高一數(shù)學(xué)人教a版必修1教案：第一章第一節(jié)集合第一課時-資料下載頁
2025-04-17 12:56本頁面
【正文】 中的所有字母組成的集合；(2)由所有小于20的既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的正整數(shù)組成的集合；(3)由所有非負(fù)偶數(shù)組成的集合；(4)直角坐標(biāo)系內(nèi)第三象限的點組成的集合；(5)不等式2x－32的解集．解：(1)列舉法：{W，e，l，c，o，m}；(2)列舉法：{3,5,7,11,13,17,19}；(3)描述法：{x|x＝2n，n∈N}；(4)描述法：{(x，y)|x0且y0}；(5)描述法：{x|x}.課后練習(xí)2.【補充練習(xí)】本節(jié)學(xué)習(xí)了：(1)集合的含義；(2)集合中元素的性質(zhì)；(3)元素與集合的關(guān)系；(4)集合的表示方法．、4本節(jié)教學(xué)設(shè)計是以數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求為指導(dǎo)，結(jié)合生活中的一些實例，重視引導(dǎo)學(xué)生積極思考，主動參與到教學(xué)中，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位．同時結(jié)合高考的要求適當(dāng)拓展了教材，使學(xué)生的發(fā)散性思維得到拓展，最大限度地挖掘了學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力，真正做到了對教材的“活學(xué)活用”．集合論的誕生，數(shù)學(xué)中出現(xiàn)了一門新的分支：微積分．在之后的一二百年中這一嶄新學(xué)科獲得了飛速發(fā)展并結(jié)出了豐碩成果．，許多迫切問題得到解決后，出現(xiàn)了一場重建數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的運動．正是在這場運動中，康托爾開始探討了前人從未碰過的實數(shù)點集，這是集合論研究的開端．到1874年康托爾開始一般地提出“集合”的概念．他對集合所下的定義是：把若干確定的有區(qū)別的(不論是具體的或抽象的)事物合并起來，看作一個整體，就稱為一個集合，其中各事物稱為該集合的元素．人們把康托爾于1873年12月7日給戴德金的信中最早提出集合論思想的那一天定為集合論誕生日．康托爾把無窮集這一詞匯引入數(shù)學(xué)．對無窮集的研究使他打開了“無限”這一數(shù)學(xué)上的潘多拉盒子．“我們把全體自然數(shù)組成的集合簡稱作自然數(shù)集，用字母N來表示．”學(xué)過集合的所有人應(yīng)該對這句話不會感到陌生．但在接受這句話時我們根本無法想到當(dāng)年康托爾如此做時是在進(jìn)行一項更新無窮觀念的工作．在此以前數(shù)學(xué)家們只是把無限看作永遠(yuǎn)在延伸著的，一種變化著成長著的東西來解釋．無限永遠(yuǎn)處在構(gòu)造中，永遠(yuǎn)完成不了，是潛在的，而不是實在．．由于潛無限思想在微積分的基礎(chǔ)重建中已經(jīng)獲得了全面勝利，康托爾的實無限思想在當(dāng)時遭到一些數(shù)學(xué)家的批評與攻擊是不足為怪的．然而康托爾并未就此止步，他以前所未有的方式，繼續(xù)正面探討無窮．他提出用一一對應(yīng)準(zhǔn)則來比較無窮集元素的個數(shù)．他把元素間能建立一一對應(yīng)的集合稱為個數(shù)相同，用他自己的概念是等勢．由于一個無窮集可以與它的真子集建立一一對應(yīng)關(guān)系——也就是說無窮集可以與它的真子集等勢，即具有相同的個數(shù)．這與傳統(tǒng)觀念“全體大于部分”相矛盾．而康托爾認(rèn)為這恰恰是無窮集的特征．在此意義上，自然數(shù)集與正偶數(shù)集具有了相同的個數(shù)，他將其稱為可數(shù)集．又可容易地證明有理數(shù)集與自然數(shù)集等勢，因而有理數(shù)集也是可數(shù)集．后來當(dāng)他又證明了實數(shù)集合也是可數(shù)集時，一個很自然的想法是無窮集是清一色的，都是可數(shù)集．但出乎意料的是，他在1873年證明了實數(shù)集的勢大于自然數(shù)集．有人嘲笑集合論是一種“疾病”，有人嘲諷超限數(shù)是“霧中之霧”，稱“康托爾走進(jìn)了超限數(shù)的地獄”．然而集合論前后經(jīng)歷二十余年，最終獲得了世界公認(rèn)．在1900年第二次國際數(shù)學(xué)家大會上，著名數(shù)學(xué)家龐加萊就曾興高采烈地宣布“……數(shù)學(xué)已被算術(shù)化了．從康托爾提出集合論至今，時間已經(jīng)過去了一百多年，在這一段時間里，數(shù)學(xué)又發(fā)生了極其巨大的變化，包括對上述經(jīng)典集合論作出進(jìn)一步發(fā)展的模糊集合論的出現(xiàn)等等．而這一切都是與康托爾的開拓性工作分不開的．因而當(dāng)現(xiàn)在回頭去看康托爾的貢獻(xiàn)時，我們?nèi)匀豢梢砸卯?dāng)時著名數(shù)學(xué)家對他的集合論的評價作為我們的總結(jié)．“它是對無限最深刻的洞察，它是數(shù)學(xué)天才的最優(yōu)秀作品，是人類純智力活動的最高成就之一．康托爾的無窮集合論是過去兩千五百年中對數(shù)學(xué)的最令人不安的獨創(chuàng)性貢獻(xiàn)．”聯(lián)系地址：北京市房山區(qū)星城北里綜合辦公樓（學(xué)科網(wǎng)） 郵政編碼：102413
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