高一數(shù)學(xué)人教a版必修1教案：第一章第一節(jié)集合第一課時(shí)-資料下載頁(yè)
2025-04-17 12:56本頁(yè)面
【正文】 中的所有字母組成的集合；(2)由所有小于20的既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的正整數(shù)組成的集合；(3)由所有非負(fù)偶數(shù)組成的集合；(4)直角坐標(biāo)系內(nèi)第三象限的點(diǎn)組成的集合；(5)不等式2x－32的解集．解：(1)列舉法：{W，e，l，c，o，m}；(2)列舉法：{3,5,7,11,13,17,19}；(3)描述法：{x|x＝2n，n∈N}；(4)描述法：{(x，y)|x0且y0}；(5)描述法：{x|x}.課后練習(xí)2.【補(bǔ)充練習(xí)】本節(jié)學(xué)習(xí)了：(1)集合的含義；(2)集合中元素的性質(zhì)；(3)元素與集合的關(guān)系；(4)集合的表示方法．、4本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)是以數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求為指導(dǎo)，結(jié)合生活中的一些實(shí)例，重視引導(dǎo)學(xué)生積極思考，主動(dòng)參與到教學(xué)中，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位．同時(shí)結(jié)合高考的要求適當(dāng)拓展了教材，使學(xué)生的發(fā)散性思維得到拓展，最大限度地挖掘了學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力，真正做到了對(duì)教材的“活學(xué)活用”．集合論的誕生，數(shù)學(xué)中出現(xiàn)了一門新的分支：微積分．在之后的一二百年中這一嶄新學(xué)科獲得了飛速發(fā)展并結(jié)出了豐碩成果．，許多迫切問(wèn)題得到解決后，出現(xiàn)了一場(chǎng)重建數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的運(yùn)動(dòng)．正是在這場(chǎng)運(yùn)動(dòng)中，康托爾開(kāi)始探討了前人從未碰過(guò)的實(shí)數(shù)點(diǎn)集，這是集合論研究的開(kāi)端．到1874年康托爾開(kāi)始一般地提出“集合”的概念．他對(duì)集合所下的定義是：把若干確定的有區(qū)別的(不論是具體的或抽象的)事物合并起來(lái)，看作一個(gè)整體，就稱為一個(gè)集合，其中各事物稱為該集合的元素．人們把康托爾于1873年12月7日給戴德金的信中最早提出集合論思想的那一天定為集合論誕生日．康托爾把無(wú)窮集這一詞匯引入數(shù)學(xué)．對(duì)無(wú)窮集的研究使他打開(kāi)了“無(wú)限”這一數(shù)學(xué)上的潘多拉盒子．“我們把全體自然數(shù)組成的集合簡(jiǎn)稱作自然數(shù)集，用字母N來(lái)表示．”學(xué)過(guò)集合的所有人應(yīng)該對(duì)這句話不會(huì)感到陌生．但在接受這句話時(shí)我們根本無(wú)法想到當(dāng)年康托爾如此做時(shí)是在進(jìn)行一項(xiàng)更新無(wú)窮觀念的工作．在此以前數(shù)學(xué)家們只是把無(wú)限看作永遠(yuǎn)在延伸著的，一種變化著成長(zhǎng)著的東西來(lái)解釋．無(wú)限永遠(yuǎn)處在構(gòu)造中，永遠(yuǎn)完成不了，是潛在的，而不是實(shí)在．．由于潛無(wú)限思想在微積分的基礎(chǔ)重建中已經(jīng)獲得了全面勝利，康托爾的實(shí)無(wú)限思想在當(dāng)時(shí)遭到一些數(shù)學(xué)家的批評(píng)與攻擊是不足為怪的．然而康托爾并未就此止步，他以前所未有的方式，繼續(xù)正面探討無(wú)窮．他提出用一一對(duì)應(yīng)準(zhǔn)則來(lái)比較無(wú)窮集元素的個(gè)數(shù)．他把元素間能建立一一對(duì)應(yīng)的集合稱為個(gè)數(shù)相同，用他自己的概念是等勢(shì)．由于一個(gè)無(wú)窮集可以與它的真子集建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系——也就是說(shuō)無(wú)窮集可以與它的真子集等勢(shì)，即具有相同的個(gè)數(shù)．這與傳統(tǒng)觀念“全體大于部分”相矛盾．而康托爾認(rèn)為這恰恰是無(wú)窮集的特征．在此意義上，自然數(shù)集與正偶數(shù)集具有了相同的個(gè)數(shù)，他將其稱為可數(shù)集．又可容易地證明有理數(shù)集與自然數(shù)集等勢(shì)，因而有理數(shù)集也是可數(shù)集．后來(lái)當(dāng)他又證明了實(shí)數(shù)集合也是可數(shù)集時(shí)，一個(gè)很自然的想法是無(wú)窮集是清一色的，都是可數(shù)集．但出乎意料的是，他在1873年證明了實(shí)數(shù)集的勢(shì)大于自然數(shù)集．有人嘲笑集合論是一種“疾病”，有人嘲諷超限數(shù)是“霧中之霧”，稱“康托爾走進(jìn)了超限數(shù)的地獄”．然而集合論前后經(jīng)歷二十余年，最終獲得了世界公認(rèn)．在1900年第二次國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上，著名數(shù)學(xué)家龐加萊就曾興高采烈地宣布“……數(shù)學(xué)已被算術(shù)化了．從康托爾提出集合論至今，時(shí)間已經(jīng)過(guò)去了一百多年，在這一段時(shí)間里，數(shù)學(xué)又發(fā)生了極其巨大的變化，包括對(duì)上述經(jīng)典集合論作出進(jìn)一步發(fā)展的模糊集合論的出現(xiàn)等等．而這一切都是與康托爾的開(kāi)拓性工作分不開(kāi)的．因而當(dāng)現(xiàn)在回頭去看康托爾的貢獻(xiàn)時(shí)，我們?nèi)匀豢梢砸卯?dāng)時(shí)著名數(shù)學(xué)家對(duì)他的集合論的評(píng)價(jià)作為我們的總結(jié)．“它是對(duì)無(wú)限最深刻的洞察，它是數(shù)學(xué)天才的最優(yōu)秀作品，是人類純智力活動(dòng)的最高成就之一．康托爾的無(wú)窮集合論是過(guò)去兩千五百年中對(duì)數(shù)學(xué)的最令人不安的獨(dú)創(chuàng)性貢獻(xiàn)．”聯(lián)系地址：北京市房山區(qū)星城北里綜合辦公樓（學(xué)科網(wǎng)） 郵政編碼：102413
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