高考數(shù)學綜合能力題30講第28講結論開放的探索性問題(編輯修改稿)
2025-05-14 13:03 本頁面
【文章內容簡介】 即符合條件（與BA、BD、BB1所成角相等）． 例4．若四面體各棱的長是1或2，且該四面體不是正四面體，則其體積的值是___________________（只需寫出一個可能的值）．講解：本題為策略開放題，過程需學生自己設計．由于四面體的棱長未一一給出，首先需探求和設計符合題意的幾何圖形，再按圖索驥，得出結論．本題只要求寫出一個可能的值，所以，我們可以盡量構造相對簡單、易求值的圖形．如：底面為邊長為1的正三角形，側棱長均為2．不難算得，此時體積為．作為本題的延伸，我們可以考慮所有符合題意的圖形．由于三角形的兩邊之長大于第三邊，所以，組成四面體各個面的三角形中，或者只有一邊長為1，或者3邊長全為1．如果這些三角形中，有一個邊長為1的正三角形，則將其作為底面，考慮其側棱長，共四種情況：兩邊為1，一邊為2；一邊為1，兩邊長為2；三邊長全為2．簡單的考察不難知道，只有最后一種情況是可能的．如果這些三角形中，不存在邊長為1的正三角形，則只可能有兩種情況：四面體的6條棱中，只有一組相對棱的長度為1，其余棱長全為2；只有一條棱長為1，其余棱長全為2．綜上，共3種情況．如圖：其體積分別為：．點評：數(shù)學需要解題，但題海戰(zhàn)術絕對不是學習數(shù)學的最佳策略．如何能夠跳出題海，事半功倍，關鍵是找到好的切入點．從本題來說，一方面當然要最快找到一個可能的結果，另一方面，對于這種具有多重結果的結論開放性試題，抓住條件中那些影響結果的動態(tài)因素，全面考察問題的各個方面，不僅可以訓練自己的思維，而且可以縱觀全局，從整體上對知識的全貌有一個較好的理解． 例5
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