?shù)。若因時(shí)間限制，中間結(jié)論來(lái)不及得到證實(shí)，就只好跳過(guò)這一步，寫出后繼各步，一直做到底。一道題的完整解答，既有主要的實(shí)質(zhì)性的步驟，也有次要的輔助性的步驟. 實(shí)質(zhì)性的步驟找不到，找輔助性的步驟是明智的（也不困難），有時(shí)候甚至是必不可少的，這就像打攻堅(jiān)戰(zhàn)時(shí)要先掃清外圍一樣. 以上五種處理辦法，既是考試的得分策略，又是重要的解題策略，因而同時(shí)具有得分與解題的兩個(gè)功能，退可分段得分，進(jìn)可解決全題，希望考生從積極的方面運(yùn)用這些技術(shù)、力爭(zhēng)解決全題. ，不妨大膽猜測(cè)當(dāng)今的考試近乎標(biāo)準(zhǔn)化，選擇題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中的主要題型，答題時(shí)，碰到有解不出的選擇題，奉勸考生不要輕易放棄，憑經(jīng)驗(yàn)大膽地去猜測(cè)（概率論的觀點(diǎn)，對(duì)于四擇一的選擇題，完全靠猜測(cè)，有25%的猜對(duì)可能），很多研究都證明，在標(biāo)準(zhǔn)化考試中，“勇于猜測(cè)的人”比“謹(jǐn)慎小心的人”更易于取得較好的分?jǐn)?shù). 但需要說(shuō)明的是：這樣猜測(cè)的前提是猜錯(cuò)而不倒扣分，否則，將會(huì)冒很大的風(fēng)險(xiǎn)，甚至還不如不答為好，再則，猜測(cè)之舉一定要放在最后，即其他可以準(zhǔn)確解答的試題已解答完畢，而且對(duì)不能回答的試題已從不同方面進(jìn)行過(guò)努力，確實(shí)無(wú)力解答時(shí)，再去猜測(cè)那些準(zhǔn)備留成空白的選擇題. 、不廢考試時(shí)，要重視草稿紙的作用，“草稿紙是答題思路的履歷表”. 因此，必須做到在草稿紙上演算，答題要整潔有序，重要地方做好標(biāo)記，要排好版、編好號(hào)、此舉對(duì)突破思維障礙，解答疑難試題會(huì)起到意思不到的作用卷面整潔與否，給閱卷者的第一印象大不一樣，卷面整潔，閱卷者看起來(lái)賞心悅目，心情愉快，很可能無(wú)形中放寬幾分，而一遇到書寫馬虎潦草的試卷，有些閱卷者馬上就會(huì)心煩意亂，看一份試卷下來(lái)，頭昏眼花，情緒不佳，評(píng)分時(shí)，無(wú)形中就扣去幾分，這就是所謂的“情緒效應(yīng)”，因此，每位考生都應(yīng)當(dāng)充分認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，不要因?yàn)樽约旱牟涣剂?xí)慣而丟了“情緒分”. 檢查答卷是考試的必要環(huán)節(jié)，但常為
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