高一數(shù)學(xué)人教a版必修1教案：第一章第一節(jié)集合第一課時(shí)(編輯修改稿)
2025-05-14 12:56 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 素“和集合A、B分別有著怎樣的關(guān)系?②大家能否從問(wèn)題①中總結(jié)出元素與集合的關(guān)系?③A表示“1～20內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”組成的集合，那么3________A，4________A.討論結(jié)果：①a是集合B中的元素，a不是集合A中的元素．②a是集合B中的元素，就說(shuō)a屬于集合B，記作a∈B；a不是集合A中的元素，就說(shuō)a不屬于集合A，記作a?，即屬于和不屬于．③3∈A,4?A. ①?gòu)倪@堂課的開(kāi)始到現(xiàn)在，你們注意到了我用了幾種方法表示集合？ ②字母表示法中有哪些專(zhuān)用符號(hào)？ ③除了自然語(yǔ)言法和字母表示法之外，課本還為我們提供了幾種集合的表示方法？分別是什么？ ④列舉法的含義是什么？你能否運(yùn)用列舉法表示一些集合？請(qǐng)舉例! ⑤能用列舉法把下列集合表示出來(lái)嗎？ (ⅰ)小于10的質(zhì)數(shù)； (ⅱ)不等式x25的解集. ⑥描述法的含義是什么？你能否運(yùn)用描述法表示一些集合？請(qǐng)舉例! ⑦集合的表示方法共有幾種？討論結(jié)果：①兩種，自然語(yǔ)言法和字母表示法．②非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N；除0的非負(fù)整數(shù)集，也稱(chēng)正整數(shù)集，記作N*或N＋；整數(shù)集，記作Z；有理數(shù)集，記作Q；實(shí)數(shù)集，記作R.③兩種，列舉法與描述法．④把集合中的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“{ }”括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法．例如“地球上的四大洋”組成的集合可以用列舉法表示為{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}，方程x2－3x＋2＝0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合可以用列舉法表示為{1,2}．⑤“小于10的質(zhì)數(shù)”可以用列舉法表示出來(lái)；“不等式x－25的解集”不能夠用列舉法表示出來(lái)，因?yàn)檫@個(gè)集合是一個(gè)無(wú)限集．因此，當(dāng)集合是無(wú)限集或者其元素?cái)?shù)量較多而不便于無(wú)一遺漏地列舉出來(lái)的時(shí)候，如果我們?cè)儆昧信e法來(lái)表示集合就顯得不夠簡(jiǎn)潔明了．⑥用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱(chēng)為描述法．具體方法是：在花括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍，再畫(huà)一條豎線(xiàn)，在豎線(xiàn)后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征．例如，不等式x－25的解集可以表示為{x∈R|x7}；所有的正方形的集合可以表示為{x|x是正方形}，也可寫(xiě)成{正方形}．⑦自然語(yǔ)言法、字母表示法、列舉法、描述法．例1下列所給對(duì)象不能構(gòu)成集合的是__________．(1)高一數(shù)學(xué)課本中所有的難題；(2)某一班級(jí)16歲以下的學(xué)生；(3)某中學(xué)的大個(gè)子；(4)．活動(dòng)探究：教師首先引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)讀題、審題，了解本題考查的基本知識(shí)點(diǎn)——集合中元素的確定性；然后指導(dǎo)學(xué)生對(duì)4個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷；判斷所給元素是否能構(gòu)成集合，關(guān)鍵是看是否滿(mǎn)足集合元素的確定性．解析：(1)不能構(gòu)成集合．“難題”的概念是模糊的，不確定的，無(wú)明確的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于一道數(shù)學(xué)題是否是“難題”無(wú)法客觀地判斷．實(shí)際上一道數(shù)學(xué)題是“難者不會(huì)，會(huì)者不難”，因而“高一數(shù)學(xué)課本中所有的難題”不能構(gòu)成集合．(2)能構(gòu)成集合，其中的元素是某班級(jí)16歲以下的學(xué)生．(3)因?yàn)槲匆?guī)定大個(gè)子的標(biāo)準(zhǔn)，所以(3)不能組成集合．(4)由于(4)中的對(duì)象具備確定性，因此，能構(gòu)成集合．答案：(1)(3)變式訓(xùn)練1．下列幾組對(duì)象可以構(gòu)成集合的是( )A．充分接近π的實(shí)數(shù)的全體B．善良的人C．某校高一所有聰明的同學(xué)D． m以上的人答案：D2．已知集合S的三個(gè)元素a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，那么△ABC一定不是( )A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形答案：D3．由a2,2－a,4組成一個(gè)集合A，A中含有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值可以是( )A．1 B．－2 C．6 D．2答案：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合元素的性質(zhì)．當(dāng)所描述的對(duì)象明確的時(shí)候就能構(gòu)成集合，若元素不明確就不能構(gòu)成集合，
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