【文章內(nèi)容簡介】 ?????????? mnmnaa ?????? 21210 ???????)()(21n?????本授課單元教學(xué)手段與方法： 講授為主,練習(xí)為輔,通過逆矩陣的定義及定理 2 的證明讓學(xué)生充分掌握矩陣的求逆運算,并告知學(xué)生在下一章里還可用更簡練的方法計算逆矩陣本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：P54:11(1),(3)。12(1),(2)。P55:19,22 第 18 頁，共 41 頁 本授課單元參考資料（含參考書、文獻等，必要時可列出）線性代數(shù)附冊 學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題選講（同濟第四版） 線性代數(shù) 課程教案授課類型 理論課 授課時間 2 節(jié)第三講: 167。4 矩陣分塊法基本內(nèi)容:167。4 矩陣分塊法. 對于行數(shù)和列數(shù)較高的矩陣 A,運算時常采用分塊法,使大矩陣的運算化成小矩陣的運算將矩陣 A用若干條縱線和橫線分成許多小矩陣,每一個小矩陣稱為 A 為分塊矩陣. 例 將 矩陣3? ???????3432121aaA可以分塊為 (1) (2) (3) ??????343212aa ??????3432121a??????3432121a分法(1)可記為 ???????21A其中 ,21a???????24311a ,??32??分塊矩陣的運算規(guī)則與普通矩陣的運算規(guī)則類似,滿足:(1) 設(shè)矩陣 A 與矩陣 B 的行數(shù)相同 ,列數(shù)相同,采用相同的分塊法 ,有 ,???????srsrA? ???11???????srsrB? ???11其中, 與 的行數(shù)相同,列數(shù)相同,那么ijij ?????????srsrB? ???11(2) 設(shè) , 為數(shù),那么???????srsrA? ???11? 第 19 頁，共 41 頁 ???????srsrAA??? ???11(3) 設(shè) A 為 矩陣,B 為 矩陣,分塊成lm?nl,???????stst? ???1 ???????trtrB? ???11其中 的列數(shù)分別等于 的行數(shù),那么iti?,2 jjj?,2 ?AB??????srsrC? ???11其中 ),。,(1jiCtkkjiij ????重點,難點: 分塊矩陣的乘法運算,對于四階且子塊含有零矩陣,單位陣,對角陣的高階,一般做四塊分且盡量分出單位陣,零矩陣..例 14 設(shè) ????????????????0214,10BA求 AB解 把 A,B 分塊成 ?????????????????????????????? 211 0214,012 BEBEAOA則 =?AB??????EO1???21B?????2121而 = + =2???????????4 = +1????1?????1304所以 ??????13420AB(4) 設(shè) ,則??????srsrA? ???1 ???????TsrTrsA? ???11 第 20 頁，共 41 頁 (5) 設(shè) A 為 階矩陣,若 A 的分塊矩陣只有在對角線上有非零子塊 ,其余子塊都為零矩陣,且在對角線n上的子塊都是方陣,即 ???????sAO????21其中 都是方陣,稱 A 為分塊對角矩陣.)2,1(siA??分塊對角矩陣的行列式有下列性質(zhì): s?21?若 ,則 ,并有),(sioi??0? ?????????1121sAOA????例 15 設(shè) ,求???????120351?解 , ????????????210AA ??????????????????? 321,123,5),(11 A ????????320221對矩陣進行按行分快或按列分塊:矩陣 A 有 行,稱為矩陣 的 個行向量,若第 行記作nm?Ami )(21iniTi a???則矩陣 A 記為 ??????Tm??2矩陣 A 有 列,稱為矩陣 A 的 個列向量,若第 列記作nm?nj ???????mjjja?21則 ),(21nA? 對于矩陣 與矩陣 的乘積矩陣 AB=C= ,若把行分成 塊,把 Bsmija?)(sijbB? nmijc?)( 第 21 頁，共 41 頁 分成 塊,有n ?AB??????TmT??21 ??nmijnTTmnTTn cbbb ???????????? ????? 21221212),(其中 ?ijcjTib),(21isia? ????????skjijjab12?以對角陣 左乘矩陣 時把 A 按行分塊,有m?nm? =????????mnA??21???TT??21???TmT21以對角陣 右乘矩陣 時把 A 按列分塊,有n?nm? =?nA),(21na? ??????m??21 ),(21naa??例 16 設(shè) ,證明OT證 設(shè) ,把 A 的列向量表示為 A= ,則nmija?)( ),(21n? =?T??????TTa?21),(21na? ??????nTTnnTTaa? ????2122121因為 ,所以,OAT ,),(0jiji ?特別有 ,21,najT??而 jT 0),( 221221 ?????????mjjjmjjjj aa???得 ),(,021 naajjj ?? ?即 OA下面用分塊矩陣證明第一章中的克萊姆法則克萊姆法則 對于 個變量, 個方程的線性方程組n 第 22 頁，共 41 頁 ??????nnnbxaxa? ???????????? ??2122 121如果它的系數(shù)行列式 ,則它有唯一解0?D ),21)((21 njAAnjjjj ?? ??? 證 把方程組寫成向量方程 bx這里 為 階矩陣,因 ,故 ?)( o?1???1表明 是方程組的解向量,??由于 ,所以 ,即?bADx?1 ?????????????????? nnnnnnnn AbAbDAx ? ??????????? ???????? 212121121212121也就是 ??),(112 jbAbDjjjjj ?? ?本授課單元教學(xué)手段與方法： 講授為主,練習(xí)為輔,通過對高階矩陣特別是可分出部分零矩陣或單位陣的四階矩陣的分塊讓學(xué)生掌握分塊矩陣的加法運算,數(shù)乘運算,矩陣乘矩陣的運算,以及求逆矩陣的運算,并列舉了幾個典型例子的運算.本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：P55:26。P56:29.本授課單元參考資料（含參考書、文獻等，必要時可列出）線性代數(shù)附冊 學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題選講（同濟第四版） 第 23 頁，共 41 頁 線性代數(shù) 課程教案授課類型 理論課 授課時間 1 節(jié)授課題目（教學(xué)章節(jié)或主題）：第三章 矩陣的初等變換與線性方程組167。 矩陣的初等變換本授課單元教學(xué)目標(biāo)或要求： 熟練掌握用初等行變換把矩陣化成行階梯形和行最簡形；知道矩陣等價的概念。本授課單元教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點、難點，以及引導(dǎo)學(xué)生解決重點難點的方法、例題等）： 定義與記號初等行變換 與 行等價 。(,),ijiijrkr???AB(~)r初等列變換 與 列等價 。ijiijcccA初等變換, 與 等價 .AB(~)矩陣的行階梯形、行最簡形、標(biāo)準(zhǔn)形 ???????? 矩陣的初等變換對矩陣施行以下三種變換稱為矩陣的初等變換： (1) 交換矩陣的兩行(列)。 (2) 以一個非零的常數(shù) 乘矩陣的某一行( 列)。k (3) 把矩陣的某一行(列)的 倍加到另一行(列). 參見 PPT本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：　　　　　　　　　　　 ()3P 第 24 頁，共 41 頁 線性代數(shù) 課程教案授課類型 理論課 授課時間 2 節(jié)授課題目（教學(xué)章節(jié)或主題）： 第三章 矩陣的初等變換與線性方程組167。 初等矩陣本授課單元教學(xué)目標(biāo)或要求： 知道初等矩陣，了解初等矩陣與初等變換的聯(lián)系，掌握用初等變換求可逆矩陣的逆矩陣的方法.本授課單元教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點、難點，以及引導(dǎo)學(xué)生解決重點難點的方法、例題等）： 初等矩陣(1) 定義 單位陣經(jīng)一次初等變換所得矩陣稱為初等矩陣.(2) 對矩陣 作一次初等行(列 )變換相當(dāng)于用對應(yīng)的初等矩陣左(右) 乘 .A A(3) 初等變換及其逆變換與初等矩陣及其逆陣的對應(yīng)可列表如下：初等變換 初等矩陣 逆變換 逆矩陣ijr?c,Eijijr?c(,)Eijik?()ikik?1()ikijjirc?ijijjirc?j?(4) 方陣 可逆A~rE?12()liP?? 為 初 等 矩 陣存在可逆矩陣 使B,?(5) 若 則 可逆，且 特別地，若 則 可逆，且(,),rX1X?(,)~,rAEXA1.?、難點對矩陣 作一系列初等行(列 )變換，相當(dāng)于用可逆矩陣左 (右)乘 ，由此引出用初等變換求逆A陣的方法；會用矩陣的初等行變換求矩陣的逆矩陣；會用矩陣的初等行變換求矩陣方程的解.例 1 設(shè) 1213414312223 34124343421,aaaAB?????????????? 第 25 頁，共 41 頁 120221,PP??????????????其中 可逆，則 等于A1B?(A) (B) (C) (D) 12? 12A?12PA?12PA?分析：把矩陣 的 1,4 兩列對換,2,3 兩列對換即得到矩陣 ,根據(jù)初等矩陣的性質(zhì),有 或B2B?那么 所以應(yīng)選(C).?1111222().P???例 2 設(shè) 4 階矩陣 0340,121BC?????????????且矩陣 滿足關(guān)系式 試將所給關(guān)系式化簡,并求出矩陣 .A1()TECE??A解：由所給的矩陣關(guān)系得 即 故 用初等變[]A(),TABE??1[()].TCB?換法求 由于1[()],TCB?00100212(),3 314 410010021213 1TE?????????????????? ???? ??????? ?故 102[()]1TACB?????????其他例題參見 PPT本授課單元思考題、討論題、作業(yè)： (2)41P 第 26 頁，共 41 頁