高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義15解三角形(編輯修改稿)
2025-05-14 13:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ：由余弦定理：，所以。則。由正弦定理：，所以，則，所以。另一方面：考慮到，將化成：，可求得：，由正弦定理，因?yàn)?，所以，則為銳角，則。例1在△ABC中，分別為內(nèi)角的對邊，且滿足：。（1）求的大??；（2）若，試判斷△ABC的形狀。解：（1）由已知，根據(jù)正弦定理得：，即，由余弦定理得，故。（2）由（1）得。又，得，因?yàn)?，故?所以△ABC是等腰的鈍角三角形。例1將一塊圓心角為，半徑為的扇形鐵皮裁成一個矩形（如圖），求裁得的矩形的最大面積。解：如圖：連接OP，設(shè)，則，所以。因?yàn)?，所以?dāng)，即時。答：當(dāng)為中點(diǎn)時，截得的矩形面積最大，最大面積為。例1某船在海面處測得燈塔在北偏東方向與相距海里，測得燈塔在北偏西方向與相距海里。船由A向正北航行到D處，測得燈塔B在南偏西方向。求：（1）燈塔C與D之間的距離；（2）C在D的什么方向。解：如圖：在△ABD中，由正弦定理：。在△ADC中，由余弦定理得：。所以。由，所以。即：與D相距海里，且燈塔C在D南偏東方向。四、難題突破：例如圖, 某公司要在A, B兩地連線上的定點(diǎn)C處建造廣告牌, 其中D為頂端, AC長35米, CB長80米. 設(shè)點(diǎn)A, B在同一水平面上, 從A和B看D的仰角分別為和.(1) 設(shè)計中CD是鉛垂方向. 若要求, 問CD的長至多為多少()?(2) 施工完成后, CD與鉛垂方向有偏差. 現(xiàn)在實(shí)測得, , 求CD的長().(1)解: 由題意有, 此時,設(shè), 則,故, 解得,.(2)解: 由,在中, 由正弦定理, ,在中, 由余弦定理, 即,.例2：海島O上有一座海拔高的山，山頂上設(shè)有一個觀測站A。上午11時測得一輪船在島北偏東的C處，俯角為，11時10分又測得該船在島的北偏西的B處，俯角為。（1）該船的速度為每小時多少千米？（2）若此船以不變的船速繼續(xù)前進(jìn)，則它何時到達(dá)島的正西方向？此時所在點(diǎn)E離開島多少千米？答案：（1）；（2）5分鐘，；
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