高一數學人教a版必修1教案：第一章第一節(jié)集合第一課時(已修改)
2025-04-29 12:56 本頁面
【正文】 第一章第一節(jié)集合第一課時通過本章的學習，使學生會使用最基本的集合語言表示有關的數學對象，并能在自然語言、圖形語言、集合語言之間進行轉換，體會用集合語言表達數學內容的簡潔性、準確性，幫助學生學會用集合語言描述數學對象，發(fā)展學生運用數學語言進行交流的能力．通過本章的學習，使學生不僅把函數看成變量之間的依賴關系，同時還會用集合與對應的語言刻畫函數，為后續(xù)學習奠定基礎．函數是高中數學的核心概念，本章把函數作為描述客觀世界變化規(guī)律的重要數學模型來學習，強調結合實際問題，使學生感受運用函數概念建立模型的過程與方法，從而發(fā)展學生對變量數學的認識，培養(yǎng)學生的抽象概括能力，提高學生應用數學的意識．課本力求緊密結合學生的生活經驗和已有數學知識，通過列舉豐富的實例，強調從實例出發(fā)，讓學生對集合和函數概念有充分的感性認知基礎，再用集合與對應語言抽象出函數概念．課本突出了集合和函數概念的背景教學，這樣比較符合學生的認識規(guī)律．教學中要高度重視數學概念的背景教學．課本盡量創(chuàng)設使學生運用集合語言和數學符號進行表達和交流的情境和機會，并注意運用Venn圖表達集合的關系及運算，用圖象表示函數，幫助學生借助直觀圖示認識抽象概念．課本在例題、習題的教學中注重運用集合和函數的觀點研究、處理數學問題，這一觀點，一直貫穿到以后的數學學習中．在例題和習題的編排中，滲透了分類討論思想，讓學生體會到分類討論思想在生活中和數學中的廣泛運用，這是學生在初中階段所缺少的．函數的表示是本章的主要內容之一，課本重視采用不同的表示法(列表法、圖象法、分析法)，目的是豐富學生對函數的認識，幫助理解抽象的函數概念．在教學中，既要充分發(fā)揮圖象的直觀作用，又要適當地引導學生從代數的角度研究圖象，使學生深刻體會數形結合這一重要數學方法．課本將函數推廣到了映射，體現了由特殊到一般的思維規(guī)律，有利于學生對函數概念學習的連續(xù)性．在教學中，要堅持循序漸進，逐步滲透數形結合、分類討論這方面的訓練．對函數的三要素著重從函數的實質上要求理解，而對定義域、值域的繁難計算，特別是人為的過于技巧化的訓練不作提倡，要準確把握這方面的要求，防止拔高教學．重視函數與信息技術整合的要求，通過電腦繪制簡單函數動態(tài)圖象，使學生初步感受到信息技術在函數學習中的重要作用．為了體現課本的選擇性，在練習題安排上加大了彈性，教師應根據學生實際情況，合理地取舍． 本章教學時間約需14課時，具體分配如下(僅供參考)： 集合的含義與表示約1課時集合間的基本關系約1課時集合的基本運算約2課時函數的概念約2課時函數的表示法約3課時單調性與最大(小)值約2課時奇偶性約1課時實習作業(yè)約1課時本章復習約1課時教學分析 集合語言是現代數學的基本語言，同時也是一種抽象的數學語言．教材將集合的初步知識作為初、高中數學課程的銜接，既體現出集合在高中數學課程中舉足輕重的作用，又體現出集合在數學中的奠基性地位．課本除了從學生熟悉的集合(自然數的集合、有理數的集合等)出發(fā)，結合實例給出元素、集合的含義、性質、表示方法之外，還特別注意滲透了“概括”與“類比”這兩種常用的邏輯思考方法．因此，建議教學時，應引導學生從大量的實例中概括出集合的含義；多創(chuàng)設讓學生運用集合語言進行表達和交流的情境和機會，以便學生在實際應用中逐漸熟悉自然語言、集合語言和圖形語言各自的特點和表示方法，能進行相互轉換并且靈活應用，充分掌握集合語言．與此同時，本小節(jié)作為高一數學教學的第一節(jié)新授課，知識體系中的新概念、新符號較多，建議教學時先引導學生閱讀課本，然后進行交流、討論，讓學生在閱讀與交流中理解概念并熟悉新符號的使用．這樣，既能夠培養(yǎng)學生自我閱讀、共同探究的能力，又能提高學生主動學習、合作交流的精神．三維目標1．了解集合含義；理解元素與集合“屬于”關系；熟記常用數集專用符號．2．深刻理解集合元素的確定性、互異性、無序性；能夠用其解決有關問題．
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